课题：5.5用二次函数解决问题（1）
学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，运用二次函数模型解决问题；
2.会根据具体情境解决实际问题中的最值问题．
学习重点：分析数量关系， 建立函数模型．
学习难点：分析数量关系， 建立函数模型．
学习过程：
一.【情境创设】
用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
二.【问题探究】
问题1．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？
1.该种粮大户的今年总收益随新增面积的变化而变化，因而具有函数的特征，若设该种粮大户今年增加承租面积亩时的总收益为y元，则y关于的函数关系是 ．
2.将上述函数关系式配方成的形式为 ．所以当= 时，y有最大值 。即该种粮大户要多种 亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为 元．
3．若新增面积（亩）满足90≤≤100，是否影响该问题的答案？为什么？
若新增面积（亩）满足150≤≤200，是否影响该问题的答案？为什么？
5．你能分别画出2，3，4问中的函数草图吗？思考在实际问题中求函数的最值时要注意什么？
问题2. 去年的鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg。今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg。今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大产量是多少？
问题3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
三.【拓展提升】
问题4：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
问题5..某商场以每件42元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量t（件）与每件的销售价（元）满足一次函数：t = 204—3．
⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元）与每件的销售价（元）之间的函数关系式；
⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家
五.【反馈练习】
1.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，求它们的面积和的最小值．
2.建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？
（选做题）
3．商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．
课题：5.5用二次函数解决问题（2）
学习目标：1. 能将实际问题中的“形”（抛物线）转化为“数”（二次函数）；
2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题．
学习难点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题．
学习过程：
一.【情境创设】
1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ，
若AB∥轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 ．
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 ．
二.【问题探究】
问题1．问题1.一座抛物线拱桥架在一条河流上，在正常水位时这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m。
⑴建立适当的坐标系，求出该抛物线的解析式为 ；
⑵最近几天的连续暴雨，使水位暴涨，经测量知桥孔顶部到水面的距离为m，此时水面宽为 ；
若一艘装满防汛器材的船，在上面的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
问题2.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行．
问题3．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞
上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
问题4.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为 2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
三.【拓展提升】
桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点Ｃ与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱），CO＝１米，FG＝２米．
(1)求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式；
(2)求柱子AD的高度．
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家
五.【反馈练习】
班级 姓名 评价 日期
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
2.某菜农搭建一个横截面为抛物线形大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是 米．
3.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
4.（选做题）孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．
