§5.1二次函数
学习目标：
1.了解二次函数的概念；
2.会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。
重、难点：在实际问题中学会建立二次函数的模型。
学习过程 2·1·c·n·j·y
一.【自主预学】
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。【来源：21cnj*y.co*m】
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .【出处：21教育名师】
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用
与 有关,为 元o;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。【版权所有：21教育】
4.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8)
二.【问题导学】
预习检查1～3题中函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，形如 函数称为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。21世纪教育网版权所有
一般地，二次函数（a≠0）中自变量x的取值范围是 ，对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。21教育名师原创作品
你能说出上述三个实际问题中自变量的取值范围吗？
三.【互动探学】
问题1.下列函数中y 是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值．
(1) ；(2) ； (3) ； (4)y＝(x＋2)(2—x)；
问题2. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；www-2-1-cnjy-com
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
问题3.关于x的函数 是二次函数, 求k的值.
问题4.已知函数
(1) k为何值时，y是x的二次函数？
(2) k为何值时，y是x的一次函数？
四.【建构慧学】
1.如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为____________ 。【来源：21·世纪·教育·网】
2.如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，则剩余面积S(cm2) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为______ 。21cnjy.com
3.圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为。
4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________ 21·cn·jy·com
5.已知函数是二次函数，则m=_______。
6.已知二次函数当x=3时，y=－5，则当x=－5时，y=
7.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式为
8.用50m长的护栏围成一块靠墙（墙足够长）的矩形花园，记与墙平行的这边长为x，
则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为 ，
x的取值范围
9.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
为
10.通过本节课的学习，你有哪些收获，请你与同学们进行交流。
五．【练思创学】
班级 姓名 等第 日期 www.21-cn-jy.com
1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2-1-c-n-j-y
2. 已知函数是二次函数，则m= ．
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
4.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．21教育网
求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
5. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= —1时，y=1．求a、b、c的值，并写出函数关系式．21·世纪*教育网
6.（选做）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.21*cnjy*com
5.1 二次函数
学习目标： 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式
2.从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程；
会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
学习重点：二次函数的概念．
学习难点：加深对函数概念的理解．
学习过程 21教育网
一.【情境创设】
回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？
二.【问题探究】
活动一：
1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .
用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
在这个问题中,设长方形的长为x m,则宽为 m,面积（m2）与长（m）之间的函数关系式是= ，整理为= .21cnjy.com
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．www.21-cn-jy.com
在这个问题中,设镜面的宽为x m,则长为 m,镜面面积为 m2 ，镜面费用为 元，即 元,边框费用为 元，即 元。总费用（元）与镜面宽长（m）之间的函数关系式是= .2·1·c·n·j·y
总结归纳：
1、上述函数关系式有哪些共同之处？
归纳：
1、一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 的函数.21·世纪*教育网
2、一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？www-2-1-cnjy-com
① ② ③ 2-1-c-n-j-y
活动二、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.
( ) ②( ) ③ ( )
④( ) ⑤ ( )
⑥( ) ⑦ ( )
已知函数是二次函数，求m的值．
三.【拓展提升】
1、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值．
2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？【来源：21·世纪·教育·网】
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1、下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,21·cn·jy·com
属于二次函数的是 (填序号).
2、已知：菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．
3、函数，当m为何值时？
（1）为二次函数 （2）为一次函数
4、如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为_____________，x的取值范围是___________21世纪教育网版权所有
