课件30张PPT。第二章 函 数 §1 生活中的变量关系 1．依赖关系和函数关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有 的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系．
唯一确定[核心必知] 2．非依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系． 1．人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？ 2．两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？ 提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响． 提示：不一定．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．[问题思考] 1. 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
①球的体积和它的半径；
②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；
③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；
④正三角形的面积和它的边长． 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应． 1．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？
(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；
(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；
(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． 解：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；
(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；
(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系．
综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系． 2. 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．
(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？
(3)大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ [尝试解答] (1)上午8时气温是0 ℃，全天最高气温大约是9 ℃，在14时达到，全天最低气温大约是－2 ℃，在4时达到．
(2)大约在8时和22时，气温为0 ℃.
(3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上，变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系． 对于这类问题，求解的关键是充分利用图像所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合，以达到用图的目的． 2．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ) 3. 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据： [尝试解答] (1)
(2)实验结论：①随着温度的
升高，口香糖的黏附力先增大后
减小；②当温度在37 ℃时，口香
糖的黏附力最大． (1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；
(2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？ 对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出判断． 3．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
饰用K金的K数与含金量之间是
______关系，K数越大含金量______． 解析：通过表格可以得出K金的K数
与含金量之间是函数关系，且K数越大含
金量越高．
答案：函数 越高 4．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的( ) [巧思] 通过鱼缸的形状反映的V随h增大的速度变化判断． [妙解] 通过鱼缸的形状反映的两个变量h与V的变化情况知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢．
[答案] B1．下列说法不正确的是( )
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 解析：选D A、B、C中说法均正确，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系． 2．下列各量间不存在依赖关系的是( )
A．扇形的圆心角与它的面积
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
D．某人的衣着与视力 答案：D 3．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间，y轴表示路程)( ) 解析：选A 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选A. 4．给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；
③橘子的产量与气候之间的关系；
④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系．
其中不是函数关系的有________． 解析：由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是函数关系，只有②是函数关系．
答案：①③④5．下列关系不是函数关系的是________．(填序号)
①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系． 解析：对于①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于②，③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系．
答案：②③ 6．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的
能力与教师在引入概念之
前提出和描述问题的时间
有关．刚开始阶段学生接
受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图像如图：
问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？ 解：由图像可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．课件29张PPT。第二章 函 数 §2 对函数的进一步认识第1课时 函 数 概 念 1．函数的概念
给定两个非空 A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中 数x，在集合B中都存在 确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合 叫作函数的值域，习惯上称y是x的函数．数集任何一个唯一{f(x)|x∈A}[核心必知] 2．区间与无穷的概念
(1)区间：设a，b是两个实数，而且a＜b，规定如下表：[a，b](a，b)[a，b)(a，b] 这里实数a，b都叫作相应区间的 ．
(2)无穷大的概念及无穷区间： (－∞,＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)端点 1．函数定义中的集合A，B一定是非空数集吗？ 2．函数定义中对集合A中元素有什么要求？对B中元素有同样要求吗？ 提示：A，B一定是非空数集，否则构不成集合A到B的函数关系． 提示：对集合A中元素有两个要求，其一，全部参与对应，其二，每个元素在B中对应的元素唯一；而对B中元素没此要求． 3．试分析构成函数有几个要素？ 提示：三个要素：对应关系f，定义域A和值域{f(x)|x∈A}．[问题思考] 函数由定义域，值域和对应法则三要素构成．其中值域由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同就表示同一函数． (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合．
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)．
(5)对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约．
[提醒]定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“ ”连接. (1)求函数值的方法，只需根据对应关系f 的具体含义代入求解即可，但对于求f(g(x))类型的函数值，应遵循先内后外的原则．
(2)求函数值域的方法：
①图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域；
②观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x2≥0，|x|≥0，≥0等观察出函数的值域；
③配方法：对于二次函数常用此法；
④换元法：利用换元法转化为求常见函数(如：二次函数)的值域等． 解析：选C 对于A，∵－x2－1＜0，
∴根式无意义，不表示函数；
对于B，当x＝0时对应的函数值有两个，不符合函数的定义；
对于D，任意x，与x对应的y值不唯一，因此也不表示函数． 解析：选B 从函数定义域切入，1－x≥0，∴x≤1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，＋∞)． 4．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3＜x≤4}＝________；
(3){x|x＞1且x≠2}＝________. 解析：由区间的定义，可将集合写成相应区间．
答案：(1)[2，＋∞) (2)(3,4] (3)(1,2)∪(2，＋∞) 6．某农场的防洪大堤的横断面是上底为a＝3 m的梯形，梯形的高h随地势在1 m到5 m间变化，下底b和高h之间有关系b＝a＋4h.
(1)试用解析表达式将横断面面积表示为堤高的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．课件28张PPT。 §2 对函数的进一步认识第2课时 函数的表示法 1．函数的表示法
[核心必知]表格有限图像续表
2.分段函数
在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数．
解析表达式(简称解析式) 1．同一个函数是否可以同时用列表法、图像法、解析法三种方法表示？ 2．函数的图像一定是连续不断的曲线吗？ 提示：不一定，如函数y＝x，x∈R.就无法用列表法表示． 提示：不一定．因为函数定义域的不同，图像可以是曲线的一部分、折线，也可以是一群孤立的点或由几段曲线组合而成． 3．分段函数由几部分组成就是几个函数吗？为什么？ 提示：不是，因为分段函数是一个函数，只是同一个函数在不同范围内的对应关系不同.[问题思考] 作函数图像的一般方法有：
(1)描点法：主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再化简解析式(有的要表示为分
段函数)，再列表、描点画出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点，分段函数的区间端点等．
(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、对称、翻折得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形． (3)直接法：当函数解析式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，可直接作出图像，但必须考虑它的定义域，确保图像的完整． 解：(1)∵x∈N＋，∴f(x)是第四象限内的一系列孤立的点．
其图像如图①所示．
(2)f(x)的图像如图②所示． (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得，当不明确时要分类讨论．
(2)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图像也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好的求法也是“图像法”，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是分别求出各段上的值域的并集． 求函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域． [点评] 两种方法均采用“数形结合”．法二中利用函数图像的几何性质求函数的最值，只需找到图像上的最高点或最低点，如果没有最高点，说明函数没有最大值；如果没有最低点，说明函数没有最小值． 解析：选C 令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝t＋1，即f(x)＝x＋1. ∴f(1)＝1＋1＝2. 4．函数f(x)是一次函数，f(1)＝2，f(2)＝1，则f(x)的解析式为________． 5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 解析：f(g(1))＝f(3)＝1.故f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.
答案：1 2 6．某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．课件28张PPT。 §2 对函数的进一步认识第3课时 映 射 1．映射
若两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的 元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为 ，B中的元素y称为x的 ，记作f：x→y.每一个原像唯一像[核心必知]
2．一一映射
如果映射f：A→B满足：
(1)A中的每一个元素在B中都有 的像与之对应；
(2)A中的不同元素的像也 ；
(3)B中的每一个元素都有 ，
那么就称映射f：A→B是一一映射，一一映射也叫作
，一一映射是特殊的映射． 不同唯一原像一一对应 3．函数与映射的区别与联系
函数是一种特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A，B均为非空 时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是 ，而映射不一定是函数．在函数中， 的集合称为函数的定义域， 的集合称为函数的值域． 数集原像映射像 1．映射定义中的两个非空集合A和B一定是数集吗？ 2．在映射f：A→B中，B中的元素都有原像与之对应吗？ 提示：不一定，也可以是点集，或由图形组成的集合等． 提示：不一定，如在映射f：A→B如图所示：
B集合中的元素5，在A集合中无原像与之对应． 3．从集合A到集合B的映射，与从集合B到集合A的映射是同一个映射吗？ 提示：不是．A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是不同的，即映射具有方向性.[问题思考] 判断对应f：A→B是否为A到B的映射，应注意两点：
(1)明确集合A、B中的元素；
(2)判断A中的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应，若进一步判断是否为一一映射，还需要注意B中的每个元素在A中是否有原像，集合A中的不同元素对应的像是否相同． 2．(1)从R到(0，＋∞)的映射f：x→|x|＋1，则R中的元素－1在(0，＋∞)中的像是________，(0，＋∞)中的元素4在R中的原像是________．
(2)在给定的映射f：(x，y)→(x＋y，x－y)下，则点(1,2)在
f下的像是________，点(1,2)在f下的原像是________． [尝试解答] 由于f(a)、f(b)、f(c)∈{－1,0,1}，
故f(a)·f(b)＝f(c)时，f(a)、f(b)、f(c)取值的情况如表所示：
由表可知这样的映射有9个． 若将本例中f(a)·f(b)＝f(c)变为f(a)＋f(b)＝f(c)，则映射个数有多少？ 解：由于f(a)、f(b)、f(c)∈{－1,0,1}，故符合f(a)＋f(b)＝f(c)条件的f(a)、f(b)、f(c)的取值情况如表所示： 由上表可知，所求映射有7个． 对于两个集合间映射个数的问题，常见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由A→B可建立的映射的个数．这类问题与A，B中元素的个数有关系．一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则从A→B共有nm个不同的映射．另一类是含条件的映射个数的确定如本例．解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件，要采用分类讨论的思想方法来解决． 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f作用下，像20的原像是( )
A．2 B．3 C．4 D．5 [巧思] 抓住A、B都是自然数集合，对不能用基本方法解决的方程2n＋n＝20进行分类讨论求解． [妙解] 依题意得2n＋n＝20，分别用n＝2,3,4,5代入．
当n＝2时，22＋2≠20，排除A；
当n＝3时，23＋3≠20，排除B；
当n＝5时，25＋5≠20，排除D；
当n＝4时，24＋4＝20，C正确．
[答案] C
[答案] B 2．设A＝{a，b，c}，B＝{x，y，z}，下面从A到B的对应中是从A到B的映射的有( )
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 答案：A 3．下列各组中，集合P与M能建立一一映射的是( )
A．P＝{0}，M＝?
B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}
C．P＝{有理数}，M＝{有序实数对}
D．P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对} 答案：D 4．下列对应f是从集合A到集合B的函数是________．
(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
(2)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1；n为偶数时，f(n)＝1；
(3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1. 解析：对于(1)，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数；
同理，对于(2)，对应f也是集合A到集合B的函数；
对于(3)，由于f(3)＝2×3－1＝5?B，即集合A中的元素3在集合B中没有像．∴对应f不是集合A到集合B的函数．
答案：(1)(2) 6．已知(x，y)在f作用下的像是(x＋y，xy)．
(1)求(－2,3)在f作用下的像；
(2)求(2，－3)在f作用下的原像．课件27张PPT。第二章 函 数 §3 函数的单调性 1．函数在区间上增加(减少)的定义
在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时：
(1)都有 ，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的．
(2)都有 ，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的．
f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)[核心必知]
2．函数的单调区间
如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为
．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是 的；如果函数是减少的，那么它的图像是 的．
单调区间上升下降 3．函数的单调性
如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是
，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有
．
4．单调函数
如果函数y＝f(x)在整个 内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为 或 ，统称为
．
单调性增加的或是减少的定义域增函数单调函数减函数 1．在增加的和减少的函数定义中，能否把“任意x1，x2∈A”改为“存在x1，x2∈A”？ 提示：不能，如图，虽然存在－1＜2使f(－1)
＜f(2)，但f(x)在[－1,2]上并不是增加的． 提示：不能，如x1＝－1，x2＝1满足x1＜x2，但有f(x1)＝－1＜f(x2)＝1，不符合减少的要求．[问题思考] 3．函数区间端点对函数单调区间有作用吗？是否应考虑？ 提示：函数在某一点处的单调性并无意义．所以不存在单调性问题．在书写函数的单调区间时，区间端点开或闭一般可不予考虑．若端点处函数有意义，包括不包括端点均可；但若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间． 判断函数的单调性通常利用定义法和图像法两种．而证明单调性一般要用定义法，其一般步骤为：
(1)设元：设x1，x2为区间上的任意两个变量，且x1＜x2；
(2)作差：计算f(x1)－f(x2)；
(3)变形：将差式变形整理(配方、通分、因式分解)；
(4)判号：结合题设判定差的符号； (1)求函数单调区间的常用方法有：
①转化为已知的基本初等函数(如一次，二次等函数)的单调性判断；②图像法；③定义法；
(2)求函数的单调区间时应首先明确函数的定义域，必须在函数的定义域内进行． 2．求函数y＝|x＋1|＋|2－x|的单调区间． (1)函数的单调性应用比较广泛，可利用单调性比较大小，求函数的最值，求参数的范围．
(2)利用函数的单调性求参数范围时，要注意数形结合思想的应用． 4．如图所示是定义在[－5,5)上的函数y＝f(x)的图像．
则该函数的单调增区间是________，减区间是________． 答案：[－2,1]和[3,5) [－5，－2]和[1,3] 5．若f(x)是R上的增函数，且f(x－1)＞f(2)，则x的取值范围是________． 解析：由题得x－1＞2，得x＞3，故x的范围为{x|x＞3}．
答案：{x|x＞3}．课件27张PPT。第二章 函 数 §4 二次函数性质的再研究第1课时 二次函数的图像纵坐标|a|[核心必知]开口大小方向左右平移左右上下平移上下y＝a(x＋h)2＋k 1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像的顶点坐标与对称轴分别是什么？ 2．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的参数a对其图像的开口大小与方向有什么影响？ 提示：顶点坐标为(－h，k)，对称轴是x＝－h. 提示：当a>0时，图像开口向上，a值越大，开口越小；
当a<0时，图像开口向下，a值越大，开口越大．[问题思考] 3．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，h，k对函数图像的变换有何影响？ 提示：h决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”． 二次函数图像的作法
(1)描点法：
在利用描点法时，通过配方直接选出关键点，即顶点．再依据对称性选点，可减少选点的盲目性．二次函数图像的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用，作图时应关注这些几何要素．
(2)图像变换法：
所有二次函数的图像均可以由函数f(x)＝x2的图像经过变换得到．变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤． 求二次函数解析式一般利用待定系数法，但应根据已知条件的特点，灵活选用解析式的形式，一般规律：
(1)已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解．
(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式，y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)．
(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式，y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)． 2．已知二次函数y＝f(x)分别满足下列条件，
(1)图像过A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三点；
(2)图像顶点是(－2,3)，且过点(－1,5)．求对应函数的解析式． 解析：选B 将二次函数y＝x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像对应的解析式为y＝2x2. 解析：选A 由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下，顶点为(0,1)，故抛物线为y＝－x2＋1. 4．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移________个单位，再向________平移________个单位可得到函数y＝2x2的图像． 解析：通过y＝2x2→y＝2(x＋1)2－2反向分析，也可借助顶点分析．
答案：右 1 上 2 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的解析式为
__________． 解析：由题意，得y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6.
答案：y＝－2x2＋4x＋6 6．对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，
(1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)说明其图像是由y＝－x2的图像经过怎样的平移得来．课件26张PPT。 §4 二次函数性质的再研究第2课时 二次函数的性质 1．函数的表示法
[核心必知]向上向下 续表
续表
注：记ymax、ymin分别表示函数y＝f(x)的最大值、最小值． 1．二次函数在其对称轴的两侧单调性一定相反吗？ 2．二次函数的最值一定在顶点取得吗？ 提示：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，在其对称轴的两侧单调性一定相反，可以借助于二次函数的图像进行说明． 提示：不一定，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当x∈R时可以，但当x属于某局部闭区间时，不一定． 3．对二次函数y＝f(x)，若满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则其对称轴方程是什么？ 提示：x＝a.[问题思考] (1)“配方法”是研究二次函数图像和性质的基本方法，一般先用配方法把二次函数解析式写成顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，进而确定顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h等其它性质．
(2)比较两数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离的大小，然后结合二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系，也可以将要比较的两点转化到同一单调区间上，利用函数的单调性比较它们的大小. 2．已知函数f(x)＝x2－(2a－4)x＋2在[－1,1]内的最小值为g(a)，求g(a)的解析式． 3. 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨和空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．
(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；
(2)求鱼群的年增长量的最大值；
(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k所应满足的条件． 二次函数模型是一种常见的函数应用模型，是高考的重点和热点．解题关键是列出二次函数解析式，即建立函数模型，转化为求二次函数的最值问题． 3．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司将客房日租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围． [巧思] 要使f(x)＞0恒成立，只需f(x)min＞0，即可将问题转化为求f(x)的最小值问题． 5．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最小值是________． 解析：y＝3(x－1)2－2，该函数的图像如下．
从图像易知：f(x)max＝f(3)＝10，
f(x)min＝f(1)＝－2.
答案：10 －2 6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] .
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数．课件28张PPT。第二章 函 数 §5 简单的幂函数自变量x常量αy＝xα[核心必知]原点相等相反－f(x)－f(x)y轴相等奇函数或偶函数f(x)f(x) 1．具有奇偶性的函数其定义域有何特点？ 2．既是奇函数，又是偶函数的函数不存在，对吗？ 提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，由奇函数的定义可知f(－x)＝－f(x)，故变量x，－x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f(－x)＝f(x)可知，－x，x也均在定义域内． 提示：不对．如函数y＝0(x∈R)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数． 3．定义在R上的奇函数f(x)，f(0)的值是多少？ 提示：f(0)＝0.[问题思考] (1)幂函数y=xα要满足三个特征：
①幂xα的系数为1；
②底数只能是自变量x，指数是常数；
③项数只有一项.只有满足这三个特征，才是幂函数.
(2)幂函数的图像可用描点法得到，其性质可由图象得到. 判断函数的奇偶性常用的方法：
(1)定义法：若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若关于原点对称，则进一步判断f(－x)与f(x)的关系，注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论．
(2)图像法：若函数图像关于原点对称，则此函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则此函数为偶函数．(3)函数的定义域为(－∞，＋∞)，
∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|
＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，
∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；3. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，
(1)求f(－2)；
(2)求出函数f(x)在R上的解析式；
(3)在坐标系中画出函数f(x)的图像．
(1)已知函数的奇偶性和其在某一区间上的解析式，利用奇偶性，可求另一关于原点对称的区间上的函数值及解析式．
(2)已知函数的奇偶性和其在某一区间上的图像、单调性，利用奇偶性可知另一关于原点对称的区间上的图像、单调性．
(3)已知函数的奇偶性，利用f(－x)与f(x)的恒等关系，可求解析式中字母的值．3．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，求a，b的值．
[错因] 导致错误的原因是忽略了函数自身定义域对参数的限制．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减少的，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围．
解析：选B 由幂函数的定义知③为幂函数． 解析：选D 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x|x|的图像可知当x>0时此函数为增函数，又该函数为奇函数．6．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
课件33张PPT。第二章 函 数 章末小结与测评 1．函数及其表示
(1)函数的概念：
函数是建立在两个非空数集之间的一种特殊的对应关系，即是一种特殊的映射．函数具有三个要素，即定义域、对应法则和值域，三者缺一不可．其中最重要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则确定．研究函数时应注意定义域优先的原则，其题型主要有以下几类：
①已知f(x)的函数表达式，求定义域；
②已知f(x)的定义域，求f(φ(x))的定义域，其实质是由φ(x)的取值范围，求出x的取值范围；
③已知f(φ(x))的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求φ(x)的取值范围．
(2)相同函数：
判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．同时应注意，解析式可以化简．
(3)映射的概念：
①映射是建立在两个非空集合之间的一种特殊的对应关系，这种对应满足存在性与唯一性．判断给出的对应f：A→B是否为映射，可从给出的对应是否满足(i)A中的不同元素可以有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多；(ii)B中的元素可以无原像，即B中可以有“空元”．
②特殊的映射：一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时这两个集合的元素之间存在一一对应的关系，并把这个映射叫作从集合A到集合B的一一映射．
③函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射． 2．函数的基本性质
函数的奇偶性、单调性与最值是函数最重要的性质，在每年的高考中均有体现．常见问题有判断函数的奇偶性、单调性，求单调区间，求函数的最值或求某变量的取值范围、奇偶性与单调性的应用等．
(1)函数的奇偶性：
具有奇偶性的函数的特点：
a．对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；
b．整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；
c．可逆性：f(－x)＝f(x)?f(x)是偶函数；
f(－x)＝－f(x)?f(x)是奇函数；
d．图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．
(2)函数单调性：
①单调性的判定：
判断函数的单调性一般有两种方法：一是定义法；二是图像法．其中定义法具有严格的推理性，在证明单调性时通常使用此法，其基本思路是：
a．设元：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1 b．作差：即作f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))；
c．变形：即通过通分、配方、因式分解等手段，对差式向有利于判断符号的方向变形；
d．定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；
e．结论：根据定义得出结论． ②求函数的单调区间：
求函数的单调区间通常可采用：
a．利用已知函数的单调性；
b．定义法：先求定义域，再利用单调性定义；
c．图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性写出它的单调区间．
函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制，例如函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”．
[解] (1)由题意得A＝{1,2}．
因为A∩B＝B，所以B?A.
①当B＝?时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m<0，即m>8(1)；
②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝8(1)，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝2(1)，矛盾，显然m＝8(1)不符合要求；
③当B＝{1,2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立．
综上所述，m>8(1).[解] (1)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1.
f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0.
∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)是R上的增函数． 典例4：对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1.f(3)＝4.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．(2)令x＝y＝1，
则f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝f(2)＋f(1)－1＝3f(1)－2.
又∵f(3)＝4，∴3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2f(1)－1＝3，
由(1)知f(x)是R上的增函数，∴f(x)在[1,2]上是增函数，
∴f(x)的最小值为f(1)＝2，最大值为f(2)＝3.
[借题发挥]
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题，抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性，或是求函数值、解析式等．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题．
