一元一次不等式组
学习
目标
1.通过具体问题中不等关系的分析过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义。
2.了解一元一次不等式组解集的四种情况，会利用数轴和口诀确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3通过数轴确定不等式组的解集
重点
难点
理解有关不等式组的概念
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
一元一次不等式组的解法及利用数轴求不等式组的解集。
自 学 质 疑 学 案
学生笔记
学 案 内 容
请记录疑惑点或自学障碍
【温故知新】
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
【情境导入】
三角形两边长分别为1cm和2cm，你能求出第三边x（cm）的取值范围吗？
【教学新知】
你能根据所列不等式组总结出，一元一次不等式组的概念吗？试试看
知识点一：几个含有（ ）的（ ）合起来就组成一元一次不等式组。
【观察与思考】
下列各式中哪些是一元一次不等式组，哪些不是，为什么？
学 案 内 容
学生笔记
知识点二：解集的概念
一般地,几个不等式的解集的（ ）,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
知识点三：解集的确定
在同一个数轴上表示出一元一次不等式组中两个一元一次不等式的解集。
如果不借助数轴你能判断出来吗？
即时检测 对照大屏幕快速说出答案
其中a>b
不等式组
数轴表示
解集
x>a
x＞b
x
x x x>b
x>a
x
例题解析：
你能总结出解一元一次不等式组的步骤吗？
即时检测
【拓展延伸】
如果不等式组有解，利用数轴确定m的取值范围。
【课堂小结】
学案内容
学生笔记
8.4 一元一次不等式组
教学目标:
1．通过平面直角坐标系中点的坐标性质符号的分析，引入一元一次不等式组的概念，感受数学中的不等关系；
2．理解一元一次不等式组解集的概念，初步理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的意义；
3．通过具体例子，鼓励学生自主探索由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集的各种情形，进一步熟悉和掌握不等式组的解法．
4．通过探索一元一次不等式组的解法以及解集的确定，感受类比思想以及数形结合在解决问题中的作用。
教学重点与难点
1．一元一次不等式组的解法；
2．探索不等式组解集的各种情形．
教学准备
多媒体教学工具
温故知新：（多媒体课件2）
1、不等式的解集
2、解一元一次不等式的步骤：
3、练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（课件3）
（1）x– 5 ＜ 0 (2) – 3x + 9 ≤ 0
设计意图：通过解不等式复习不等式的基本性质和解不等式的基本步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫.
教学过程:
一、创设情境，导入新课：
师：请同学们思考下列问题？（课件4）
（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？
学生讨论结果： 要使点 P 在第二象限，不等式 3x - 9 < 0 和不等式 1 + x > 0 必须同时成立，即 x 必须满足
3x - 9 < 0，①
1 + x > 0 . ②
师：很好．我们把这两个一元一次不等式联立，就组成一个一元一次不等式组，这就是我们今天研究的内容。
设计意图：让学生在互动中体会其中隐含着的两个约束条件，即两个不等关系，同时有利于培养学生的合作精神．
(出示本节课的学习目标)
学习目标：
1、掌握一元一次不等式组的概念。 2、理解一元一次不等式组解集的意义。 3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
4、通过探索一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受类比思想以及数形结合在解决问题中的作用。
设计意图：让学生整体上知道本节课的学习任务和要求.
二、探索新知，讲授新课．
1、一元一次不等式组不等式组的概念：
师：类比二元一次方程组,如何定义一元一次不等式组呢？
（出示多媒体课件6）
学生独立思考后，讨论交流归纳出一元一次不等式组的概念。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
火眼金睛：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
：
设计意图： 为了让学生理解一元一次不等式组的概念的基础上正确的应用概念解决相关问题.
（2）如何确定一元一次不等式组的解集呢？
师：对于一元一次不等式组，如何确定它们的解集呢？ 回顾二元一次方程组的解的定义，类比二元一次方程组的解的定义，怎样确定不等式组中x的取值范围呢？（讨论交流）
讨论结果：不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中X的取值范围
师：下面请同学们分别解这两个不等式．
师：很好!这两位同学对解一元一次不等式很熟练，掌握得很好!下面请同学们继续思考：
这个不等式组的解集如何确定呢？（动手画一画：在同一条数轴上分别表示出这两个不等式的解集。）观察：这两个不等式的解集有没有重叠的地方？
（学生分小组讨论、交流，气氛热烈；教师巡视，参与一些小组的讨论．）
设计意图：通过设疑激发学生的求知欲．利用类比的方法学习新的概念，体会类比思想在解决问题中的应用。
师：有结果后，请小组派代表上讲台把结果写出来，并说出理由．其他同学观看他们的做法与答案，听他们的见解，想一想与自己的理解有什么不同。
师：如何确定不等式组的解集？
教师操作：动画演示
解一元一次不等式组 3x - 9 < 0，①
1 + x > 0 . ②
解：由不等式①， 解得x＜3；
由不等式② ，解得x＞ - 1．
在一个数轴上画出不等式①和②的解集，观察它们的公共部分，得出不等式组的解集是：
- 1 ＜ x ＜ 3
通过观看演示，我发现确定一个不等式组的解集就是利用数轴求出这几个不等式的解集的公共部分．
让学生归纳一元一次不等式组的解集定义：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。（我们常通过数轴上重叠的方法，找出公共部分。）
设计意图：利用多媒体动态演示，逐个出现，让学生观察数轴上对应解集的范围，体会确定两个不等式解集的公共部分这一过程，感受数形结合之妙．
三、运用新知，培养能力：
（3）类似地，当x分别满足什么条件时，点 P（3x-9，1+x）在第一象限、第三象限或第四象限？
（4）你能利用数轴分别确定上面所得的一元一次不等式组的解集吗？（类比问题1的解答过程，学生先独立完成，再讨论交流。）
三名同学到黑板前演示，其他同学练习．待全体同学做完，对照黑板前的演示答案改错，强调解题中的注意问题．最后，学生互相检查，交流学习．
设计意图：通过四个关于一元一次不等式组的解法，使学生认识一元一次不等式组的解集即是每个不等式解集的公共部分，强化对不等式组解集的概念理解。
师：通过这四个小题的练习，你能总结出“由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集”的各种情形吗？
动画演示：由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集的四种情形：
设计意图：为了突破难点设计了四组题，在这个探究过程中由学生自己画数轴求解集，相互交流答案总结规律，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。在学生回答的基础上我适时地利用多媒体课件动画演示形象生动地在数轴上找到两个不等式解集的公共部分----即不等式组的解集，通过师生互动、生生互动最后师生共同总结出解集口诀，并用图表的形式进行对知识的归纳和梳理。特别注意：若发现学生忽视空心圈和实心点时教师要重点强调、指导。．
小试牛刀：利用解集规律，求下列不等式组的解集:
设计意图: 要求用口答的形式完成，目的是理解和巩固解集规律。
四、成果展示，各显其能：
师：根据上面的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
1、求出不等式组中各个不等式的解集；
2、利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分；
3、根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
设计意图：让学生回顾本节课的学习过程，提炼总结归纳出解一元一次不等式组的一般步骤。培养学生善于思考总结和语言表达的能力。
例题：解下列不等式组
解：解不等式 ① 得：x≤5
解不等式 ② 得：x≤4
∴这个不等式组的解集是x ≤ 4
设计意图：．先自主探究解题步骤，讨论交流后老师统一规范解题步骤。
五、回扣目标，课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
1．内容总结．
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解一元一次不等式组的步骤与解集规律。
2．方法归纳．
探求不等式组问题时，要注意“类比思想”“数形结合”的数学思想的运用，同时注意不等式组与不等式的区别，要注重问题的“探索”过程．
设计意图：梳理知识要点，培养学生归纳和语言表达能力。
六、布置作业，巩固新知．
1、必做题：解下列不等式组：
2、思考题：课本106页第6题。
设计意图：巩固新知，为下一节的教学做好铺垫，设计思考题，提高学习能力强的同学的学习兴趣。
七、板书设计：
一元一次不等式组
解集规律 讲解例题
...... ......
课件13张PPT。8.4 一元一次不等式组新青岛版数学八年级下册温故知新1.一元一次不等式的概念
2.解一元一次不等式的步骤是什么？1.了解一元一次不等式和它解集的概念。
2.掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴和口诀确定其解集。学习目标问题：三角形的两边长分别为1cm和2cm，你能求第三边长x（cm）的取值范围吗？解:由题意得, 1+2＞x
2-1＜x几个含有同一未知数的一元一次不等式合起来就组成
一元一次不等式组下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××观察与思考寻找解集比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组无解x>ab2.利用数轴或口诀找出这些不等式的解集的公共部分。（找）
3.写出不等式组的解集。（写）解下列不等式组解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:⑴②①⑵②①所以不等式组的解集: 解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。小结
这节课你的收获是什么？再见课件16张PPT。8.4一元一次不等式组温故知新1. 什么是不等式的解集？2.解一元一次不等式有哪些步骤？ 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）（2）解：（1）（2）（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？观察与思考：3x-9＜０1+x＞０①② 像这样，把两个或两个以上的一元一次不等式联立，就组成一个一元一次不等式组。学习目标： 1、掌握一元一次不等式组的概念。 2、理解一元一次不等式组解集的意义。 3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
4、通过探索一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受类比思想以及数形结合在解决问题中的作用。
1.一元一次不等式组的概念（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。 （2）“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1.（3）概念下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××用心辩一辩如何解此不等式组呢？分析类比方程组的解，怎样确定不等式组中X的取值范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，
就是不等式组中X的取值范围3x-9＜０①1+x＞０②2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组
中的两个不等式的解集
解不等式①，得： 解不等式②，得：x＜3x＞- 1概念动手操作:在数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.（2）类似地，当X满足什么条件时，点P（3x-9,1+x）在第一象限、第三象限或第四象限？（3）你能利用数轴分别确定上面所得的一元一次不等式组的解集吗？设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试不等式组的解集在数轴上表示解设a ＜ bＸ＞bX＜ａ无解ａ＜X＜ｂ小大大小中间找大大小小解不了同小取小同大取大规律(口诀)探究活动： 一般地，一元一次不等式组的解集的规律如图小试牛刀： 求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为- 4 ＜x ＜0无解议一议：解一元一次不等式组的解题步骤：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。例1:解下列不等式组①②解：解不等式 ① 得：x≤5解不等式 ② 得：x≤4∴ 这个不等式组的解集是x≤ 4 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 . 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。（一）概念（找不到公共部分则不等式组无解）利用规律:
同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小无解了。本节知识回顾 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：作业思考题：课本106页第6题