课件23张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 1．定义
一般地，函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x是 (x在指数位置上)，底数a是常数．自变量[核心必知] 2．图像特征
正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点． 1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？ 2．正整数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系？ 提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1. 提示：当0＜a＜1时，y＝ax是减少的，当a＞1时，y＝ax是增加的．[问题思考] 1. 若函数y＝(a2－3a＋3)·(2a－1)x是正整数指数函数，则实数a的值是________． 正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可． 1．若函数f(x)＝(a2－4a＋4)·ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则f(4)＝________. (1)正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．
(2)当0＜a＜1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数．当a＞1时，
y＝ax(x∈N＋)是增函数． 3. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.
(1)写出这种物质的剩留量y随时间x(x∈N＋)变化的函数关系式；
(2)画出该函数的图像；
(3)说明该函数的单调性；
(4)利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半． 实际问题中与“递增率”、“递减率”有关的问题，多抽象为正整数指数函数型函数y＝N(1±p%)x，x∈N＋(其中N为原产值，增长(减少)率为p，x为经过的时间)． 3．有关部门计划于2016年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问，该市在2022年应投入多少辆电力型公交车？ [巧思] 先根据题意写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，再用估算法求解． 答案：B4．已知f(x)＝ax(a＞0且a≠1，x∈N＋)的图像过点(5,32)，则f(8)＝________.
解析：由题意得a5＝32，∴a＝2，∴f(x)＝2x，
∴f(8)＝28＝256.
答案：256
5．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________． 6．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%，
(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域；
(2)画出其函数图像．课件26张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §2 指数扩充及其运算性质正实数整数bn＝am[核心必知]0无意义am＋namnambm. 2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？[问题思考] 此类问题应熟练应用 ＝ (a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简． 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题. 对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题．课件32张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §3 指 数 函 数y＝ax(a＞0且a≠1)x[核心必知](0，＋∞)10y＞1增函数y＞1减函数y轴续表 1．对于指数函数y＝ax，为什么要规定底数a＞0且a≠1? 提示：借助图像可得如下结论：
[问题思考] (1)在y轴右侧，图像从上到下相应的
底数由大变小．
(2)在y轴左侧，图像从下到上相应的
底数由大变小．
(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数
按逆时针方向变大． 3．对于指数函数y＝ax，为什么要规定底数a＞0且a≠1? 与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质． 对于指数幂的大小比较，一般规律为：
(1)同底数指数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小．
(2)同指数不同底数的指数幂：在同一坐标中作出不同底数的函数的图像，利用图像比较大小．
(3)既不同底数，又不同指数指数幂：利用中间量法，常借助中间量0或1进行比较，如本讲(4)． 2．比较下列各组数的大小． 2．(四川高考)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是( ) 4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a＝________. 解析：∵指数函数是单调函数，∴函数y＝ax在区间[0,1]端点上取得最值．
∴a0＋a＝3，得a＝2.
答案：2 5．若a＜0，则函数y＝(1－a)x－1的图像必过点________． 解析：a＜0，－a＞0,1－a＞1，
∴y＝(1－a)x为指数函数，过点(0,1)，
将y＝(1－a)x的图像向下平移1个单位，
得到函数y＝(1－a)x－1的图像，过定点(0,0)． 答案：(0,0)课件25张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §4 对 数b底数真数10lg Neln N[核心必知]logaM＋logaNnlogaMlogaM-logaN负数loga1＝0logaa＝1真数01alogaN＝N 1．指数式ab＝N和对数式logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)有什么关系？ 提示：关系如图示． 3．对数运算性质(1)当M、N同号时成立吗？ 提示：不一定成立．如lg [(－5)×(－3)]有意义，
而lg(－5)、lg(－3)无意义．[问题思考] 利用对数的运算性质化简、求值的一般策略：
①把复杂的真数化简；
②正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简；
③逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则，将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值． (1)解决指数、对数的化简、求值时，一般通过指数、对数互化及换底公式，使所求式子的底数与已知条件中的底数统一，从而达到代入化简求值的目的．
(2)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决．
(3)在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地说，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，在取对数时，要注意底数的合理选取． 解析：选B ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①正确；
∵ln e＝1.∴lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②正确；若10＝lg x，则1010＝x，
∴③不正确；若log25x＝ ，则25 ＝x，∴x＝5，④不正确．故只有①②正确．课件22张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §5 对 数 函 数 第1课时 对数函数的概念
对数函数y＝log2x的图像和性质y＝logax(a＞0，a≠1)底数[核心必知]y＝lg x反函数y＝ln x(0，＋∞)R>1(1,0)0增<3．函数y＝log2x的图像和性质[问题思考] (1)研究函数y＝log2x的性质，应让学生熟悉其图像，由图像可一览无余地发现其相应的性质．
(2)函数y＝log2x的图像和性质的应用，突出表现在可用来比较大小、解相关不等式、求最值等，尤其要注意单调性的应用． 解析：选D 形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数为对数函数，所以只有y＝ln x符合此形式． 解析：选D ∵y＝log2x在[1,8]上为增函数，
∴log21≤y≤log28，即y∈[0,3]．课件28张PPT。 §5 对 数 函 数 第2课时 对数函数的图像和性质(0，＋∞) (－∞，＋∞) [核心必知]1(1,0) ＞ 0＞ ＜ ＜ [问题思考][注]当底数为字母时要分类讨论．
(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．而对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(-x) ± f(x)＝0来判断奇偶性更简捷．
(2)判断函数的单调性有两种思路，①利用定义；②利用图像． 解析：选D 由题意得a＋1>1，解得a>0. 解析：选D ∵y＝log3x一定过定点(1,0)．∴y＝1＋log3x的图像一定过点(1,1)．课件22张PPT。第三章
指数函数和对数函数 §6 指数函数、幂函数、
对数函数增长的比较增函数越大越快越小增函数增函数越大越快越快[核心必知]慢 1．2x＞log2x，x2＞log2x，在(0，＋∞)上一定成立吗？ 提示：结合图像知一定成立． 2．2x＞x2在(0，＋∞)上一定成立吗？ 提示：不一定，当0＜x＜2和x＞4时成立，而当2＜x＜4时，2x＜x2.[问题思考] 由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一，二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，∴若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三．
通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.
(1)解决应用问题的关键是将应用问题转化成数学问题解决，结合函数图像有助于直观认识函数值在不同范围的大小关系．
(2)一般地：指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律；对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；而幂函数增长模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般的变化规律．答案：D
课件24张PPT。第三章
指数函数和对数函数 章末小结与测评[解] (1)由题意得A＝{1,2}．
因为A∩B＝B，所以B?A.
①当B＝?时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m<0，即m>8(1)；
②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝8(1)，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝2(1)，矛盾，显然m＝8(1)不符合要求；
③当B＝{1,2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立．
综上所述，m>8(1). 典例4：已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增加的；
(2)若关于x的方程log2(2x－1)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．
