18.1.1 平行四边形性质（特色训练题）
1.已知：如图1，在?ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.
求证：BE＝DF.
2.如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于E，F，求证：OE＝OF.21世纪教育网版权所有
3.如图4，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线分别交AD，BC于点E，F.求证：△AOE≌△COF.
参考答案
1.证明：在平行四边形ABCD中，点O是AC的中点，
∴OA＝OC，AD∥BC，
AD＝BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
又∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF＝CE，∴AF－AD＝CE－BC，
即DF＝BE.
2.证明：在?ABCD中，
AO＝CO，AD∥BC，
∴∠E＝∠F，
∠EAO＝∠FCO.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF.
3.证明：∵O为AC中点，
∴OA＝OC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO，
∠AEO＝∠CFO.
∴ △AOE≌△COF.
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形的性质（第1课时）
基础导练
1．如图，在平行四边形ABCD中，过点的直线，垂足为，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在□ABCD中，下列结论一定正确的是
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD D．∠A≠∠C
4．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16° B．22° C．32° D．68°
5．在平行四边形中，已知，则=____．
6．如图，将的一边延长至，若，则=________．
7. 如图，中，，，平分交的延长线于点，则=___________．
能力提升
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求平行四边形ABCD的周长和面积. 21世纪教育网版权所有
9.平行四边形ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.21教育网
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C
5. 70
6.
7. 2
8.C=20cm，S= cm2
9.7
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（第2课时）
基础导练
1.如图，在平行四边形中，=3cm，=5cm，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）21教育网
A． B．
C． D．
2. 如图在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则结论不一定成立的是（ ）
A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
3. 如图，的对角线相交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则的两条对角线的和是（ ）21cnjy.com
A．18 B．28 C．36 D．46
4.如图，平行四边形中，是对角线上的两点，如果添加一个条件使≌，则添加的条件不能是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
5.如图，在□中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为 ．
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.www.21-cn-jy.com
7. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .2·1·c·n·j·y
能力提升
8. 平行四边形ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
9.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.21世纪教育网版权所有
参考答案
1. C 2. D 3. C 4. A
5. 21
6. 17
7. 3﹤x﹤11
8.略
9.略
18.1.2 平行四边形的判定（特色训练题）
1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？21世纪教育网版权所有
2．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
3．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
参考答案
1.解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30﹣2t．21教育网
（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；
（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四边形APQB是平行四边形.21cnjy.com
2.证明：如答图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG=OA，OH=OC，
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
3.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定（第1课时）
基础导练
1. 若以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ( )21世纪教育网版权所有
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
3.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；
②AD＝BC；
③OA＝OC；
④OB＝OD；
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有 ( )21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )21cnjy.com
A.OA=OC，OB=OD B.AD//BC，AB//DC
C.AB=CD，AD=BC D.AB//DC，AD=BC
6.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；连接AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度.21·cn·jy·com
第6题图 第7题图
7.如图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为 ．www.21-cn-jy.com
能力提升
8. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
9.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，判断这个四边形是什么形状？
参考答案
1. C
2. B
3. B
4. C
5. D
6. 65
7.
8.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形．
9. 平行四边形
第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定（第2课时）
基础导练
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两条邻边
B．已知平行四边形的两个邻角
C．已知平行四边形的两条对角线
D．已知平行四边形的两边及夹角
3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等
B．两条对角线互相垂直
C．一对邻角的和为180°
D．两条对角线互相平分
4．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2(ac＋bd)，则这个四边形一定是（ ）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线长相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
5．□ABCD的周长为32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16
C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O，若OA＝OC，
OB＝OD，则图中全等的三角形有________对．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．21世纪教育网版权所有
能力提升
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝10，则边BC的取值范围是_______________．21教育网
9．如图，已知平行四边形ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形．21cnjy.com
10．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=6cm，BD=8cm．
11．如图，在中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若 的周长为24cm，则的周长是多少．21·cn·jy·com
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．D【点拨：先由题意求得AB＝6，BC＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC＜10＋6即4＜AC＜16】www.21-cn-jy.com
6．6
7．21
8．2＜BC＜12
9．解：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形．
10．解：先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．2·1·c·n·j·y
11．12cm
