§5.2二次函数的图像和性质（1）
学习目标：
1. 会用描点法画二次函数的图像；
2. 了解二次函数图像的形状以及开口方向、对称轴、顶点。
重、难点：通过画二次函数的图像感知其有关特性。
学习过程 www.21-cn-jy.com
一.【自主预学】
1. 在同一坐标系中画出函数和的图像.
x
2. 二次函数和的图像都是关于 对称的抛物线，图像的开口向 ，图像的开口向 ，21·cn·jy·com
3. 二次函数和的图像都叫做 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 。
二.【问题导学】
1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 ，
在研究函数图像时，我们用的画图的方法叫 ，这种方法的基本步骤是 、 、 。2·1·c·n·j·y
根据已学知识，思考如何画出函数的图像？
【互动探学】
问题1.用描点法画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2）【来源：21·世纪·教育·网】
解 ： 列表如下：
x
共同点： 不同点：
问题2.用描点法画出函数和的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？
解 列表：
x
共同点： 不同点：
小结：二次函数的图像与性质：
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
ａ＞０
ａ＜０
问题3. 已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB
面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由。
四.【建构慧学】
1．（1）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
2．在同一坐标系中画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2）
3.画二次函数图像的一般步骤是： 、 、 。
4.叙述二次函数的图像与性质：
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
。 五【练思创学】
班级 姓名 等第 日期 21世纪教育网版权所有
1.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上；B．关于y轴对称，抛物线开口向下；
C．关于x轴对称，顶点在原点； D．关于y轴对称，顶点在原点。
2. （选做题）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）21教育网
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
3. 二次函数的图像如右图所示，则它的解析式为_ _，如
果另一函数图像与该图像关于x轴对称，那么它的解析式是__ __ __．21cnjy.com
4. 二次函数y=mx的图像有最高点，则m= ．
5. 已知y=（m-2）x是二次函数。
（1）求m的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
（3）点A（m，—16）在抛物线y=（m-2）x上吗？
（4）若点B（n，—8）在抛物线y=（m-2）x上，求n.
5.2 二次函数的图像和性质（1）
学习目标： 1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
学习重点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
学习难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
学习过程 www.21-cn-jy.com
一.【情境创设】
1.一次函数、反比例函数的图像与性质
2．画函数图像步骤：
二.【问题探究】
1.画二次函数的图像： ⑴列表：
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：
2.观察图像
⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；2·1·c·n·j·y
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；
在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .
2.画二次函数的图像： ⑴列表：
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：
2.观察图像:
⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .21·cn·jy·com
(5) 的图像与的图像关于 成 对称.
练一练．
在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1）； （2）；
思考：抛物线的开口大小与 有关。
越大，开口 ； 越小，开口 。
问题1：已知=是的二次函数.
⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？
⑵在上述条件下：
①当= 时，= .
②当=8时，= .
③当-2<<3时,求y的取值范围是 .
④当1<<4时,求x的取值范围是 .
问题2：观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；
（2）在图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.21世纪教育网版权所有
三.【拓展提升】
有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线.
（1）你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少个单位长度吗？
（2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位吗？
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。21教育网
2.点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3.二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。
4.若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .21cnjy.com
5.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
求的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．
§5.2二次函数的图像和性质（2）
学习目标：
1．经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像作法和性质的过程；
2．能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系，知道a、k对二次函数的图像的影响；
3．能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质．
重、难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系．21·世纪*教育网
学习过程 21教育名师原创作品
一.【自主预学】
1.填表
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
2.在同一直角坐标系中，一次函数的图像可以看作是由一次函数的图像沿着轴向 平移 个单位长度得到的．21教育网
二.【问题导学】
我们是否可以作这样的猜想：在同一直角坐标系中，二次函数的图像可以看作是由二次函数的图像沿着 轴向 平移 个单位长度得到的？【出处：21教育名师】
三.【互动探学】
问题1.在同一直角坐标系中，画出函数与的图像．
1、操作 ⑴列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=x2+1
…
…
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图像；
2、思考：函数y=x2+1的图像与y=x2的图像有什么关系？
（1）函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的形状相同吗?
（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图像与函数y=x2的图像的位置有什么关系？
（4）观察上图，思考：①函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？
②函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？
3、归纳：图像向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；
当k >0时，函数y=ax2+ k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到．
问题2.(1)函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向 平移 个单位得到；
函数y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到．
(2)将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；
将函数y=2x2-7 的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。
将函数y=x2-7 的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像．
（3）函数的图像可由函数的图像，通过怎样的平移得到？
问题3．通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+ k的性质.
y=ax2+k (a≠0)
a>0
a<0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
问题4．（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，21cnjy.com
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ．
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，www.21-cn-jy.com
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ．
（3）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图像经过点A（1，－1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ．若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图像上，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5、n=5 B．m=5、n= C．m=5、n= D．m=5、n=
问题5：
（1）已知二次函数y=ax2+k,的图像过点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的函数关系式为 ．2·1·c·n·j·y
（2）如图，已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
A. a+c B. a-c C. –c D. c
（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）．
四.【建构慧学】
1.在同一直角坐标系中函数与的图像的大致位置是（ ）
2.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 个单位得到的．21·cn·jy·com
3.函数，当 时，函数值y随x的增大而减小．当 时，函数取得最 值为 ．www-2-1-cnjy-com
4.若二次函数的图像经过点（—2，10），则a的值为 ，
该函数有最 值为 ．
5.已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数+3的图像上，则（ ）
A．y16.归纳 （a、k是常数，a≠0）的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性．
五．【练思创学】
班级___________ 姓名________ 成绩__________ 日期_______
1．抛物线的开口向 上 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，函数有最 值为 ，当＜0时，随着的增大而 ．21*cnjy*com
2．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，函数有最 值为 ，当＜0时，随着的增大而 ．【来源：21cnj*y.co*m】
3．抛物线可以看作是由抛物线向 平移 单位长度得到．
4．将抛物线向上平移4个单位长度得到的抛物线的解析式
为 ．
5．二次函数y=mx2+m－2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ．21世纪教育网版权所有
6．（选做）一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m．【版权所有：21教育】
⑴球在空中运行的最大高度是多少米？
⑵如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
5.2 二次函数的图像和性质（2）
学习目标：1．能归纳总结y＝ax2（a≠0）的图像性质；
2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
学习重点：归纳总结y＝ax2(a≠0)的图像性质．
学习难点：获得利用图像研究函数性质的经验．
学习过程 【来源：21·世纪·教育·网】
一.【情境创设】
画一画．
请在坐标系中画出函数和、和图像．
想一想:这四个图像各有什么特征？
二.【问题探究】
探究归纳：
1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，
说明当= 时，有最值是 .
2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .21世纪教育网版权所有
3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .21教育网
4.填表：
y=ax2(a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状（开口大小）是由 来确定的，一般说来
越大，抛物线的开口就 ； 越小，抛物线的开口就 .
问题1：快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．
（1）y＝－3x2 ； （2）y＝0.6x2； （3）y＝0.75x2 ；（4）y＝－100x2．21cnjy.com
问题2：函数y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：
（1）求a与b的值；
（2）求此抛物线的函数解析式,并求顶点坐标和对称轴；
（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标；
（5）x取何值时，二次函数y=ax2的y随x的增大而增大。
三.【拓展提升】
一拱桥的形状是抛物线,水面距拱顶为9米.
(1)求这时拱桥内水面的宽度;
(2)若有一条宽为4米,高出水面为1米的小船要经过此拱桥,试问小船能否通过此拱桥?请说明理由.
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1、抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点
已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 21·cn·jy·com
5、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB
与y轴的交点的纵坐标为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标是___ _____
已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 .www.21-cn-jy.com
4.在同一坐标系中，函数y=x2，y=，的图像如图。其中图像（1）的函数关系式是 ，图像（2）的函数关系式是 ，图像（3）的函数关系式是 . 2·1·c·n·j·y
5.2 二次函数的图像和性质(3)（第一课时）
学习目标：
1．经历探索二次函数 (a≠0)的图像作法和性质的过程；
2．能够理解函数与的图像的关系，知道a、k对二次函数的图像的影响；
3．能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质．
学习重点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系．【来源：21cnj*y.co*m】
学习难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系．【出处：21教育名师】
学习过程 【版权所有：21教育】
一.【情境创设】
1.填表
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
2.在同一直角坐标系中，一次函数的图像可以看作是由一次函数的图像沿着轴向 平移 个单位长度得到的．21世纪教育网版权所有
二.【问题探究】
我们是否可以作这样的猜想：在同一直角坐标系中，二次函数的图像可以看作是由二次函数的图像沿着 轴向 平移 个单位长度得到的？21·cn·jy·com
问题1.在同一直角坐标系中，画出函数与的图像．
1、操作 ⑴列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=x2+1
…
…
(2)在右图的直角坐标系中，
描点并画出函数和的图像；
2、思考：函数y=x2+1的图像与y=x2的图像有什么关系？
（1）函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的形状相同吗?
（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图像与函数y=x2的图像的位置有什么关系？
（4）观察右图，思考：
①函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？
②函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？
3、归纳：图像向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；
当k >0时，函数y=ax2+ k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到．
问题2.(1)函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向 平移 个单位得到；
函数y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到．
(2)将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；
将函数y=2x2-7 的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。
将函数y=x2-7 的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像．
（3）函数的图像可由函数的图像，通过怎样的平移得到？
问题3．通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+ k的性质.
y=ax2+k (a≠0)
a>0
a<0
图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
问题4．（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ．
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ．
（3）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图像经过点A（1，－1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ．若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图像上，则m、n的值分别为（ ）21教育网
A．m=5、n=5 B．m=5、n= C．m=5、n= D．m=5、n=
三.【拓展提升】
问题5：
（1）已知二次函数y=ax2+k,的图像过点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的函数关系式为 ．www.21-cn-jy.com
（2）如图，已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）．2·1·c·n·j·y
A. a+c B. a-c C. –c D. c
（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）．
四．【课堂小结】
五．【反馈练习】
1.在同一直角坐标系中函数与的图像的大致位置是（ ）
2.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
它可以看作是由抛物线向 个单位得到的．
3.函数，当 时，函数值y随x的增大而减小．当 时，函数取得最 值为 ．21cnjy.com
4.若二次函数的图像经过点（—2，10），则a的值为 ，
该函数有最 值为 ．
5.已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数+3的图像上，则（ ）
A．y16.归纳 （a、k是常数，a≠0）的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性．
六．【课后作业】
班级___________ 姓名________ 成绩__________ 日期_______
1．抛物线的开口向 上 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，函数有最 值为 ，当＜0时，随着的增大而 ．www-2-1-cnjy-com
2．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，函数有最 值为 ，当＜0时，随着的增大而 ．2-1-c-n-j-y
3．抛物线可以看作是由抛物线向 平移 单位长度得到．
4．将抛物线向上平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为 ．
5．二次函数y=mx2+m－2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ．21*cnjy*com
6．（选做）一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m．21·世纪*教育网
⑴球在空中运行的最大高度是多少米？
⑵如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
5.2 二次函数的图像和性质(3)(第二课时)
学习目标：
1．会用描点法画函数函数y＝a(x＋h)2（a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝a(x＋h)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝a(x＋h)2（a≠0）的性质；
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
学习重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．21教育网
学习难点：从二次函数y＝a(x＋h)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．21·世纪*教育网
学习过程 www-2-1-cnjy-com
一.【情境创设】
1.填表
y=ax2+k(a≠0)
a>0
a<0
图像
k>0
k<0
k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二.【问题探究】
问题1. 用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
从表中的数值看，函数，，的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？www.21-cn-jy.com
问题2. 在同一直角坐标系中，函数，， 的图象之间有什么关系？
归纳：图像向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y＝a(x＋h)2和函数y＝ax2 (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；
当k>0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到．
填表：通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+ k的性质.
y＝a(x＋h)2 (a≠0)
a>0
a<0
图像
h>0
h<0
h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
问题3.(1)函数y=4（x+3）2的图像可由y=4x2的图像向 平移 个单位得到；
函数y=4（x-2）2的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到．
(2)将函数y=-3（x+3）2的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；
将函数y=2（x-4）2的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。
将函数y=（x-5）2的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像．
（3）函数y=2（x+1）2的图像可由函数y=2（x-1）2的图像，通过怎样的平移得到？
三.【拓展提升】
问题4.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），
（1）求这条抛物线的函数关系式．
（2）将该抛物线通过平移，能经过点（1，－1）吗？若能，试求出经过怎样的平移？
四．【课堂小结】
五．【反馈练习】
1.将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移4个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移4个单位
2．抛物线y＝-3x2可由抛物线y＝-3(x＋2)2向 平移 个单位
5.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 －2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值．
六．【课后作业】
1．二次函数y=2（+5）2的图像是 ，开口向 ，对称轴是直线 ，当= 时，y有最 值，是 .21世纪教育网版权所有
2.二次函数y=－3（－4）2的图像开口 ，对称轴是 ，当= 时，y有最 值，是 ，其图像可由抛物线y= －32向 平移 个单位得到.21cnjy.com
3．二次函数y=22的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，平移后的抛物线的对称轴是 ，顶点是 ，当 时，y随的增大而增大；当 时，y随的增大而减小. 21·cn·jy·com
4．把抛物线y=（－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（－h）2的图象，则= ，h= . 若抛物线y= （－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= －3（－h）2的顶点是M，则SΔMAB= .2·1·c·n·j·y
5．已知二次函数y= (－h)2，当=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3），求此函数的解析式，并指出当为何值时，y随的增大而增大？【来源：21·世纪·教育·网】
6．（选做题）已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=32都相同，顶点在抛物线y=(+2)2的顶点上，
①.直接写出这条抛物线的解析式为 ；
②.若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是 ；
③.将②中的抛物线的顶点不变，将抛物线的开口反向所得的抛物线解析式为
7．（选做）如图，一抛物线形拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
§5.2二次函数的图像与性质（4）
学习目标：
1.会用描点法画出二次函数y＝a(x＋h )2＋k的图象；
2.能结合图像确定抛物线y＝a(x＋h )2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质；
3.通过比较抛物线y＝a(x＋h )2＋k与 的关系，培养观察、分析、总结的能力.
学习重点：画出形如y＝a(x＋h )2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y＝a(x＋h )2＋k与 及其图象间的相互关系. 21cnjy.com
学习难点：画出形如y＝a(x＋h )2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y＝a(x＋h )2＋k与 及其图象间的相互关系.【来源：21·世纪·教育·网】
学习过程 21·世纪*教育网
一.【情境创设】填表：
y＝ax2+k(a≠0)
a>0
a<0
图像
k>0
k<0
k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
y＝a(x＋h)2(a≠0)
a>0
a<0
图像
h>0
h<0
h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二.【问题探究】
…
—4
—3
—2
—1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
问题1．（1）在同一坐标系中画出二次函数, ,的图象．
（2）在同一坐标系下画出二次函数，，的图象。
问题2.讨论：函数y＝a(x＋h )2＋k（a≠0）的图象和性质
（1）当a＞0时，开口 ; 当a＜0时，开口
(2) 顶点坐标为 ，对称轴为
（3）当h＞0，k＞0时，抛物线y＝a(x＋h )2＋k可以看成是由抛物线
向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的．
总结与归纳思考：
（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？
问题3.分别写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎样的平移得到的？21·cn·jy·com
(1) (2)
三.【拓展提升】
问题4.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式．
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.已知抛物线的顶点坐标是（－1，－2），且过点（1，10），求这个抛物线的解析式．
2.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），试求平移后的抛物线的解析式．www.21-cn-jy.com
3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．2·1·c·n·j·y
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）
六．【课后作业】
1．抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.21教育网
2．抛物线是由如何平移得到的？
答： 。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．21世纪教育网版权所有
4．（选做题）如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C
求△ABD的面积；
求△ABC的面积；
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标；
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标；
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标．
5.2 二次函数的图像和性质（5）
学习目标：1.掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。21cnjy.com
学习重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
学习难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴
学习过程 www.21-cn-jy.com
一.【情境创设】
1、填表.
函数
图象特征
函数的最大值或最小值
开口方向
顶点坐标
对称轴
当x= 时，
=
当x= 时，
=
当x= 时，
=
当x= 时，
=
2、我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．21教育网
二.【问题探究】
问题1：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？
的对称轴是 ，顶点坐标是 .
归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，
从而直接得到它的图像性质.
问题2：用配方法把下列二次函数化成顶点式，并说出它的图像性质：
②
问题3：画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值和增减性。
探索：对于一般形式的，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？
归纳：二次函数的一般形式
可以被整理成顶点式： ，
二次函数的图象是抛物线，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
图像
开口方向
顶点坐标[
对称轴
最值
增减性
例：已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.
三.【拓展提升】
1、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；
（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21世纪教育网版权所有
2、将二次函数的图象的开口反向，并向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线有一个交点为（3，4）.21·cn·jy·com
（1）求新的抛物线的解析式；
（2）求新抛物线与直线的另一个交点坐标.
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1．（1）二次函数的对称轴是 ．
（2）二次函数的图象的顶点坐标是 ，当 时，y随的增大而减小．
（3）抛物线的顶点横坐标是2，则= ．
（4）抛物线顶点在直线y=2上，则的值为 ．
2．已知抛物线，将该抛物线沿 向 平移 个单位，可得到抛物线．
3.请选择一组你喜欢的a.b.c的值，使二次函数的图像同时满足以下条件：①当x﹤2时， y随x的增大而增大，当x﹥2,y随x的增大而减小，②函数有最大值为4，该二次函数为 .
4．已知函数的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（—2，4），
（1）求a、b、c的值.
（2）它的图象与轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC
