第1课时 简单随机抽样
【学习目标】
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
3．初步感受抽样统计的重要性和必要性．
【问题情境】
为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？
【合作探究】
1．探究一（抽签法）
2．探究二（随机数表法）
【知识建构】
1．简单随机抽样常用的方法：
（1） （2）
2．一般地，用抽签法从个体个数为的总体中抽取一个容量为的样本的步骤为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
这样就得到一个容量为的样本．抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
3．用随机数表法抽取样本的步骤是：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．一般地，从个体数为的总体中____________地取出个个体作为样本（），如果每个个体都有__________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．
【展示点拨】
例1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是___________．
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中
任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子；
（3）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
（4）从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．
例2．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，请选择抽样方法，试写出抽取样本的过程．
例3．现有一批零件，编号为600，601，……，999，利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？
【学以致用】
1．简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（ ）
A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；
B．与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；
C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；
D．与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样．
2．今年某市有万名学生参加升学考试，为了了解万名考生的数学成绩，从中抽取
名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（ ）
A．万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．名考生是总体的一个样本 D．名是样本容量
3．在数据统计过程中，检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用___________统计．
4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为_________．21世纪教育网版权所有
5．假设一个总体有5个个体，分别记为a，b，c，d，e．现采用逐个不放回抽取样本的方法，从中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有多少个？写出全部可能样本．21cnjy.com
第1课时 简单随机抽样
【基础训练】
1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法中不正确的题号为__________．
(1)80件产品是总体 (2)10件产品是样本 (3)样本容量是80 (4)样本容量是10 www.21-cn-jy.com
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验；
②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；
③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；
④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．
3．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，以每人被抽到的机会为0.02从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.
4．(2011年镇江质检)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是________．
①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；
②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；
③某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；
④某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量．21·cn·jy·com
5．当总体数为1000时，利用随机数表抽样．编号位数是________位较适宜．
6．下列调查的样本不合理的是________．
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；2·1·c·n·j·y
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．
7．下列调查中属于抽样调查的是________．
(1)每隔5年进行一次人口普查；(2)某商品的质量优劣；
(3)某报社对某个事件进行舆论调查；(4)高考考生的身体检查．
8．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．
①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．
9．下列说法正确的序号为________．
①因为利用随机数表法抽样，开始数是人为约定的，所以抽样不公平；
②利用随机数表法抽样，读数时都必须由左向右读；
③随机数表中的数都是两位数；
④在随机数表中，可任选一个数作为开始．
【思考应用】
10．我们要考查某公司生产的350克袋装洗衣粉的质量是否达标，现从600袋洗衣粉中抽取60袋进行检验，请用随机数表法设计抽样方案．21·世纪*教育网
11．某汽车制造厂，要从一批8000辆新车中选出5辆进行抗撞击实验．请你选择一种抽样方法帮他们选出5辆汽车．2-1-c-n-j-y
【拓展提升】
12．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．21教育网
第1课时 简单随机抽样答案
1．解析：总体是80件产品的质量，样本是抽出的10件产品的质量，总体容量是80，样本容量是10，只有(4)正确．答案：(1)(2)(3)21*cnjy*com
2．解析：①不是简单随机抽样，因为错在“一次性”抽取5个，而不是逐个抽取5个；
②不是简单随机抽样，因为错在“有放回”地抽取；
③不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不是有限个；
④是简单随机抽样，符合简单随机抽样的四个特点．
答案：④
3．解析：＝＝0.02，
∴n＝0.02×4000＝80.
答案：80
4．解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．
①的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，②的总体容量小，用简单随机抽样比较方便，③由于学校各类人员对这一问题的看法差异很大，不宜采用简单随机抽样法，④总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
答案：②
5．解析：编号应为三位数适宜，低于三位不够，多于三位太繁．
答案：三
6．解析：因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：①③
7．解析：由 (1)(4)都是普查，都不正确，(2)(3)是抽样调查．
答案：(2)(3)
8．解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：②
9．解析：①不对，开始数是随机选定的，抽样不失公平性．②不对，读数可任选方向．③随机数表中的数可看成几位都可以．所以③不对．④由随机数表法抽样定义知正确．
答案：④
10．解：方案如下：
第一步：将600袋洗衣粉编号，号码为000,001，…，599；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7；
第三步：从选定的数7开始向右读，每次读取三位，得到的数码若不在编号000～599中，则跳过，前面已经读过的也跳过去不读，如此进行下去，直到取满为止；
第四步：根据选定的号码抽取样本．
11．解：采用随机数表法．
(1)将8000辆汽车编号，分别为0000,0001,0002，…，7999，
(2)在随机数表中选择一个开始数．可从第2行第3列开始，开始数为7，第一个数为7424符合要求，依次向右读可得：【出处：21教育名师】
6762 4281 1457 2042
(3)将与编号一致的汽车选出即得所需样本．
12．解：法一：(抽签法)第一步：将试题的编号1～47分别写在47张相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中，充分搅匀；www-2-1-cnjy-com
第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．【版权所有：21教育】
法二：(随机数表法)第一步：将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，如选第9行第2列的数“3”；
第三步：从数“3”开始，向右读，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到11,10,01,32,23,25,42,45.21教育名师原创作品
第2课时 系统抽样
【学习目标】
1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．
【问题情境】
某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
【合作探究】
【知识建构】
1．________________________________________________________________________称为系统抽样．21cnjy.com
2．假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，系统抽样的步骤为：
（1）
（2）
（3）
（4）
【展示点拨】
例1．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B．工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．
例2．某工厂平均每天生产某种机器零件大约件，要求产品检验员每天抽取件零件，检查其质量情况．假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案．【来源：21·世纪·教育·网】
例3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．www-2-1-cnjy-com
【学以致用】
1．为了了解参加一次知识竞赛的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是_________．
2．从2000个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为_________． 21教育网
3．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该学号为～的所有学生中，采用系统抽样选名进行调查，则学号为的同学被抽到的可能性为_________．2-1-c-n-j-y
4．要从已编号（～）的部新生产的赛车中随机抽取部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的部赛车的编号可能是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．5，8，11，14，17 D．4，8，12，16，20
5．要从名学生中按1：50的比例抽取一个样本，试叙述系统抽样步骤．
第2课时 系统抽样
【基础训练】
1．在10000个有机会中奖的号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定号码的________．
2．从有200个个体的总体中抽取6个样本，采用系统抽样时，需要剔除________个个体．
3．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法取足样本，则抽取样本的号码是________．
4．(2010年高考湖北卷改编)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．21·cn·jy·com
5．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将是65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽样方法是________．
6．现有60瓶学生奶，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号正确的为________．21*cnjy*com
①3，13，23，33，43，53 ②2，14，26，38，42，56
③5，8，31，36，48，54 ④5，10，15，20，25，30
7．从2010名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会________．【出处：21教育名师】
8．要从已知编号为1～50的50个人中抽取5人，进行调查，用系统抽样方法确定选出的编号．下面给出的几组编号，你认为可能的是________．【版权所有：21教育】
①5，10，15，20，25 ②1，2，3，4，5 ③2，4，8，16，22 ④3，13，23，33，4321教育名师原创作品
9．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从20至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花________元．21*cnjy*com
【思考应用】
10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，试设计一个抽样方案．
11．某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩做质量分析，打算从中抽出40人做样本，请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．
【拓展提升】
12．下面给出村委会为调查本村各户收入情况的抽样，阅读并回答问题．
(1)本村人数1200，户数300，每户平均4人；
(2)应抽户数：30；
(3)抽样间距＝40；
(4)确定随机数字：取一张扑克牌，确定后两位数字为12；
(5)确定第一户样本：编号12户的为第一样本户；
(6)确定第二户样本：12＋40＝52,52号为第二样本户，….
该村委会采用了何种抽样方法？抽样过程中存在哪些问题？找出并修改．
第2课时 系统抽样答案
1．解析：由题意可知，中奖号码分别为0068,0168,0268，…，9968，显然这是将10000个号码平均分成100组，从第1组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的，可见这是用系统抽样方法．21世纪教育网版权所有
答案：系统抽样法
2．解析：∵200＝6×33＋2，∴剔除2个个体．
答案：2
3．答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
4．解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
答案：25,17,8
5．解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以及各组抽(15＋50n)(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2·1·c·n·j·y
答案：系统抽样
6．解析：把60瓶学生奶分别编号为1至60，然后把它们分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样，在第一组(层)抽取第n号，则所抽取的编号应为：n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有①符合系统抽样．21·世纪*教育网
答案：①
7．解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关．
答案：都相等
8．解析：正确的一组为④.因为③间距不等，所以错误．①②没能在各段都抽到样本，不公平，也错误．
答案：④
9．解析：从01至10中选3个连续的号有8种方法，从11至20中选2个连续的号有9种方法，从21至30中选1个号有10种方法，从31至36中选1个号有6种方法，故可组成8×9×10×6＝4320个不同的号，所以要买全这种特殊要求的号至少要花8640元．
答案：8640
10．解：第一步：把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书还剩2册书，这样抽样间距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些图书中抽取2本书不进行检验；第三步：将剩下的书重新进行编号，编号为0,1,2，…，359；第四步：从第一段(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取一册书，比如说其编号为k；第五步：按顺序地抽取编号分别为：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋351的个体，这样总共就抽取了一个容量为40的样本．www.21-cn-jy.com
11．解：先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号： 1,2,3，…，400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1,2,3，…，10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从6号开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6,16,26,36，…，396.
12．解：该村委会采用的是系统抽样的方法．抽样过程存在如下错误：
(1)抽样间距不应为＝40，而应为＝10；
(2)确定随机数字不应后两位数字为12，应末位数字为2；
(3)确定第一样本户不应为12户，应为02户；
(4)其余样本户不应为52户，92户，…，而应为12户，22户，….
第3课时 分层抽样
【学习目标】
1．理解分层抽样的概念与特征，了解分层抽样的操作步骤；
2．掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系，能根据具体情况选择适当的抽样方法．
【问题情境】
1．简单随机抽样是指 _ 的抽样方法，适用于 ；
系统抽样是指 ________ 的抽样方法，适用于 ．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽样较为合理？
【合作探究】
【知识建构】
1．_____________________________ ______叫分层抽样．
2．分层抽样的步骤：
（1）分层： ；
（2）确定比例： ；
（3）确定各层样本数： ；
（4）组成样本： ．
说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．
3．三种抽样方法对照表：
类别
共同点
特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
【展示点拨】
例1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示．电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽取？
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
例2．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为．有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；21世纪教育网版权所有
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．www.21-cn-jy.com
例3．（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？2·1·c·n·j·y
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？【来源：21·世纪·教育·网】
【学以致用】
1．在某年有奖明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后位数是的为三等奖．这样确定获奖号码的抽样方法是_______．21·世纪*教育网
2．某公司生产3种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________、__________、__________辆．21cnjy.com
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本容量n=_______．2-1-c-n-j-y
4．①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调人参加座谈；
②某班期中考试有人在分以上，人在分，人不及格．现欲从中抽出人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.
对这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样； B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样；
C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样； D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样.
5．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？21*cnjy*com
第3课时 分层抽样
【基础训练】
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查销售情况，需从600个销售点中抽取100个调查，记这项调查为(1)，在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法为_______．【出处：21教育名师】
2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．【版权所有：21教育】
3．(2010年高考上海卷)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
4．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．21教育名师原创作品
5．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在要用抽样方法抽取10人做样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得的号码有下列四种情况：21*cnjy*com
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246 ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的是________组．
6．(2011年泰州质检)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果：企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
7．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
8．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．
9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人．
【思考应用】
10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
11．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？并写出AB血型样本的抽样过程．21教育网
【拓展提升】
12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行一次样本容量为总体容量的的抽样调查．请你选用适当的方法完成，写出抽样过程.www-2-1-cnjy-com
A分厂
B分厂
第一车间
600
500
第二车间
540
600
第三车间
660
800
第3课时 分层抽样答案
1．解析：调查(1)，因为个体间差异大，应采用分层抽样．调查(2)，个体数较少且无明显差异可采用简单随机抽样抽签法．21·cn·jy·com
答案：分层抽样法、抽签法
2．解析：由抽取的比例为＝，
∴在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×＝50.
答案：50
3．解析：×100＝20.
答案：20
4．解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：900
5．解析：由抽到号码知②③应该是系统抽样得到的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比一样．
答案：①④
6．解析：由于B产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，则A产品的产品数量比C产品的产品数量多100件；设C产品的产品数量为x，则(x＋100)＋1300＋x＝3000，
解之，得x＝800.故应填800.
答案：800
7．解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴约有5000＋700＝5700(户)．故＝5.7%.
答案：5.7%
8．解析：设该校男生人数为x，根据分层抽样原理，可列关系如下：
×x－×(1200－x)＝10，∴x＝630.故填630.
答案：630
9．解析：由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37，由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
答案：37 20
10．解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
300×＝60(人)，300×＝40(人)，
300×＝100(人)，300×＝40(人)，
300×＝60(人)，
因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)将300人组到一起，即得到一个样本．
11．解：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人，A型的10人，B型的10人，AB型的4人．
AB型的4人可这样抽取：
第一步：将50人随机编号，编号为1, 2，…，50；
第二步：把以上50个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．
12．解：全厂总人数即总体容量为：
600＋540＋660＋500＋600＋800＝3700.
在A厂应抽取：(600＋540＋660)×＝90(人)；
在B厂应抽取：(500＋600＋800)×＝95(人)．
A厂三个车间分别抽取样本数为：
第一车间：600×＝30(人)；
第二车间：540×＝27(人)；
第三车间：660×＝33(人)．
B厂三个车间分别抽取样本数为：
第一车间：500×＝25(人)；
第二车间：600×＝30(人)；
第三车间：800×＝40(人)．
在A厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间，
将600人编号为001,002，…，600，利用随机数表抽取30人，
用同样的方法在A厂第二、第三车间抽取27人，33人．
在B厂三个车间也用随机数表法分别抽取25人，30人，40人．
将以上抽取人员汇总即得全厂185人的样本．
第4课时 频率分布表
【学习目标】
1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． www.21-cn-jy.com
【问题情境】
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下两个样本
（单位：0C）：
7月25日至
8月10日
41.9
37.5
35.7
35.4
37.2
38.1
34.7
33.7
33.3
32.5
34.6
33.0
30.8
31.0
28.6
31.5
28.8
8月8日至
8月24日
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
32.8
29.8
25.6
24.7
30.0
30.1
29.5
30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温天气（日最高气温）状况呢？
【合作探究】
填写下列表格：
时间
总天数
高温天气频数
频率
7月25日至8月10日
8月8日至8月24日
【知识建构】
1．频率分布表：______________________________________________________________．
2．编制频率分布表的步骤：
⑴
⑵
⑶
【展示点拨】
例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．【来源：21·世纪·教育·网】
168
1654
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
170
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
例2．下表给出了某校名岁男孩中用随机抽样得出的人的身高(单位：)：
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于的人数占总人数的百分比．
【学以致用】
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中，正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确； B．总体容量越小，估计越精确；
C．样本容量越大，估计越精确； D．样本容量越小，估计越精确．
2．一个容量为20的数据样本,分组与频数为：[10，20]， 2个；(20，30] ，3个；(30，40] ，4个； (40，50]，5个；(50，60]，4个；(60，70]，2个．则样本数据在区间（-∞，50]上的可能性为（ ） 21cnjy.com
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．一个容量为的样本，已知某组样本的频率为，那么该组样本的频数为_______．
4．一个容量为的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为和，则______．
5．在一本书中，分组统计100句中的字数，得出下列结果：字数1~5个15句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个数的15句，字数21~25个的8句，字数26~30个的3句．请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子的字数作出估计．2·1·c·n·j·y
第4课时 频率分布表
【基础训练】
1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________.21·世纪*教育网
2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，有下列说法①总体容量越大，估计越精确 ；②总体容量越小，估计越精确；③样本容量越大，估计越精确 ；④样本容量越小，估计越精确.其中的正确说法是_______. www-2-1-cnjy-com
3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第3组的频率和累积频率分别是_________，_________.
4．在某次考试的学生成绩中随机抽取若干名学生的成绩，分组与分组的频数如下：
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100)
4
1
10
11
18
6
估计本次考试的及格率为_______.
5．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_______.
6．为了分析某班的学生一次考试数学成绩，从中抽取了一个样本，已知不超过70分的人数8人，其累计频率为0.4，则这个样本的样本容量是_______.
7．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表
组距
［10，20）
［20，30）
［30，40）
［40，50）
［50，60）
［60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间（－∞，50）上的频率为 _______.
8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是_____、______.
9. 将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
16
18
15
11
9
若第6组频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是_______.
【思考应用】
10．从某班级随机抽取了20名学生，测得他们的视力数据如下：
4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4. 0，4.5，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0．21世纪教育网版权所有
（1）请把数据分为5组，列出频率分布表；（2）估计该班学生的近视率（视力低于4.9）．
11．一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下，完成表中的空格.
分 组
频 数
频 率
累积频率
[12，15)
6
[15，18)
[18，21)
12
0.3
[21，24)
21
[24，27)
0.69
[27，30)
[30，33)
0.1
[33， 36)
0.05
1
合 计
100
1
【拓展提升】
12．从某年级210名学生中随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100， 70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.估计该年级的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有多少人？21教育网
第4课时 频率分布表答案
1．120 2．③ 3．0.14，0.37 4．90% 5．0.19 6．20 7．0.7 8．14,0.14
9．由第6组频率是第3组频率的2倍可知两组频数之比也是2，易知这两组频数总和为100–（
10+16+18+15+11+ 9）=21,所以第6组频数为21×=14，即该组频率为0.14.
10．频率分布表略，该班学生近视率约为 55%
11．[15，18)组的频率为0.3－0.06－0.12=0.12，同理可得
[24，27)组的频率应为0.69－0.3－0.21=0.18，
[27，30)组的累计频率应为1－0.1－0.05=0.85
因此[30，33)组的频率为0.85－0.69=0.16.
根据频率计算公式可得表
12．先统计30名同学的样本中学生中作业时间超过一个半小时（含 一个半小时）的学生有9人，因此，估计210名学生中大约 有210×=63人.21·cn·jy·com
第5课时 频率分布直方图与折线图
【学习目标】
1．学会运用频率分布表作频率直方图和频率折线图的方法；
2．会用频率直方图对总体分布规律进行估计．
【问题情境】
下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
【合作探究】
列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
【知识建构】
1．作频率分布直方图的方法为：
2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，
简称___________．
3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．21教育网
【展示点拨】
例1．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图及频率分布折线图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
例2．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少．21·cn·jy·com
【学以致用】
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．频率分布折线图的优点是它反映了数据的___________．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的___________.www.21-cn-jy.com
3．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，组距为 4，第四组的频数为 20，则直方图中第4个小矩形的高度为_______. 2·1·c·n·j·y
4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间
一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
且样本容量为160，则中间一组的频数为_______.
5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图
如右图 所示，时速在[60,70]的汽车大约有_______辆.
第5课时 频率分布直方图与折线图
【基础训练】
1．在频率分布直方图中各小长方形面积就是相应各组的_______.
2．对经过某一段公路的车辆时速度进行调查，在所得频率分布直
方图中，与时速60~65 (km)对应的长方形面积为0.09，则从
100辆经过该公路的车速为60~65(km)的估计约为_______辆.
3．如图，是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量
200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是
_________.
4．一个容量为40的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，
某组相应的小矩形的面积为0.4，则该组的频数为_______.
5．某中学举办电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进
行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频 数是40，则参赛的人数是_______.21·世纪*教育网
6．已知某样本的一个频率分布直方图的组距为3，其中一组的矩形
高度为0.02，该组频数为3.则该样本容量为_ ___.
7．下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在
[6，10)内的频率，频数分别为________、_________.
8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，把
上交的作品件数制作了频率分布直方图，已知所有矩形的高度之比
为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，则所有作品的件数为 _______.
【思考应用】
9．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取50次进行
检验，他命中环数如下：
7，8，6，8，6，5，9，10，7，9，5，6，5，6，7，8，
7，9，10，9，8，5，7，8，7，6，8，6，7，7，9，6，
5，8，6，9，6，8，10，7，7，8，6，9，8，7，10，8，9，8.
⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布条形图；⑶估计该人命中6～8环的百分比是多少？
10．如下表：
分 组
频数
频 率
分 组
频数
频 率
[10.75，10.85)
3
[11.25，11.35)
20
[10.85，10.95)
9
[11.35， 11.45)
7
[10.95，11.05)
13
[11.45， 11.55)
4
[11.05，11.15)
16
[11.55， 11.65)
2
[11.15，11.25)
26
合 计
100
（1）完成上面的频率分布表．
（2）根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?
11．下表给出了某校500名12岁男孩中随机抽样得出的120人的身高(单位cｍ) 列出样本频率分布表如图(1)画出频率分布直方图；(2)估计身高小于134㎝的人数占总人数的百分比.www-2-1-cnjy-com
【拓展提升】
12．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下(单位：kg)：【来源：21·世纪·教育·网】
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.
第5课时 频率分布直方图与折线图答案
1．频率 2．9 3．120 4．16 5．100 6．50 7．0.36; 72 8．60
9．⑴频率分布表：
环数
频数
频率
5
5
0.10
6
10
0.20
7
11
0.22
8
12
0.24
9
8
0.16
10
4
0.08
⑵以命中环数为横轴，频率为纵轴，建立频率分布条形图如图：
⑶由频率分布条形图知：0.20+0.22+0.24=0.66知该人命中6~8环的百分比为66%。
10．⑴略．（2）数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75
∴ 落在[10.95，11.35)内的概率约为0.75
11．（１）其频率分布直方图如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%21cnjy.com
12．极差是76—55=21；将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11；第1小组的终点可取为56.52-1-c-n-j-y
列频率分布表,如下，绘制频率分布直方图如图所示
分组
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等21世纪教育网版权所有
第6课时 茎叶图
【学习目标】
1．掌握茎叶图的意义及画法；
2．能在实际问题中用茎叶图用数据统计．
【问题情境】
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
【合作探究】
【知识建构】
1．画茎叶图的步骤如下：
（1）将每个数据分为 和 两部分， 为十位上的数字， __ 为个位上的数字；21·世纪*教育网
（2）将最小茎和最大茎之间的数按 排成一列，写在左（右）侧；
（3）将各个数据的叶按 写在其茎右（左）侧．
2．茎叶图的优点是：
缺点是：
注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏．
【展示点拨】
例1．甲、乙两名篮球运动员上个赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
例2．现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：
甲 63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93．
乙 58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90．
试比较两小组的成绩．
例3．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作
出当天病人体温数据的茎叶图．
37.5
38
39.2
38.5
39.5
37.8
39.12
38.17
37.6
39.2
38.1
39.5
37.8
38.5
38.7
39.33
叶（甲）
茎
叶（乙）
8
0
9
3 2
1
1 3 4 8 9
7 6 5 4 2 0
2
0 1 1 3
7
3
【学以致用】
1．统计图表是表示和分析数据的重要工具，到现在我们学习过的统计图
表有：_________、_________、_________和_________．
2．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，
每组罚球个，命中个数的茎叶图如右图，则罚球命中率
较高的是____，乙运动员在一组中的最高命中个数为______．
3．右图是2006年底，甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于
这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是________．
①A市领导干部的年龄的分布主要集中在40-60之间；
②B市领导干部的年龄分布大致对称；
③A市领导干部的平均年龄比B市领导干部的平均年龄大；
④平均年龄都是50.
4．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取名的数学成
绩如下（总分分）．
120
118
135
134
140
146
108
110
98
98
142
126
118
112
95
103
148
92
121
132
甲班：
138
124
147
96
108
117
125
137
119
108
132
121
97
104
114
135
127
124
135
107
乙班：
试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．
5．为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：21世纪教育网版权所有
甲 73，24，58，72，64，38，66， 70，20，41，55，67， 8，25．
乙 12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，19，36，42，14．
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
第6课时 茎叶图
【基础训练】
1．将数据有条理地列出来，从中观察数据的 情况，这种方法就是画出
这些数据的茎叶图.
2．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习11组，每组罚球 40个．
命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是 .
3．茎叶图刻画数据有两个优点：一是 ；
二是 .
4．关于茎叶图有下列说法①茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同；②对于重复的数据，只算一个；③茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位；④制作茎叶图的程序是：第一步画出茎；第二步画出叶； 第三步将“叶子”任意排列.其中正确的说法是 .
5．茎叶图的缺点是其分析只是粗糙的，对差异不 的两组数据不易分析，另外对位数较 的数据不太容易操作.21教育网
6．下列关于茎叶图的叙述：①茎叶图可以分析单组数据，也能两组数据进行比较；②茎叶图不能表示三位数的数据；③画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出.其中正确的说法是 .21·cn·jy·com
7．甲、乙两个球队队员身高数据如下：（单位：cm)甲队：187,181,175,185,173,179； 2-1-c-n-j-y
乙队：180,179,182,184,183,183.比较可得， 队的身高整齐些.
8．观察甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，可知 的成
绩好.
【思考应用】
9．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数 学成绩见下表
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.
10．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）:
甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组 82 84 85 89 79 90 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，判断哪个小组的成绩更整齐一些.
11．如图所示，2007赛季NBA篮球赛中甲，乙两个同期10场得分成绩用茎叶图表示
如右.试分析甲乙两人哪个成绩稳定.
(第11题)
【拓展提升】
12．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8：00-11：00间各自的销售情况（单位：元）： www.21-cn-jy.com
甲 18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41．
乙 22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．
（1）请用条形图和茎叶图两种不同的方式分别表示上面的数据，并试比较各自特点；
（2）用茎叶图观察哪个城市的自动售货机销售情况较稳定.
第6课时 茎叶图答案
1．分布 2．乙； 3．从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 4． ① 5．大，多 6．① 7．乙 8．甲21cnjy.com
9．茎叶图如右图，从图中可以看到，乙班级成绩比较整齐，均值也比较高，乙班级总体成绩优于甲班.
10．作茎叶图如下:
由图可知，甲组成绩大致对称，中位数是84.5;乙组成绩中位数是83，因此甲组 的成绩更整齐一些.2·1·c·n·j·y
11．由图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大.【来源：21·世纪·教育·网】
12． (1)条形统计图和茎叶图如下图所示．
茎叶图反映了收集到的全部信息，条形统计图损失了部分信息，但当数据量很大或有很多组数据时，不适合用茎叶图，而条形图适合数据量较大情况并且可以反映大致的分布情况.从茎叶图可以看到乙城市的自动售货机销售情况比较稳定.www-2-1-cnjy-com
第7课时 平均数及其估计
【学习目标】
1．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；
2．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；
3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
【问题情境】
某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）：
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
【合作探究】
我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？【来源：21·世纪·教育·网】
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据______________．设这个近似值为，它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即
=．
所以当 时，离差的平方和最小，故可用 作为表示这个物理量的理想近似值．21·世纪*教育网
【知识建构】
1．平均数最能代表一个样本数据的集中________，也就是说它与样本数据的____________；www-2-1-cnjy-com
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，
则其平均数为．
【展示点拨】
例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩(总分：150分)如下，试确定这
次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
例2．下面是某校学生日睡眠时间(单位：)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间．
睡 眠 时 间
人 数
频 率
5
0.05
17
0.17
33
0.33
37
0. 37
6
0.06
2
0.02
合 计
100
1
例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
【学以致用】
1．若一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是 ____ ．
2．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是 ．
3．如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数
的平均数是 ．
4．在所给的一组数据中，有m个，n个，p个，这组数据的平均数为 ．
5．在容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：
[12.5,14.5]，6，0.06；[14.516.5]，16，0.16；[16.5,18.5]，18，0.18；[18.5,20.5]，22，0.22；21教育网
[20.5,22.5]，20 ，0.20；[22.5,24.5] ，10，0.10；[24.5,26.5] ，8 ，0.08．试估计总体的平均数．21·cn·jy·com
第7课时 平均数及其估计
【基础训练】1．某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：
等待时间(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频率
0.20
0.40
0.25
0.10
0.05
则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为________．
2．有六个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，
则x，y，z三个数的平均数为________．
3．(2010年高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙
两组数据的中位数分别是________，________．
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105
甲
乙
4
7
7 7 8
8 2
8
6
5 1
9
2
输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．
5．甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，甲，乙分
别表示甲、乙两人的平均成绩，则甲______乙，________比________稳定．
6．某天10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，21世纪教育网版权所有
设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有a，b，c的大小关系为________．
7．(2010年高考福建卷改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分
如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________．
8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在
某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．根据条
形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．
9．(2011年无锡质检)某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资为
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是________．
(2)所有员工工资的中位数是________．
(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？________．
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？____．www.21-cn-jy.com
【思考应用】
10．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间，
结果如下(单位：分钟)：
80 70 70 70 60 60 80 60 60 70
在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是多少？
11．某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．21cnjy.com
【拓展提升】
12．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.2·1·c·n·j·y
(1)求第四小组的频率；
(2)问参加这次测试的学生人数是多少？
(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的众数、
中位数、平均数各是多少？
第8课时 方差与标准差
【学习目标】
1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；
2．学会计算数据的方差、标准差；
3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
【问题情境】
有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：），通过
计算发现，两个样本的平均数均为125．
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
哪种钢筋的质量较好？
【合作探究】
将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．
由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．
我们把一组数据的 称为极差（）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？21世纪教育网版权所有
【知识建构】
1．设一组样本数据，其平均数为，
则方差＝___________________________________________=________________；
标准差＝____________________________________________=________________．
2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．
【展示点拨】
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．21cnjy.com
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．21·cn·jy·com
使用天数
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
日光灯数
1
11
18
20
25
16
7
2
例3．⑴若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本x1+2，x2+2，……，xn+2的平均数为_________；方差为__________；21·世纪*教育网
⑵若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1，5x2，……，5xn的平均数为_________；方差为__________；www-2-1-cnjy-com
⑶若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1+6，5x2+6，……，5xn+6的平均数为_________；方差为__________；2-1-c-n-j-y
【学以致用】
1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_ ．
2．若的方差是3，则的方差是 ．
3．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是 ．
4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
则两人射击成绩的稳定程度是________．
5．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲
1
0
2
0
2
3
0
4
1
2
乙
1
3
2
1
0
2
1
1
0
1
（1）哪台机床的次品数的平均数较小？
（2）哪台机床生产状况比较稳定？
第8课时 方差与标准差
【基础训练】
1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．
其中正确的是________．
2．(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________.21教育网
3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：www.21-cn-jy.com
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个s2＝__________．
4．(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．
5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(x10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________．
6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．2·1·c·n·j·y
7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选应为________．
8．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，【来源：21·世纪·教育·网】
xn＋2的平均数为________，方差为________．
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．
①甲地：总体均值为3，中位数为4； ②乙地：总体均值为1，总体方差大于0；
③丙地：中位数为2，众数为3； ④丁地：总体均值为2，总体方差为3．
【思考应用】
10．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：
统计量
组别
平均数
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
则全班的平均成绩和标准差分别是多少？
11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁参加比赛更合适？
【拓展提升】
12．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果如下(单位：cm)：
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 157 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
158 170 165 175 165 174 169 163 166 166
174 172 166 172 167 172 175 161 173 167
(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图；
(2)计算样本平均数和标准差；
(3)由样本数据估计总体中有多少数据落在区间(－s，＋s)内？
第8课时 方差与标准差答案
1．①④ 2．96 3． 4．92,2.8 5．12 63 3 6．4 7．丙 8．11 2 9．④
10．解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，…，x20，
第二组20名学生的成绩为x21，x22，…， x40.根据题意得
90＝，80＝，
＝＝＝85，
第一组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－902，①
第二组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－802，②
由①＋②得
36＋16＝(x＋x＋…＋x＋x＋…＋x)－(902＋802)，∴＝7276.
s2＝－852＝7276－7225＝51，∴s＝.
11．解：(1)画出茎叶图如下图所示.
甲
乙
7
8 7 5 1 0
2
3
8 9
3 4 6 8
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是均匀分布的，只是乙更好一些；
乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．
(2)用科学计算器求得甲＝33，乙＝33，s甲＝3.96，s乙＝3.56，故s甲＞s乙．
综合比较，选乙参加比赛较为合适．
12．解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[156.5,161.5)
4
0.08
[161.5,166.5)
11
0.22
[166.5,171.5)
11
0.22
[171.5,176.5)
18
0.36
[176.5,181.5]
6
0.12
合计
50
1.00
频率分布直方图如上图所示．
(2)由计算器可得到平均数＝170.1 cm，标准差s≈5.6 cm.
(3)因为＝170.1，s≈5.6，所以区间(－s，＋s)为(164.5,175.7)．又因为样本中落在区间(164.5,175.7)内的数据有36个，所以样本数据中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内，因此估计总体中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内．
第9课时 统计复习
【学习目标】
1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点；
2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计；
3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想. 2-1-c-n-j-y
【知识建构】
统计的基本思想：___________________________.
1．三种抽样方法的特点和适用范围
类别
共同点
特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
2．总体分布估计
⑴编制频率分布表的步骤如下：
①______________________________________________________；
②______________________________________________________；
③______________________________________________________．
如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距,如再左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同) ．www-2-1-cnjy-com
⑵频率分布直方图 注：各小矩形的__________等于相应各组的频率．
⑶频率分布折线图（密度曲线）
3．总体特征数估计
①平均数： ②极差：
③方差： 标准方差：
结论：数据，则数据的平均数为
_______，方差为________．
【展示点拨】
例1．(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，
测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高，
(2)计算甲班的样本方差．
例2．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，
从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是
棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率
分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_______根
在棉花纤维的长度小于20mm．
例3．（2010安徽文数）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：21世纪教育网版权所有
61,76,70,56,81,91,92, 91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
⑴完成频率分布表；
⑵作出频率分布直方图；
⑶根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
【学以致用】
1．(2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 _________、____________、______________2·1·c·n·j·y
2．（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 21*cnjy*com
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= ．
3．（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是____、____、_____、_____ ．【版权所有：21教育】
4．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________．
5．一组数据的平均数为8，方差为2.1．则另一组数据
的平均数为_______；方差为_______．
第9课时 统计复习
【基础训练】
1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．
2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．21教育名师原创作品
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．21*cnjy*com
4．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为________．
5．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
甲
乙
9 8
0 1 3 2 0
1 1 5
1
2
3
9 7 1
1 4 2 40 2 0
6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．
7．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h．【来源：21cnj*y.co*m】
8． (2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
9．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．
甲
乙
8 5
8 6 5 4
2
7
8
9
9
4 4 4 6 7
3
10．若x1，x2，x3，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．【来源：21·世纪·教育·网】
11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．
12．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
则表中的m＝________，a＝________.
14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．www.21-cn-jy.com
【思考应用】
15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？
解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：
第一步，将1001名工人用随机方式编号；
第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；21·世纪*教育网
第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；
第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．
再从20人中抽取4人，用抽签法：
第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；
第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；
第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．
由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．
16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，
求：(1)该射手射击的次数；
(2)该射手命中环数的平均值和方差．
解：(1)由图可知该射手射击的次数为：
1＋2＋8＋2＋4＋3＝20.
(2)该射手命中环数的平均值为：
＝(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，
方差为：
s2＝[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75) 2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.【出处：21教育名师】
17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组数据的众数、中位数；
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.
(2)∵这8个数据的平均数是
＝(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，
∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．
∵56<60，
∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.
父亲年龄
母亲年龄
8 8
5 4 3 2 1 1 0
8 7 7 5 4 2 1
1
3
4
5
6
5 6 8 9 9
0 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 9
1 2 2 3 5 7
解：由茎叶图可知父亲年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．21cnjy.com
19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h)
[100,200)
[200,300)
[300,400)
[400,500)
[500,600]
个数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．
解：(1)样本频率分布表如下：
寿命(h)
频数
频率
[100,200)
20
0.10
[200,300)
30
0.15
[300,400)
80
0.40
[400,500)
40
0.20
[500,600]
30
0.15
合计
200
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130，
则频率为＝0.65.
(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，
则频率为＝0.35.
20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：21·cn·jy·com
分组
频数
频率
[3.95,4.25)
2
0.04
[4.25,4.55)
6
0.12
[4.55,4.85)
25
[4.85,5.15)
[5.15,5.45]
2
0.04
合计
1.00
请你根据给出的图表回答：
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；
(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________；
(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？
解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3.
(2)500名学生的视力情况 50
(3)梯形ABCD的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.21教育网
