第1课时 随机事件及其概率
【学习目标】
体会确定性现象与随机现象的含义.
了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义.
了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性.
了解概率的意义以及概率与频率的区别.
理解概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法.
通过对概率的学习,使学生对对立统一的辩证规律有进一步的认识.
【问题情境】
观察下列现象：
(1)在标准大气压下把水加热到1000C,沸腾； (2)导体通电,发热；
(3)同性电荷,互相吸引； (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起；
(5)买一张福利彩票,中奖； (6)抛一枚硬币,正面向上.
这些现象各有什么特点?
【合作探究】
1.基本概念:确定性现象、随机现象、试验、事件.
2.必然事件： ；21·cn·jy·com
不可能事件： ；2·1·c·n·j·y
随机事件： .21·世纪*教育网
事件的表示：以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.
3. 随机事件的概率：
记作 ，概率P(A)必须满足的两个条件为（1） （2）
4. 概率与频率的关系：
(1)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即 .21*cnjy*com
(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率，并在其附近摆动.概率是频率的稳定值.频率本身是随机的，在试验前不能确定.【来源：21cnj*y.co*m】
(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验无关.它反映了随机事件发生的可能性大小.
(4)必然事件的概率为 ，不可能事件的概率是 .随机事件的概率 .
【展示点拨】
例1.试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:
我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
若为实数，则；
某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
抛一石块，石块下落；
一个正六面体的6个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12.
例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n
10
20
50
100
200
500
击中靶心的次数 m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率m/n
?
?
?
?
?
?
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少?
例3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位:人）如下：
时间
1999年
2000年
2001年
2002年
出生婴儿数
21840
23070
20094
19982
出生男婴数
11453
12031
10297
10242
（1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001)；
(2)该市男婴出生的概率约是多少?
【学以致用】
1.下列说法是否正确:
(1)中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖.( )
(2)掷一枚硬币，连续出现5次正面向上．某同学认为下次出现反面向上的概率大于0.5.( )
(3)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，如果前9个病人都没有治愈，那么第10个病人就一定能治愈. ( )21世纪教育网版权所有
2.下列说法：
（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.
其中正确的是 .
3.同时掷两枚骰子，点数之和在2至12点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件.
4.10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的
为 .
(1) 3件都是正品； (2) 至少有一件次品； (3) 3件都是次品； (4)至少有一件正品.21教育网
5.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
5000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
4740
优等品频率
（1）计算表中乒乓球优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率约是多少?
第1课时 随机事件及其概率
【基础训练】
1.给出下列两个随机事件：①抛一枚质地均匀的硬币10次，有10次正面向上；②某人在比赛中共罚球8次，有5次投球命中.其中事件①的一次试验是 ；
事件②一共进行了 次试验.
2.下列事件中是不可能事件的为 .(填序号)
①从自然数中任取两数，其中一个是奇数；
②从自然数中任取两数，其乘积是偶数；
③从自然数中任取两数，其和是1.5.
3.某班有15名团员，其中男生10人，女生5人.现从15名团员中任意选6个人，下列事件中是必然事件的为 .(填序号)21cnjy.com
①都是男生； ②至少有1名男生； ③都是女生； ④至少有1名女生.
4.下列事件中是随机事件的为 .(填序号)
①在实数集中任意取一个数x，有x2+3x+2>0；
②投三颗骰子，点数之和大于2；
③从1,2,3, …,9中任取两数,两数之和为偶数；
④地面上有一直径是“壹元”硬币直径10倍的圆,现向上抛一枚“壹元”硬币,恰好落在圆内.
5.以下结论中错误的有 个.
①如果一件事发生的机会只有十亿分之一，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
6.将一骰子抛掷1200次，估计点数是6的次数大约是 次，估计点数大于3的次数大约是 次.【来源：21·世纪·教育·网】
【思考应用】
7. 指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:
(1)某人射击一次，中靶； .
(2)在一个标准大气压下且温度低于00C时，冰融化； .
(3)抛掷两枚骰子，点数之和为16； .
(4)a,b是实数，如果a2+b2=0，那么a=b=0； .
(5)明天下雨； .
(6)从分别写有号数1,2,3的3张标签中任取一张，得到1号签. .
8.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是四分之一，我每题都选择第1个选项，则一定有3道选择正确.”这句话是 的.(填“正确”或“不正确”)2-1-c-n-j-y
9.某厂检验某产品的质量记录如下：
抽检件数
50
100
200
500
1000
2000
3000
不合格品件数
3
4
9
27
52
98
153
不合格率
0.06
0.04
0.045
0.054
0.052
0.049
0.051
该产品不合格率在一定范围内摆动，而且随着抽检件数的增多，逐渐稳定.请判断从该产品中任意取一件为合格品的概率为 .(精确到0.01)www.21-cn-jy.com
10.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂在如图所示的田字格的四个小方格A，B，C，D内，一格涂一种颜色，而相邻两格涂不同的颜色.试编一些事件，使它们分别是随机事件、必然事件、以及不可能事件. www-2-1-cnjy-com
A
B
C
D
【拓展提升】
11.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6名去参加某项活动.设“至少有1名女生”为事件A，“5名男生，1名女生”为事件B，“3名男生，3名女生”为事件C.当x为何值时，使得同时满足A为必然事件，B为不可能事件，且C为随机事件?
12.已知，给出事件A：
(1)当A为必然事件时，求的取值范围；
(2)当A为不可能事件时，求的取值范围.
古典概型（1）
【学习目标】
1.理解等可能事件的意义,会把事件分解成等可能基本事件.
2.理解古典概型的特点,掌握等可能基本事件的概率计算方法.
【问题情境】
有红心1，2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，抽到的牌为红心的概率有多大?2-1-c-n-j-y
若进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗?21*cnjy*com
【合作探究】
基本事件与等可能基本事件：
思考1：从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
2.古典概型：
（1） （有限性）
（2） （等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
思考2:
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?21世纪教育网版权所有
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗?为什么?21教育网
3.古典概型的概率计算公式为： .
求古典概型的步骤：
【展示点拨】
例1.一只口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球.
(1)问共有多少个基本事件；(2)求摸出两个球都是红球的概率；
(3)求摸出的两个球都是黄球的概率；(4)求摸出的两个球一红一黄的概率.
例2.豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd. 第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率(只要有基因D,则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎).
例3.甲,乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目.其中选择题6个,判断题4个,甲,乙依次各抽一题.21cnjy.com
(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲,乙二人至少有一个人抽到选择题的概率是多少?
【学以致用】
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为________.
（1）从区间内任取一个数，求取到1的概率；
（2）从1到10中任意去取一个整数，求取到1的概率；
（3）在正方形ABCD中任意画一个点P，求P刚好与A重合的概率；
（4）向上抛一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率；
（5）从我们班全体同学中，任意抽出1名同学参加夏令营.
2.从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是________.
3.从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，甲被选到的概率是____________.
4.一个密码箱的密码由5位数字组成,五个数字都可任意设定为0～9中的任何一个数字,假设某人已经设定了五位密码.2·1·c·n·j·y
(1)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率为________；
(2)若此人只记得密码的前4个数字,则一次就能把锁打开的概率为________.
5.在5件产品中,3件一级品,2件二级品,从中任意取2件,则以7/10为概率的事件为______.
A.都不是一级品； B.恰有一件一级品；
C.至少有一件一级品； D.至多有一件一级品.
6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.【来源：21·世纪·教育·网】
7.有100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取一张,试计算:
(1)卡片上的编号是偶数的概率；
(2)卡片上的编号是13的倍数的概率；
(3)卡片上的编号是质数的概率.
古典概型（1）
【基础训练】
1.甲、乙、丙、丁四个人参加学校大队长竞选，其中甲不能当选大队长的概率是________.
2.从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________.
3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是________．
4.在盒子中有大小相同的红、蓝、黑三种颜色的球各一个，从中任取一球，取出黑色球的概率是________．21·世纪*教育网
5.掷两个质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是________．
6.门牌号为1,2,3,4的四套不同住宅分配给李冰等四位职工,假定用抽签的方法分配,李冰得到1号住宅的概率是________．www-2-1-cnjy-com
【思考应用】
7.从标号为1到100的100张卡片中任取一张，取到的卡片号是7的倍数的概率是多少?
8.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，求所取的三条线段能构成三角形的概率．21·cn·jy·com
9.任意抛掷两颗骰子，向上的点数之积是12的结果有多少种? 向上的点数之积是12的概率是多少?
10.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
【拓展提升】
11.任意抛掷两颗骰子，向上的点数之和不低于10的结果有多少种? 向上的点数之和不低于10的概率是多少?www.21-cn-jy.com
12.甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，求：
(1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率.
古典概型（2）
【学习目标】
1.进一步掌握古典概型的计算公式.
2.能运用古典概型的知识解决一些实际问题.
【问题情境】
基本事件与等可能基本事件：
【合作探究】
古典概型：
（1） （有限性）
（2） （等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
古典概型的概率计算公式为： .
求古典概型的步骤：
【展示点拨】
例1．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的可能结果?
（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种?
（3）点数之和是3的倍数的概率是多少?
变式训练:(1) 点数之和是5的倍数的概率是多少？
(2) 点数之和不小于9的概率是多少？
例2. 用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．
例3. 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少?21cnjy.com
变式训练：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少?
例4．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大?21·cn·jy·com
思考：不放回抽样与放回抽样有何区别?
【学以致用】
1．从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．
2．从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是偶数的概率．
3．一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，求购买1张奖券能中奖的概率．21教育网
4．从字母a，b，c，d、e五个字母中随机取出3个字母．
（1）取到a字母的概率；（2）取到a和b的概率；（3）取到a或b的概率．
5．口袋中装有5个红球，3个黄球，不放回随机的从袋中摸两次球．
（1）两个都是红球的概率；（2）两个都是黄球的概率；（3）一红一黄的概率．
古典概型（2）
【基础训练】
1．据调查，10000名驾驶员在开车时约有9000人系安全带．如果从中随意抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 ．www.21-cn-jy.com
2．在20瓶饮料中，有两瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰为过期饮料的概率是 ．
3．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是 ．
4．先后投掷一颗骰子两次, 掷出的点数之和大于9的概率是 ．
5．任选一个两位数，恰好是10的倍数的概率是 ．
6．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1，2,3,4四个数字，抛掷这颗骰子一次，看到的三个面上数字之和大于6的概率是 ．
【思考应用】
7．一副去掉大、小王的扑克牌，从中任意抽取一张．
(1)抽到方块牌的概率是多少?
(2)抽到黑色牌的概率是多少?
(3)抽到6的概率是多少?
8．某市的电话号码由原来的7位数上升到8位数,如果从8位电话号码(8位数字电话号码中没有以0,1,9开头的电话号码)中随机选出一个电话号码，求：2·1·c·n·j·y
(1)前两位数都是8的概率；
(2)前两位数都不超过8的概率．
9．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在心中任想一个数字记为，再由乙在心中任想一个数字记为，且，若，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率．21世纪教育网版权所有
10．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型?
(2)若以球的颜色为基本事件，有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型?
【拓展提升】
11．将一颗骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，求方程有实数根的概率．
12．连续抛掷同一颗骰子3次，求3次掷得的点数之和为16的概率．
几何概型（1）
【学习目标】
1.了解几何概型的基本特点.
2.会进行简单的几何概型计算.
3.了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率.
【问题情境】
(1)取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?
(2)射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?21教育网
【合作探究】
1.几何概型：
（1） （无限性）
（2） （等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型.
2.几何概型的概率计算公式为： .
求几何概型的步骤：
【展示点拨】
例1．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．
例2．在高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少?
【学以致用】
某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10min的概率．
已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概率．
在10000km2的海域中有40 km2的大陆架储藏着石油，假如在上述海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?21cnjy.com
如图，在直角坐标系中，射线OT落在600角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在内的概率．
几何概型（1）
【基础训练】
1．一根6m长的木杆上挂一盏灯，则灯与杆两端的距离都大于2m的概率是________．
2．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是________．
3．若，则不等式成立的概率是________．
4．已知实数可在的条件下随机取值，记点满足且为事件，则________．
5．如图，转盘中的指针落在区域1、区域2、区域3的概率分别为_____、_____、_____．
6．一艘轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以出港的概率是________．
【思考应用】
7．已知正三棱锥的底面边长为,高为,在正三棱锥内取一点，试求使点到底面的距离小于的概率．21世纪教育网版权所有
8．在平面直角坐标系中，若是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，求所投的点落在中的概率．21·cn·jy·com
9．设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与连接，求弦长超过半径的倍的概率．
10．如图，四边形为矩形，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，求直线与线段有公共点的概率．
【拓展提升】
11．如图，在矩形中，，．在矩形内任取一点，求的概率．
12．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，求其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率．
第5课时 几何概型（2）
【学习目标】
1.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想.
2.增强几何概型在解决实际问题中的应用意识.
【问题情境】
几何概型：
（1） （无限性）
（2） （等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型.
【合作探究】
几何概型的概率计算公式为： .
求几何概型的步骤：
【展示点拨】
例1．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．
例2．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
例3．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．21教育网
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，
硬币才完全落如圆内．
【学以致用】
1．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ________．
． ．
． ．
2．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为________．21cnjy.com
． ．
． ．
3．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________．
4．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为________．
第5课时 几何概型（2）
【基础训练】
1．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率是________．21世纪教育网版权所有
2．一根木棍长为4m,若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3 m的概率是________．21·cn·jy·com
3．正三角形ABC的边长为3，在三角形ABC所在的平面内，过其顶点A任作一射线l，则l与BC相交的概率是________．www.21-cn-jy.com
4．在一个半径为R的圆内画一个内接正方形，向圆内随机投一点，所投的点落入正方形的概率是________．2·1·c·n·j·y
5．在半径为的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，那么所画的弦的长度大于的概率是________．【来源：21·世纪·教育·网】
6．在正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果撒了1000颗芝麻，落在正方形内切圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中的估计值是________．
（精确到0.001）
【思考应用】
7．如图，，，，在线段上任取一点，试求：
(1) 为钝角的概率； (2) 为锐角的概率．
8．如图，一游泳者沿与河岸成角的方向向河里游了10m，然后任意选择一个方向继续游下去，求他再游不超过10m就能够回到河岸的概率．21·世纪*教育网
9．设有一个正方形网格，其中每个最小的正方形的边长都为6cm．现用直径为2cm的硬币投掷在此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率．www-2-1-cnjy-com
10．设不等式组所表示的区域为，现在区域中任意丢进一个粒子，求该粒子落在直线上方的概率．
【拓展提升】
11．如图，，，，在线段上任取一点，试求：
(1) 三角形为钝角三角形的概率； (2) 三角形为锐角三角形的概率．
12．已知，，求方程有实数根的概率．
互斥事件（1）
【学习目标】
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断是否是对立事件.
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论.
3.会用相关公式进行简单的概率计算.
4.注重学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而采用逆向思维.
【问题情境】
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：记事件“体育成绩为优”为A；“体育成绩为良”为B；“体育成绩为中”为C；“体育成绩为不及格”为D.www-2-1-cnjy-com
问题1：计算P(A),P(B).
问题2：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良?
问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少?
问题4：记事件“体育成绩为及格”为E，那么事件E 与D事件有何关系?
【合作探究】
1.基本概念：
问题（1）：什么叫互斥事件？研究互斥事件的意义是什么?
问题（2）：什么叫对立事件？对立事件与互斥事件有何异同?
2.知识要点:
(1).如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即______________.21·cn·jy·com
推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An两两互斥，则__________________________________________.【来源：21cnj*y.co*m】
(2).______________,______________.
【展示点拨】
例1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B．问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？【出处：21教育名师】
例2.某人射击１次，命中7～10环的概率如表所示:
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次，命中不足7环的概率．
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:
血 型
A
B
AB
O
该血型的人所占的比﹪
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:
(1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少?
【学以致用】
1.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝｛两次都击中｝，B＝｛两次都未击中｝， C＝｛恰有一弹击中｝， D＝｛至少有一弹击中｝，其中彼此互斥事件是______________.
2．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的有（ ）
A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③
3．有一批小包装食品，其中
重量在90～96g的有40袋，重量在95～100g的有30袋，重量在100～105g的有10袋．
从中任意抽取1袋，则此袋食品的重量在95～100g的概率为_________；
此袋食品的重量不足100g的概率为______；此袋食品的重量不低于95g的概率为_________.
（重量在a～bg指的是重量的数值在区间［a，b）内）
4.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.25，响第四声时被接的概率是0.25，求电话在响第五声之前被接的概率.21世纪教育网版权所有
5．某地区年降水量（单位： mm）在下列范围内的概率如下表：
降水量
[600,800)
[800,1000)
[1000,1200)
[1200,1400)
[1400,1600)
概率
0.12
0.26
0.38
0.16
0.08
(1)求年降水量在［800,1200）内的概率；
(2)如果年降水量≥1200mm，就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率．
互斥事件（1）
【基础训练】
1．从一只水果篮子里(其中有3个桔子、2个苹果和5只香蕉)任意选一个水果，则选中桔子或香蕉的概率是________．21教育网
2．在20个乒乓球中，有15个一级品，4个二级品和1个次品．某人从中买1个乒乓球，则这个球是合格品(一级品或二级品)的概率是________．www.21-cn-jy.com
3．从一篮鸡蛋中取1个鸡蛋，如果其质量小于30g的概率为0.10，质量在30至40g的概率为0.60，则质量大于40g的概率是________．2·1·c·n·j·y
4．从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于2.45g的概率为0.22，质量大于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45至2.50g范围内的概率是________．21·世纪*教育网
5．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则这个射手在一次射击中不足7环的概率是________．2-1-c-n-j-y
6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是________．(填序号)21*cnjy*com
①至少有1个黑球，都是黑球；
②至少有1个黑球，至少有1个红球；
③恰有1个黑球，恰有2个红球；
④至少有1个黑球，都是红球．
【思考应用】
7．在有1，2,3,4四条线路公交车停靠的车站上，张老师等候1路或2路车．假设各路车经过该站的概率都相等，求首先到站的车是张老师等候车的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
8．如果事件A与事件B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，求事件A的概率．21cnjy.com
9．同时掷两颗骰子，求两颗骰子的点数之积是6的概率．
10．先后抛掷三枚硬币，求至少出现一次正面向上的概率．
【拓展提升】
11．口袋中装有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只球颜色不同的概率．
12．从一副剔除大、小王的扑克牌 (52张)中随机抽取一张，求下列事件A与事件B有一个发生的概率．
(1)事件A为“出现J”，事件B为“出现K”；
(2)事件A为“出现红色牌”，事件B为“出现黑色牌”．
第7课时 互斥事件（2）
【学习目标】
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断是否是对立事件.
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论.
3.会用相关公式进行简单的概率计算.
4.注重学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而采用逆向思维.
【问题情境】
如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即______________.21教育网
【合作探究】
推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An两两互斥，则___________________________________.
______________,______________．
【展示点拨】
例1．(1)．从2件一等品和2件二等品任取2件，则对立事件的是________．
A．至少有一件二等品与全是二等品；
B．至少有1件一等品与至少有一件二等品；
C．恰有1件二等品与恰有2件二等品；
D．至少有1件二等品与全是一等品。
(2)．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A,B是两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B）；③若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则事件A,B是对立事件．其中正确的是 ．21cnjy.com
例2．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率；? (2)取得两个绿球的概率；?
(3)取得两个同颜色的球的概率；? (4)至少取得一个红球的概率．
例3．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：21·cn·jy·com
(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；?
(3)取到的2只中至少有一只正品．?
例4．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?www.21-cn-jy.com
例5.某人写了三封信和相应的三个信封，他随机的将三封信分别装到三个信封中，
（1）只有有一封信装对信封的概率；
（2）至少有一封信装对信封的概率.
【学以致用】
1．袋中装有100个大小相同的红球，白球和黑球，如果从中任取一个球，摸出红球和白球的概率分别是0.40和0.35，那么袋中黑球共有 个．
2．设A,B是两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中正确的是________．
A． 错误！未找到引用源。 B． C．A+B是必然事件 D． 是必然事件
3． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是________．
4． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是________．
A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率
5． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．
6． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是___ ____，该互斥事件是对立事件吗?答： ．（填“是”或“不是”）2·1·c·n·j·y
7． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”；事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E．
第7课时 互斥事件（2）
【基础训练】
1．一只口袋内有大小相同的10只球，其中5只红球，3只黄球，2只黑球，从中摸出1只球，则不是黑球的概率是________．21·世纪*教育网
2． 从1至9这9个整数中任选2个数，则选出的两个数差的绝对值是3的概率是________．
3．某种产品分为一等品、二等品、三等品和不合格品四个等级，记产品为一等品、二等品、三等品的事件分别为A1，A2，A3．已知P(A1)=0.5，P(A2)=0.45， P(A3)=0.03，则从该种产品中任意选取一件，恰为不合格产品的概率是________．www-2-1-cnjy-com
4．从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数组成一个两位数，求：
(1)此两位数是奇数的概率是________；
(2)此两位数是偶数的概率是________．
5．某人有4把钥匙，其中只有1把钥匙能开房门，但他忘记了是哪一把，于是他逐把不重复的试开，则他恰好第二次打开房门的概率是________．2-1-c-n-j-y
6．某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得其结果如下表：21*cnjy*com
长度(cm)
19.5
19.5至20.5
20.5以上
件数
5
68
7
则这批产品的不合格率为________．
【思考应用】
7．一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9．从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少?【来源：21cnj*y.co*m】
8．一批产品共6件,其中有2件次品,从中任取2件,求其中出现次品的概率．
9．某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品、2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：【出处：21教育名师】
(1)2件都是一级品的概率；
(2)至少有一件二级品的概率．
10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少．【来源：21·世纪·教育·网】
【拓展提升】
11．设一元二次方程Ax2+Bx+C=0，根据下列条件分别求解：
(1)若A=1，B、C分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；
(2)若B=-A，C=A-3，且方程有实根，求方程至少有一个非正实数根的概率．
12．某学校有篮球队、羽毛球队、乒乓球队，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：21世纪教育网版权所有
（1）该队员只属于一支球队的概率；
（2）该队员最多属于两支球队的概率．
第8课时 小结与复习
【本章概览】
【展示点拨】
例1．袋子中有大小相同的红色、黄色、黑色和无色的4个球．
（1）从中任取1个球，求取出红球的概率；
（2）从中任取2个球，求取出的两个球都是有色球的概率．
例2．若互不相等的三个数，求方程有实数根的概率．
例3．在箱子里有10张卡片，分别写着1到10的10个数字．从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数．求：
（1）是2的倍数的概率；
（2）是３的倍数的概率．
例4．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投硬币．硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落入正方形内的概率．21世纪教育网版权所有
【学以致用】
1．从6个男生、2个女生中选取3人，则下列事件是必然事件的是________．(填序号)
①3个都是男生； ②至少有1个男生； ③3个都是女生； ④至少有1个女生．
2．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品，从中任取2件，那么概率为的事件是
________．(填序号)
①至少有1件一等品； ②恰有1件一等品； ③都不是一等品； ④至多有1件一等品．
3．某公共汽车站每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，则随机到达车站的乘客立刻上车的概率是________．21cnjy.com
4．某人站在十字路口，其向东、向西走的概率分别为0.2，0.3，并且向南走的概率是向北走的概率的，求其向南走的概率是________．www.21-cn-jy.com
第8课时 小结与复习
【基础训练】
1．下列事件中不是随机事件的是________．(填序号)
①某班有5人的出生年月日全部相同；
②某人上街看到的汽车车牌号全部是奇数号；
③在未来的一周内每天中午12点都见不到太阳；
④国外有一世界著名医生采用高科技手段能够医治好各种疾病．
2．某自然保护区有10只大熊猫，从中捕捉4只检查身体后，加以标记放回．若半年后，再从此保护区捕捉1只进行检查，则恰好是有标记的概率是________．
3．从一副54张的扑克牌中，任抽出1张牌，则其为黑桃的概率是________．
4． 在100张奖券中，设一等奖1张，二等奖5张.从中任选1张奖券，中奖的概率是_______．
5．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则其中三面都涂有颜色的概率是________．21教育网
6．白化病是大家较熟悉的一种遗传病，由于控制患病的基因是隐性基因，所以又叫隐性遗传病．如果双亲表现正常(均为杂合子)，那么后代患白化病的概率是________．
【思考应用】
7．将骰子掷两次，设为所出现的点数中较大的与较小的差，则的概率是________．
8．若在圆内任取一点，则点落在单位圆内的概率是________．
9．一个口袋中共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球的概率为0.47，则口袋中有________个黑球．21·cn·jy·com
10．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品．有放回地从中任取两次，每次取1只，试求下列事件的概率．2·1·c·n·j·y
(1)第一次取到的是次品； (2)取到的两次中，正品、次品各一次．
【拓展提升】
11．某单位36人中型血12人，型血10人，型血8人，型血6人．如果从这个单位随机地找出两个人，那么这两个人具有不同的血型的概率是多少?
12．在扇形中，，为弧的中点(如图)．
(1)在弧上任取一点，求的概率；
(2)在上任取点，过作，交弧于、，求的概率．
(精确到0.01)
