课件27张PPT。第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的
1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。
2．探究小车速度随时间的变化规律。
3．会用图象法处理实验数据。三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源。
四、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，关闭电源。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂钩码的个数，按以上步骤再做两次实验。五、数据处理
1．瞬时速度的计算
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。2．作出小车运动的v－t图象
(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央。描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明)
(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。六、误差分析七、注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，应立即断开电源。
(4)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，在小车到达滑轮前及时用手按住。
(5)牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，误差增大。(6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔t＝0.1 s。
(7)在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内。要点一 实验原理及操作
[例1] (2017·德州高一检测)在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带
E．将平板一端垫高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是：___________________________
__________________________________________________。
(2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：
_________________________________________________。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：
_________________________________________________。解析 (1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。
答案 (1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源
(2)G：换上新纸带，重复实验三次
(3)BFECADG[针对训练1] 用如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是( )
A．小车从靠近定滑轮处释放
B．先启动计时器，再释放小车
C．实验前要平衡小车受到的阻力
D．电火花计时器接学生电源直流输出端解析 在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，远离滑轮处，以便在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，也为了打点的稳定，应先启动打点计时器，然后释放小车，B正确；该实验不需要平衡小车受到的阻力，C错误；电火花计时器接220 V交流电源，D错误。
答案 B要点二 实验数据处理
[例2] (2017·天水高一检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。(1)计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。
(2)在如图3所示坐标系中作出小车的v－t图象，并根据图象求出a＝________。
由纸带求加速度的方法
如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…，T为计数点间的时间间隔。
(1)图象法
由多组数据描绘出v－t图象，v－t图象中直线的斜率即为物体运动的加速度。此方法准确、科学，但较繁琐。
[针对训练2] 利用打点计时器“探究小车的速度随时间变化的规律”，打出的纸带如图4所示，已知交流电源的频率为50 Hz，从计数点1开始，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，图中1、2、3、4、5、6、7为连续的计数点，测得s1＝1.40 cm，s2＝2.00 cm，s3＝2.60 cm，s4＝3.20 cm，s5＝3.80 cm，s6＝4.40 cm。课件30张PPT。第2节 匀变速直线运动的速度与
时间的关系一、匀变速直线运动
阅读教材第34页“匀变速直线运动”部分，知道什么是匀变速直线运动。
1．定义：沿着一条直线，且_______不变的运动。
2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条_________。
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间___________。
(2)匀减速直线运动：速度随时间___________。加速度 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小 思维拓展
物体的v－t图象如图所示，请问：
(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；
(2)两段时间内物体的加速度相同吗？
答案 (1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。
t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。
(2)两段时间内物体的加速度相同。二、速度与时间的关系
阅读教材第34～35页“速度与时间的关系式”部分，理解匀变速直线运动的v－t图象的特点；初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at。
1．速度公式：v＝_________。
2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的_________加上在整个过程中速度的________________。v0＋at 速度v0 变化量at 思维拓展预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中[要点归纳]
1．公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。匀变速直线运动的速度公式3．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。
4．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。[精典示例]
[例1] 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，
(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
思路探究
(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？
(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？
①若取初速度方向为正，则加速度为________；
②若取初速度方向为负，则加速度为________。
提示 (1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。
(2)①负值 ②正值解析 (1)以初速度方向为正方向
汽车的加速度a＝－8 m/s2，运动时间t＝2 s，末速度v＝0
由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝16 m/s＝57.6 km/h
(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16 m/s
运动时间t′＝1.5 s，末速度v＝0
由公式v＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7 m/s2
答案 (1)16 m/s(或57.6 km/h) (2)－10.7 m/s2
(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。
(2)减速运动时，a与v方向相反，注意正负。[针对训练1] 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
解析 三个不同时刻的速度分别为
v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s。
v3＝64.8 km/h＝18 m/s
时间t1＝1 min＝60 s[精典示例]
[例2] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？思维导图
[针对训练2] (2017·广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？[要点归纳]
1．匀速直线运动的v－t图象
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。速度—时间图象3．v－t图象的应用[精典示例]
[例3] 如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。思路探究(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案 见解析
应用v－t图象的三点注意事项
(1)正确认识v－t图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
(3)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。[针对训练3] 如图3所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知( )
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2～8 s内静止
C．t＝1 s时物体的加速度为6 m/s2
D．t＝5 s时物体的加速度为12 m/s2课件40张PPT。第3节 匀变速直线运动的位移与
时间的关系一、匀速直线运动的位移
阅读教材第37～38页“匀速直线运动的位移”部分，知道匀速直线运动的位移x与v－t图象中矩形面积的对应关系。
1．位移公式：x＝_______。
2．在v－t图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_______。如图所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。vt 面积 思维拓展
如图1所示，质点在5 s内的位移是多大？
答案 0～3 s位移x1＝v1t1＝9 m
3～5 s位移x2＝－v2t2＝－4 m
故0～5 s x＝x1＋x1＝5 m。二、匀变速直线运动的位移
分析教材第38～40页图2.3－2的甲、乙、丙、丁的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。
1．在v－t图象中的表示位移：
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_______。之和 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的___________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。面积之和 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，____________就代表物体在相应时间间隔内的位移。
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的___________________________所包围的面积。 梯形的面积 图象与对应的时间轴 三、用图象表示位移(x－t图象)
阅读教材第40页“用图象表示位移”部分，初步理解位移—时间图象。
1．x－t图象：________为横坐标，以_______为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。
2．常见的x－t图象
(1)静止：一条平行于_______的直线。
(2)匀速直线运动：一条_______的直线。以时间t 位移x 时间轴 倾斜 思维拓展
做直线运动的物体在某段时间内的位移—时间图象如图3所示。试分析物体在t＝0到t＝6 s内的运动情况，并画出该物体的速度—时间图象。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中匀变速直线运动位移公式的理解与应用[精典示例]
[例1] (2017·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
思路探究 (1)两问分别求的是哪段时间内的位移？
(2)选用什么公式来求解位移？
[针对训练1] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 ( )
A．1.25 s B．2.5 s
C．3 s D．6 s[要点归纳]
1．x－t图象的物理意义：x－t图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。对x－t图象的认识2．x－t图象的应用[精典示例]
[例2] (多选)如图4所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( ) A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大[思路探究] (1)x－t图象的斜率是什么？
(2)x－t图象的横截距、纵截距意义是什么？
(3)x－t图象的交点表示什么？
解析 t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对；t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对；B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错。
答案 AB
[针对训练2] 如图5所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是 ( )
A．甲、乙两个物体同时出发
B．甲、乙两个物体在同一位置出发
C．甲的速度比乙的速度小
D．t2时刻两个物体速度相同解析 由题图可知甲物体从0时刻开始运动，而乙物体从t1时刻开始运动，故A错误；由题图可知甲物体从坐标x1开始运动，而乙物体从坐标为0的位置开始运动，故B错误；x－t图象的斜率等于物体运动的速度，由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度，故C正确；t2时刻两物体的位置坐标相同即两物体相遇，故D错误。
答案 C两个重要的推论[精典示例]
[例3] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。
求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
思路探究
已知x、v、v0利用速度公式、位移公式求解利用平均速度公式求解
[针对训练3] (2017·济南一中期末)一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．汽车的加速度为4 m/s2
B．汽车的加速度为3 m/s2
C．汽车的位移为24 m
D．汽车的平均速度为3 m/s[精典示例]
[例4] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图6所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？思路探究
(1)小球做匀加速直线运动。AB、BC、CD是相邻相同时间内的位移，可用逐差相等的推论。
(2)B点可看作某过程的中间时刻，可用平均速度的推论。
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
[针对训练4] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 ( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析 设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则
x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选D。
答案 D课件19张PPT。第4节
匀变速直线运动的速度与位移的关系2ax v0＋at 2ax 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中审题指导
初速度为零的匀加速直线运动的比例式[精典示例]
[例2] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)审题指导
(1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2)冰壶通过两矩形区域的位移相等。
(1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。课件52张PPT。第5节 自由落体运动
第6节 伽利略对自由落体运动的研究一、自由落体运动
阅读教材第43～44页“自由落体运动”部分，知道自由落体运动的概念。
1．定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动。 重力 静止 2．特点
(1)运动性质：初速度等于___的匀加速直线运动。
(2)受力特点：只受______作用。
(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作____________运动来处理。零 重力 自由落体 二、自由落体加速度
阅读教材第44页“自由落体加速度”部分，知道自由落体加速度的概念，说出地球上自由落体加速度大小随地理纬度的变化而变化的规律。
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______。这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．方向：____________。相同 竖直向下 3．大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都______。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是___(A．相同 B．不同)的，g值随纬度的增大而逐渐______。
(3)一般取值：g＝________________或g＝________________。相同 B 增大 9.8 m/s2 10 m/s2 思维拓展
自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
答案 自由下落加速度的大小与物体的质量无关系。同一物体在月球和地球上自由落体的加速度也不相同。gt 2gh 思维拓展
我们已经知道，自由落体运动是一种初速度为0，只受重力作用的运动。那么前面所学的匀变速直线运动的规律，还有哪些适用于自由落体运动。请举出一些！
答案 平均速度公式，初速度为零的匀变速直线运动的比例式等均可用。四、伽利略对自由落体运动的研究
阅读教材第46～49页内容，了解自由落体运动研究的史实，领会伽利略的科学思维方法。
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的______决定的。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从_______________的论断出发，通过逻辑推理，否定了_______________的论断。
(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是____________的。重力 亚里士多德 亚里士多德 均匀变化 (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有__________。
(4)实验结果。
①小球沿斜面滚下的运动是_______________运动。
②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是______的。
③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而______ 。
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为_______时，小球将自由下落，仍会做_______________运动。x∝t2 匀加速直线 相同 增大 90° 匀变速直线 思维拓展
以上图画中可以推翻亚里士多德的什么观点？
答案 亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中[要点归纳]
1．自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
2．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；(2)只受重力。自由落体运动的理解3．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。
特别提醒 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同[精典示例]
[例1] (2017·广东清远月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
思路探究 自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动。解析 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确。
答案 D
自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关。所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动。但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动。[针对训练1] (2017·昆明高一检测)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错，C对；所有物体做自由落体运动的加速度均为g，运动性质是由静止开始的匀加速直线运动，B对；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，D对。
答案 BCD[要点归纳]
1．对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：自由落体加速度(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
特别提醒
(1)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。
(2)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。2．测定重力加速度的方法
(1)实验设计
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。特别提醒
(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。
(2)打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。
(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。
(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析探究。[精典示例]
[例2] 图1中(甲)、(乙)两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。(1)(甲)、(乙)两图相比较，图______所示的装置更合理。
(2)(丙)图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为
43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝______m/s2。(要求保留三位有效数字)
思路探究
(1)实验中，对下落物体的初速度和所受摩擦力有什么要求？
(2)由“第15至第17点间的距离……”可求出哪一点的速度？答案 (1)(甲) (2)2.93 9.78(±0.02均可)
利用纸带计算重力加速度的方法
(1)计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v－t图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。
(3)根据Δh＝gt2用逐差法求加速度。(注意要尽可能多地选用数据)[针对训练2] 登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图2所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)。答案 1.6[要点归纳]
1．四个基本公式
下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。自由落体运动规律及应用特别提醒
自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。2．v－t图象
自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。[精典示例]
[例3] 如图3所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？思路探究[针对训练3] 设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下物落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？[要点归纳]
1．定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。竖直上抛运动[精典示例]
[例4] 一个以40 m/s匀速竖直上升的氢气球，在某时刻从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为100 m，此重物从氢气球上掉下来后，要经过多长时间返回地面？(g＝10 m/s2)
[针对训练4] 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体经历的时间是多少？课件33张PPT。习题课 匀变速直线运动的规律应用[要点归纳]
1．匀变速直线运动四个常用公式的比较匀变速直线运动的基本公式的应用2．常用公式的三点说明
(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。
(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。
(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。[精典示例]
[典例1] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。
[针对训练1] 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。[要点归纳]
x－t图象与v－t图象的比较运动图象问题[精典示例]
[例2] (多选)物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象如图1所示，则这两物体的运动情况是( )A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
思路指导 解答该题时应先区分两个图象是x－t图象还是v－t图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。解析 甲图为x－t图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v－t图象，速度有正负，表示有往返运动。v－t图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。
答案 AC
运动学图象的“五看”
[针对训练2] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是( )解析 该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A对，B错；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移—时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C对；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度—时间图象是两直线，之后加速度为零，D对。
答案 B[要点归纳]
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。追及和相遇问题1．抓住一个条件、用好两个关系
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。[精典示例]
[例3] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
思路指导 讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。法2 由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
答案 (1)2 s；6 m (2)4 s；12 m/s
解答追及与相遇问题的思维流程
[针对训练3] 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来。
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足
xB＝xA＋x0
代入数据解得：t1＝6 s，t2＝10 s(不符合题意)
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。
答案 见解析课件38张PPT。章末总结3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5．图象法
应用v－t图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。
应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。[针对训练1] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？二、运动图象的意义及应用
识图六看：
一看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v。
二看“线”：图线反映运动性质，如x－t 图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动。
三看“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量。x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度。四看“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如x－t 图象面积无意义，v－t图象与t轴所围面积表示位移。
五看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
六看“特殊值”：如交点，x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等(不表示相遇)。解析 由图象可知前5 s做的是匀速运动，选项A正确；5～15 s内做匀加速运动，加速度大小为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2，选项C正确；质点一直做单方向的直线运动，在20 s末离出发点最远，选项D错误。
答案 AC
物体是否做匀变速直线运动，关键看该过程的加速度是不是有变化。[针对训练2] (2017·郑州高一检测)如图3所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析 x－t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故C错。
答案 D三、追及、相遇问题的分析方法
1．追及、相遇问题时，一定要抓住两个关键点
(1)位移关系：x2＝x0＋x1。
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被迫赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。
(2)临界状态：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题。2．处理追及、相遇问题的三种方法
(1)分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)函数法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的 一元二次方程，可利用判别式进行讨论。
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。[例3] (2017·济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)
两个运动的物体中，若没有减速的(不存在刹车问题)，用数学方程解出的结果不需检验，若有刹车问题，则要把用数学方法解出的结果进行检验。解析 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，选项A错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，选项B错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，选项C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，选项D错误。
答案 C四、匀变速直线运动中的实验问题
1．判断物体是否做匀变速直线运动
(1)求速度，画图象，若此图象为倾斜直线，则为匀变速直线运动。
(2)看位移，若相邻相等时间内各段位移均匀变化，则为匀变速直线运动。
2．求加速度
(1)求各点速度，在图象中求斜率。
(2)逐差法，(s4＋s5＋s6)－(s3＋s2＋s1)＝a(3T)2。[例4] 如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)
