第1节 质点 参考系和坐标系
学习目标
核心提炼
1.理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件。
1个条件——质点的简化条件
1种方法——建立物理模型的方法
3个概念——质点、参考系、坐标系
2.理解参考系的概念，知道物体的运动具有相对性。
3.理解坐标系概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置以及位置的变化。
4.体会科学研究中物理模型科研方法。
一、物体和质点
阅读教材第9～10页“物体和质点”部分，了解质点的概念，初步知道物体在什么情况下可以看做质点。
1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化。
2．质点：某些情况下，忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”，把它简化成有质量的物质点。
3．把物体看成质点的条件：物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动。
思维拓展
如图1所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程。
图1
(1)教练针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将运动员看成质点？
(3)测量运动员所跳高度(判定运动员是否打破世界纪录)时，能否将运动员看成质点？
答案 (1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，理由同(2)。
二、参考系
阅读教材第10页“参考系”部分，初步了解参考系的概念。
1．运动与静止的关系
(1)自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是绝对的。
(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性。
2．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体。
(2)选取原则：参考系的选取是A(A．任意的 B．唯一的)。
(3)参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果往往不同。
思考判断
1．参考系一定要选静止不动的物体(×)
2．一个物体的运动情况与参考系的选择无关(×)
3．“抬头望明月，月在云中行”，诗句中描述的运动选取的参考系是月(×)
三、坐标系
阅读教材第11页“坐标系”部分，知道坐标系的概念，初步了解用一维坐标系描述物体位置以及位置的变化。
1．建立目的：为了定量描述物体的位置及位置变化。
2．坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
思维拓展
描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？
(1)描述百米运动员在跑动中的位置；
(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置；
(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置。
答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；
(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；
(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
质点及物体看做质点的条件
[要点归纳]
1．理解质点应注意以下几点
(1)一个物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，要视具体情况而定。同一个物体，在某种情形下可以看成质点，但在另外一种情形下就不一定能看成质点。
(2)物体能否被看成质点，与物体的大小和形状没有必然联系。
(3)质点就是没有形状和大小，只具有质量的物质点。
(4)质点不同于几何中的“点”，因为质点具有质量而几何中的点无质量；也不同于微观粒子(如电子、质子等)，因为微观粒子是实际存在的而质点是“理想化模型”，实际是不存在的。
2．可将物体看成质点的几种情况
[精典示例]
[例1] (多选)下列说法中正确的是( )
A．研究飞机从成都开往北京所用的时间时，飞机可视为质点
B．研究飞机螺旋桨的转动情况时，可将飞机视为质点
C．研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点
D．研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点
解析 A中飞机的大小对所研究的问题无影响，故可视为质点；B中的飞机螺旋桨只是飞机的一部分，飞机的大小不能忽略不计，因此飞机不能视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。A、D正确。
答案 AD
判断一个物体能否看成质点的思路
(1)判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。
(3)若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。
[针对训练1] 2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是( )
A．研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术
B．研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作
C．研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作
D．研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹
解析 质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。
答案 D
参考系
[要点归纳]
1．选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
2．对参考系的理解
(1)标准性：选做参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。
(2)任意性：参考系的选择具有任意性，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系。
(3)统一性：在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选择同一参考系。
(4)相对性：同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。例如，坐在行驶的车中的乘客，若以地面为参考系，则乘客是运动的；若以车为参考系，则乘客是静止的。
[精典示例]
[例2] 如图2所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘，则两条船的运动状态是( )
图2
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
思路探究
(1)河岸上的旗帜向右飘，说明什么问题？
(2)船上旗帜的飘动方向只和船的运动方向有关吗？
解析 从河岸上的旗帜的飘动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断B船一定向右运动且比风速快；A船可能静止，也可能向左运动，还有可能向右运动，但是比风速慢。
答案 C
判断物体是否运动的一般思路
(1)根据参考系的选取原则选取参考系。
(2)看物体与所选参考系之间的位置是否发生变化。
(3)若变，则物体是运动的；若不变，则物体是静止的。
[针对训练2] 如图3所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方法表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )
图3
A．大地 B．太阳
C．摄影师 D．步行的人
解析 摄影师与滑板运动员以相同的速度运动，摄影师以自己为参考系观察，这样滑板运动员就是静止的，背景就是“运动”的。
答案 C
坐标系
[要点归纳]
1．将物体抽象为质点，确定参考系，建立坐标系，都是为了更好地描述物体的位置和运动。可以用下面的流程图来表示：
2．常见的坐标系
种类
适用的运动
建立方法
直线坐标系
物体沿直线运动，即做一维运动
在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标值表示
平面直角坐标系
物体在某一平面内做曲线运动
在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定
三维坐标系
物体在空间运动
在空间画三个相互垂直的数轴(x轴、y轴、z轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定
[精典示例]
[例3] 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
(1)请在图中的x轴上标出质点在各时刻的位置。
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
解析 (1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示。
(2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m。
答案 (1)见解析 (2)4 s末 7 m
物体在坐标系中坐标值的正、负不表示大小，而是表示在原点的哪一侧。正号表示在原点的正方向一侧，负号表示在原点的负方向一侧。
[针对训练3] 若某同学在操场上从A点开始先向南走了15 m 到B点，接着又向东走了20 m到C点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化。
答案 建立如图所示的坐标系。
设A点为坐标原点，则B点坐标为(0,15 m)，C点坐标为(20 m,15 m)。根据几何知识lAC＝＝ m＝25 m，设AC与y轴夹角为θ，则tan θ＝＝，得θ＝53°。
1．下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B．体积很小的物体更容易看做质点
C．凡轻小的物体，皆可看做质点
D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
解析 建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大的意义，选项A错误；一个物体能否看做质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看做质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确。
答案 D
2．在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是( )
解析 马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故A正确；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故B错误；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故C错误；评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故D错误。
答案 A
3．下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )
A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的
D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
解析 A项以静止的地面为参考系；B项以观众为参考系；D项是以地面或相对地面静止的物体为参考系；故只有C正确。
答案 C
4．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2 000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫。敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为( )
A．飞行员的反应快
B．子弹相对于飞行员静止
C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了
D．飞行员的手有劲
解析 子弹相对于飞行员速度为零，所以飞行员抓子弹就像我们用手拿桌子上的笔一样容易。
答案 B
5．(2017·湖南长沙检测)湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是( )
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37 °方向，5 km处
解析 如果取O点为坐标原点向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km,3 km)，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离原点的距离是 km＝5 km，方向要用角度表示，sin θ＝＝0.6，因此θ＝37°，如图所示。
答案 D
第2节 时间和位移
学习目标
核心提炼
1.知道时刻与时间间隔的区别和联系，能在具体的情境下识别时刻和时间间隔。
6个概念——时刻、时间间隔、路程、位移、矢量、标量
1种方法——描述直线运动的方法
3个区别：时刻与时间间隔、位移与路程、标量与矢量
2.理解路程和位移概念，能说出它们的区别。
3.认识标量和矢量，知道标量和矢量遵从不同的运算法则。
4.能在坐标系中定量地描述直线运动的位置和位移。
一、时刻和时间间隔
阅读教材第12页“时刻和时间间隔”部分，能区分时刻与时间间隔。
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点来表示。
2．时间间隔：表示某一过程，在时间轴上用线段来表示。
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔
思维拓展
如图甲、乙所示：“上午8时上课、8时45分下课”、“每节课45分钟”、“第2 s初”、“第5 s末”、“第6 s内”……
(1)以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？
(2)“第2 s初”、“第5 s末”、“第6 s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？在图乙上标明。
答案 (1)时刻有“8时”、“8时45分”、“第2 s初”、“第5 s末”；时间间隔有“45分钟”、“第6 s内”。
(2)
二、路程和位移
阅读材料第13页“路程和位移”部分，初步区别路程与位移。
1．路程：物体运动轨迹的长度。
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度
(4)方向：由初位置指向末位置。
思维拓展
中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。他有三种方式可供选择。乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。
(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
答案 (1)路程不相同 位移相同 (2)不相等 在单向的直线运动中位移的大小等于路程
三、矢量和标量
阅读教材第13页“矢量和标量”部分，初步区别矢量与标量。
1．矢量：既有大小又有方向的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向的物理量。
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此B(A．相同 B．不同)。
思维判断
1．长度、时间、质量、温度都是标量。(√)
2．力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。(×)
3．位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。(√)
四、直线运动的位置和位移
比较教材第14页图1.2－4与图1.2－5，知道在一维坐标系中如何描述直线运动的位移。
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。
2．物体的位移：Δx＝x2－x1。
思维拓展
某一运动质点沿一直线做往复运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴的原点，且质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，并沿x轴负方向运动，如图所示。
(1)质点从A→B→C的位移为________，路程为________。
(2)当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标表示为________。
(3)当质点到达D点时，相对于A点的位移为________。
答案 (1)－2 m 4 m (2)－2 m (3)－3 m
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
时刻和时间间隔
[要点归纳]
1．时刻和时间间隔的表示方法的不同
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。如图所示，0～3 s表示3 s的时间间隔，即前3 s；4～5 s 表示第5 s内，是1 s的时间间隔。时间轴上“1”所对应的刻度线记为第1 s末，也为第2 s初，是时刻。
2．时间间隔与时刻的区别和联系
时间间隔
时刻
区
别
物理意义
两时刻间的间隔
某一瞬时
时间轴上的表示方法
时间轴上的一段线段表示一段时间
时间轴上的点表示一个时刻
表述方法
“3 s内”、“前3 s内”、“后3 s内”、“第1 s内”、“第1 s 到第3 s”等均指时间间隔
“3 s末”、“第3 s末”、“第4 s初”、“八点半”等均指时刻
联系
两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1
[精典示例]
[例1] (多选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
解析 画出时间轴
从坐标轴上分析，选项A、C、D正确。
答案 ACD
区分时刻和时间间隔的方法
(1)利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意体会。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。
[针对训练1] (多选)“北京时间6月13日凌晨2点15分，第20届国际足联世界杯开幕式在圣保罗的科林蒂安竞技场举行，此次开幕式耗时仅仅25分钟……”下列说法正确的是( )
A．6月13日凌晨2点15分表示时间间隔
B．25分钟表示时间间隔
C．6月13日凌晨2点15分表示时刻
D．25分钟表示时刻
解析 A项表示时刻，D项表示时间间隔，故选B、C。
答案 BC
位移和路程
[要点归纳]
位移和路程的区别与联系
物理量
比较项目
位移
路程
区
别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
是矢量，有大小和方向
是标量，只有大小，没有方向
制约因素
由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关
与运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
[精典示例]
[例2] 如图1所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图1
A． m， m B． m， m
C． m， m D． m,1 m
审题指导
(1)路程即A→B→C轨迹的长度
(2)位移的大小即A→C有向线段的长度
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2＝2 m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段，x＝＝＝ m＝ m。选项C正确。
答案 C
位移大小不一定等于路程
(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。
(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。
[针对训练2] 一人晨练，所走的径迹为如图2所示的半径为R的中国古代太极图，中央的S形为两个直径为R的半圆。当他从A点出发沿曲线ABCOADC行走过程中，经过D点时，他通过的路程为________，位移的大小为________，位移的方向为________。
图2
解析 路程为s＝×2πR＋πR＝2.5 πR，位移为由初位置指向末位置的有向线段，则位移大小为R，方向为由A指向D。
答案 2.5πR R 由A指向D
矢量和标量
[要点归纳]
矢量与标量的区别
矢量
标量
定义
既有大小又有方向的物理量。如：位移、力等
只有大小而没有方向的物理量。如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等
有无方向
有方向
无方向
表示方法
用带箭头的线段表示，箭头的指向表示方向，线段的长短表示大小
不能用带箭头的线段表示，可直接用数据表示
正负意义
正负表示同一直线上的矢量的方向
正负表示大小或性质，如温度、功
大小比较
比较其绝对值的大小，绝对值大的矢量大
比较其自身数值大小，数值大的物理量大
运算方法
不能简单地算术相加
算术相加
[精典示例]
[例3] (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向
D．温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向
解析 两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A对；比较物体位移大小应比较其绝对值，B错；温度无方向，其正负表示温度的高低，不表示方向，C错，D对。
答案 AD
对矢量的理解
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出其方向。
(2)矢量的“＋”、“－”号仅表示方向，不表示矢量的大小。
[针对训练3] (2017·山东德州高一期中)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法
B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解析 矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，A错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，B错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，C错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，D正确。
答案 D
直线运动中的位置和位移
[要点归纳]
直线运动中位置和位移的关系
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。
(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。
[精典示例]
[例4] (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图3所示，一个物体从A运动到C，位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( )
图3
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
审题指导
(1)位移大小x＝x2－x1
(2)位移方向与正方向相同即为正值，位移方向与正方向相反即为负值
解析 位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较绝对值，不需要带正负号，A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，D正确。
答案 BD
(1)位移Δx＝x末－x初。
(2)位移的大小只看绝对值，正负仅表示方向。
[针对训练4] 如图4，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km。求汽车位移的大小和方向。
图4
解析 x＝x2－x1＝3 km
方向沿x轴正向
答案 3 km 沿x轴正方向
1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间间隔的是( )
A．比赛于2017年1月1日下午2点30分开始
B．开场20 s时，红队率先进球
C．比赛第30 min，蓝队换人
D．整场比赛共踢了90 min
解析 在时间轴上，A、B、C中的计时数据都是对应一个点，所以指的是时刻，90 min对应一条线段，指的是时间间隔，所以D正确。
答案 D
2．如图5所示是正在飞行的无人机。一无人机在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据分别指( )
图5
A．位移、时间 B．路程、时间
C．位移、时刻 D．路程、时刻
解析 850 km指路程，72 min指的是时间间隔，有时称为时间。
答案 B
3．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
解析 选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误。
答案 C
4．(2017·山东栖霞市高一上学期期中)一小球从离地面5 m 高处竖直下落，与地面接触反弹后上升到距地面2 m高处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为3 m
解析 物体的初位置距地面高度为5 m，末位置距地面高度为2 m，则物体的位移大小等于x＝5 m－2 m＝3 m，方向竖直向下。物体运动的总路程是s＝5 m＋2 m＝7 m，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
5．(2017·西安高一检测)(多选)一物体做直线运动，在如图6所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、……、第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是( )
图6
A．Ox1为第2 s末的位置，方向由O指向x1
B．Oxn－1为(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn
解析 题中O、x1、x2、…xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置。针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能做出正确的选择。
答案 BD
第3节 运动快慢的描述——速度
学习目标
核心提炼
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向即物体运动的方向。
3个概念——速度、平均速度、瞬时速度
3个区别——速度与速率、平均速度与瞬时速度，平均速度与平均速率
2.知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系
3.能在具体问题的描述中正确使用平均速度和瞬时速度的概念，并能进行相应的计算。
4.知道速度与速率的区别与联系
一、坐标与坐标的变化量
阅读教材第15页的“坐标与坐标的变化量”部分，知道如何用坐标的变化量表示位移。
1．直线坐标系：直线坐标轴上每一点的数值表示该点的坐标，两个坐标的差值表示坐标的变化量，不同含义的坐标轴上坐标的变化量具有不同的物理意义。
2．位移：物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移用坐标的变化量表示，即Δl＝Δx＝x2－x1。Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向，如图甲。
3．时间：在时间轴上坐标变化量表示时间，即Δt＝t2－t1，如图乙。
思维拓展
一个质点在x轴上运动，其位置坐标如表。
t/s
0
1
2
3
4
5
…
x/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点在开始2 s内的位移大小是多少？质点运动方向如何？
(2)该质点在第5 s内的位移大小是多少？质点运动方向如何？
答案 (1)6 m 沿x轴负方向 (2)13 m 沿x轴正方向
二、速度
阅读教材第15～16页“速度”部分，知道速度的概念，了解判断速度方向的方法。
1．物理意义：表示物体运动的快慢。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。
3．定义式：v＝
4．单位：国际单位制单位：米每秒，m/s或m·s－1。常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量。
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小。
(2)方向：就是物体运动的方向。
思考判断
1．由v＝可知，v与Δx成正比，与Δt成反比。(×)
2．速度v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2。(×)
3．速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
三、平均速度和瞬时速度
阅读教材第16页“平均速度和瞬时速度”部分，了解平均速度与瞬时速度的差别。
1．平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢。
2．瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢。
3．速率：瞬时速度的大小。
思维拓展
1．(2016·江苏宿迁期中)在某段公路上，分别有图1所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字表示什么意思？
图1
答案 甲告示牌是指从牌所在位置到珠海、中山两地点还需通过的路径长度，即表示的是路程；乙告示牌是指车辆运动的最大瞬时速度。
2．物体的平均速度为0，瞬时速度一定为0吗？为什么？
答案 不一定。物体的平均速度为0，说明物体的位移为0，此时物体可能是静止的，也可能是运动又回到了出发点。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对速度的理解
[要点归纳]
1．定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量的理解
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
[精典示例]
[例1] (2017·山东滕州一中月考)(多选)甲地与乙地正好位于一段笔直的公路旁边，汽车以36 km/h的速度从甲地运动到乙地用了2 h，汽车从乙地返回甲地的过程中速度大小保持不变，用了2.5 h回到甲地，那么汽车返回时的速度为( )
图2
A．－8 m/s B．8 m/s
C．－28.8 km/h D．28.8 km/h
解析 汽车从甲地到乙地的速度为36 km/h，为正值，隐含着从甲地到乙地的方向为正，所以返回时速度为负值，B、D错误；甲、乙两地距离为：36×2 km＝72 km，所以返回时的速度为＝－28.8 km/h＝－8 m/s。
答案 AC
(1)速度的变化包含以下三个方面：一是速度的大小不变而方向发生改变；二是速度的方向不变而大小改变；三是速度的大小和方向都发生了改变。
(2)速度的大小v＝，一定找准位移。
[针对训练1] (多选)以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
解析 速度大小不仅与位移有关，还与时间有关，A、B不正确，C、D正确。
答案 CD
平均速度和瞬时速度
[要点归纳]
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
物理量
比较项目
平均速度
瞬时速度
区
别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略地描述做变速直线运动的物体在某段时间内或某段位移上的平均快慢程度
精确地描述做变速直线运动的物体在某时刻或某位置时的快慢程度
方向
与所对应时间内位移方向相同
物体在该时刻的运动方向
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0时，平均速度即为瞬时速度
(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
2．平均速度和平均速率的区别与联系
平均速度
平均速率
区
别
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量
标量
物理意义
粗略表征物体位置变化的快慢
粗略表征物体运动的快慢
联
系
都是描述物体运动情况的物理量
单位相同
表达式都可写成＝的形式，但注意“x”的意义不同
平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率
[精典示例]
[例2] 如图3所示，为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食常吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为100 m，水房到食堂的距离为40 m，那么
图3
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度为多少？
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率为多少？
思路探究
解析 (1)从教室到食堂的总位移大小为x＝x1－x2＝100 m－40 m＝60 m，总时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，所以平均速度大小是v＝＝0.3 m/s。
(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为s＝x1＋x2＝100 m＋40 m＝140 m，时间为t′＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，平均速率v′＝＝0.7 m/s。
答案 (1)0.3 m/s (2)0.7 m/s
求平均速度时常见的两种错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)。实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的。
(2)认为平均速度大小等于平均速率。在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解。而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解。并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)。
[针对训练2] (多选)牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在某届奥运会中他在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )
A．200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍
B．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s
C．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s
D．200 m决赛中的平均速率约为10.36 m/s
解析 200 m决赛中的轨迹为曲线，100 m决赛的轨迹为直线，由此可知200 m决赛中的位移不是100 m决赛的两倍，A错误；平均速度等于位移与时间的比值，可知B正确；平均速率为路程与时间的比值，所以200 m决赛中的平均速率约为10.36 m/s，C错误，D正确。
答案 BD
位移—时间图象
[要点归纳]
1．位移—时间图象(x－t图象)的物理意义
x－t图象描述物体运动的位移随时间变化的规律。
2．x－t图象的特点及应用
(1)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x随时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹。
(2)由x－t图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。
(3)由x－t图象的斜率判断物体运动的性质。图线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示物体运动的快慢。斜率越大，速度越大。斜率的正负表示运动方向，斜率为正值，表示物体沿正方向运动，斜率为负值，表示物体沿负方向运动。
(4)若图象不过原点，有两种情况：
①图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零(相对于参考点)，如图中图线a。
②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发，如图中图线b。
(5)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。
[精典示例]
[例3] 质点沿直线运动，其位移—时间图象如图4所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
图4
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为0，该时刻质点的速度为0
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s时间内的位移大小为0，所以4 s内的平均速度也为0
思路探究 由位移—时间图象得到的信息
(1)求某段时间内质点的位移或发生某一位移所用的时间；
(2)根据图线斜率求速度；
(3)根据图线的斜率判断物体的运动性质：斜率不变的是匀速直线运动，斜率变化的是变速直线运动。
解析 由所给图象可知：质点从－0.2 m处，沿正方向做匀速直线运动，经4 s运动到0.2 m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点位于坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于坐标原点负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变。由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s。综上所述，A、B、D错误。
答案 C
(1)位移的正、负表示质点位于坐标原点的哪一侧。
(2)速度的方向由图象斜率的正、负表示。
[针对训练3] 下列位移—时间图象中，均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2 m/s的图象是( )
解析 由于x－t图象的斜率等于速度，则由图象可得出vA＝ m/s＝ m/s，vB＝ m/s＝2 m/s，vC＝－ m/s＝－2 m/s，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、D均错误。
答案 B
1．关于速度，下列说法正确的是( )
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是标量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
解析 平均速度指的是位移与时间的比值，是矢量，B项错误；瞬时速度是矢量，C项错误；速度计用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，D项错误。故选A。
答案 A
2．如图5所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
图5
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度＝ m/s＝2.5 m/s。
答案 C
3．(2017·山东栖霞市高一上学期期中)如图6所示，两汽车由同一地点出发做直线运动并同时到达目的地，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知( )
图6
A．甲车比乙车先出发
B．甲车比乙车用时短
C．甲车比乙车的位移大
D．甲车比乙车的速度大
解析 由图读出，甲车从0时刻出发，乙车在之后出发，故A正确；由图知，t1时刻两车同时到达目的地，由于甲先出发，所以甲车比乙车用时长，故B错误；两车的起点和终点位置相等，则位移相同，故C错误；根据斜率等于速度可知：甲车比乙车的速度小，故D错误。
答案 A
4．(多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图7所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
图7
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
解析 根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，同理乙组的最小。选项A、D正确。
答案 AD
5．在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图8所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为( )
图8
A．60 km/h B．29 km/h
C．19 km/h D．9 km/h
解析 20 min＝ h，故平均速率v＝＝ km/h＝60 km/h。
答案 A
第4节 实验：用打点计时器测速度
一、实验目的
1．了解打点计时器的结构、原理及使用方法
2．学会用打点计时器测量物体的速度
3．能利用v－t图象分析实验数据，描述物体的运动。
二、实验原理
1．两种打点计时器的比较
电磁打点计时器
电火花计时器
结构
示意图
打点
原理
电磁作用下振针上下周期性振动打点
脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点
工作
电压
6 V以下交流电源
220 V交流电源
打点
周期
0.02 s
0.02 s
阻力
来源
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小
功能
功能相同，都是计时仪器
2．测平均速度、瞬时速度的原理
用跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录物体的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx。打两个点的时间间隔为Δt，则＝，当Δt很短时，认为为t时刻的瞬时速度。
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等。
四、实验过程
1．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两上接线柱接到6 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后关闭电源。
(4)重复步骤(2)、(3)，获得3～5条纸带。
(5)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，n个点之间的间隔数为(n－1)，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02(n－1) s。
(6)用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的距离Δx。
2．数据处理
(1)计算纸带的平均速度：从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt＝0.02(n－1)s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填入表中。
记录项
实验次数
点数n
点划分出的间隔数n－1
运动时间Δt/s
位移Δx/m
平均速度v/(m·s－1)
1
2
(2)用打点计时器测量瞬时速度
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。在纸带上用O、A、B、C、D…标出这些“计数点”，如图所示。
用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD…的距离是s1、s2、s3、s4…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2…确定出OA、AB、BC、CD…之间的距离x1、x2、x3、x4…
③A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为
vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…
(3)用v－t图象描述物体的速度
①以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。
②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v－t图象。
五、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2．测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3．计数点间的时间Δt搞错。几个计数点间的时间间隔为Δt＝(n－1)×0.02 s。而非Δt＝n×0.02 s。
4．作v－t图象不用坐标纸、尺子，坐标单位选定的不合理，作图粗糙带来误差。
六、注意事项
1．实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
2．使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
3．手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
4．使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
5．使用电磁打点计时器时，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
要点一 实验原理和实验操作
[例1] (2017·徐州高一检测)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________。
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是________。
解析 A项中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B项中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D项中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。合理的实验步骤为BAEDCF。
答案 交流 限位孔 复写纸 (n－1)×0.02 s BAEDCF
要点二 纸带的处理
[例2] (2016·吉林一中期中)打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图1所示，则纸带在A、C间的平均速度为______ m/s，在A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。
图1
思路指导 解答本题可按照下列思路进行：
AC＝
解析 A、C间的位移ΔxAC＝1.40 cm，A、C间的时间间隔ΔtAC＝0.04 s，所以A、C间的平均速度vAC＝＝0.35 m/s。A、D间的位移ΔxAD＝2.50 cm，A、D间的时间间隔ΔtAD＝0.06 s，所以A、D间的平均速度vAD＝≈0.42 m/s。A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度0.35 m/s。
答案 0.35 0.42 0.35
用＝近似代替瞬时速度的条件是Δt足够小，因此利用它求某一点的瞬时速度时，应尽可能靠近该点取数据，这样求出的数值才可能更接近该点的瞬时速度。
要点三 数据的处理、v－t图象
[例3] 如图2所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(频率为50 Hz)。
图2
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度(保留两位小数)并填在下表中。
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格，在图3中画出小车的速度图象。
图3
解析 (1)某点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度表示
打1点时：v1＝≈1.20 m/s，
打2点时：v2＝≈1.00 m/s，
打3点时：v3＝≈0.80 m/s，
打4点时：v4＝≈0.60 m/s，
打5点时：v5＝≈0.40 m/s，
将数值填入表格中
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
(2)描点并连线得小车的速度－时间图象。
答案 见解析
1．(2017·武汉高一检测)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，不经计算，通过测量可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
解析 时间间隔通过数纸带上所打点的个数经过计算得出。位移可以通过测量纸带上所打点之间的距离得出。而平均速度或者瞬时速度都是依据实验数据通过计算得出。故应选B。
答案 B
2．(2017·衡水高一检测)关于打点计时器使用的说法正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是6 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小
解析 电磁打点计时器使用交流电源，A错；使用打点计时器时应先接通电源，后让物体运动，B错；打点的时间间隔T＝，f是电源频率，与电源电压的高低无关，所以C正确，D错误。
答案 C
3．如图4所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
图4
(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点的间距x＝________ cm；C点对应的速度是________ m/s(计算结果保留三位有效数字)。
解析 (1)由周期和频率的关系T＝可知：周期为0.02 s。
(2)A、B间距为0.63～0.67 cm之间，长度测量注意不要丢掉估读位，C点瞬时速度等于B、D间的平均速度，vC＝ m/s＝0.100 m/s。
答案 (1)0.02 s (2)0.63～0.67 0.100
4．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个测量点。其相邻两点间的距离如图5所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。
图5
(1)试根据纸带上各个测量点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表中(要求保留三位有效数字)。
瞬时速度
vB
vC
vD
vE
vF
数值/(m·s－1)
(2)以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图6所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
图6
解析 (1)用包括某点在内的一小段时间内的平均速度近似代表该点的瞬时速度。各点对应的瞬时速度如表所示。
瞬时速度
vB
vC
vD
vE
vF
数值/(m·s－1)
0.400
0.479
0.560
0.640
0.703
(2)以打A点的时刻为计时开始时刻，确定出各测量点对应的时刻，在坐标系中描点、连线得出图象如图所示。
答案 见解析
第5节 速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
核心提炼
1.理解加速度的概念，能区分v，Δv与的关系。
1个定义——加速度的比值定义法
2种方法——求解加速度方法：公式法或图象法
3个物理量——速度、速度变化量和加速度
2.知道加速度的矢量性，能根据加速度与速度方向的关系判断物体的运动情况。
3.掌握运用v－t图象计算加速度大小的方法及分析其变化情况。
一、加速度
阅读教材P25～P26“加速度”部分内容，知道加速度的概念、公式及物理意义。
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。即a＝。
2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3．物理意义
加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
4．a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)。
思维拓展
图1中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。
图1
1．万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
答案 火箭 火箭
2．列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
答案 小轿车
3．甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
答案 甲 0.02 m/s2 乙 10 m/s2 丙 0.056 m/s2 丁 1.4 m/s2
二、加速度方向与速度方向的关系
阅读教材第26～27页“加速度方向与速度方向的关系”部分，了解加速度的矢量性，初步知道由速度与加速度方向的关系，会判断运动的性质。
1．加速度的方向：与速度变化量的方向相同。
2．加速度与速度的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反。
思维拓展
1．图2中做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
图2
答案 Δv＝v2－v1＝10 m/s，a＝＝0.25 m/s2，相同
三、从v－t图象看加速度
阅读教材第28页从“v－t图象看加速度”部分，知道v－t图象的物理意义，会用v－t图象计算加速度的大小。
1．定性判断：v－t图象的斜率反映加速度的大小。
图3
2．定量计算：在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝。
思维拓展
观察图4，完成下列问题。
图4
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率越大，说明速度变化越______，那么加速度越______(如图中aOA＞aBC)；斜率为0，说明速度保持________，即加速度为______(如图中AB段)
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。
答案 (1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化的快 坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化慢 (2)快 大 不变 0 (3)相同 相反
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
加速度与速度、速度变化量的比较
[要点归纳]
速度、速度变化量、加速度比较
相关量
比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝v2－v1
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
Δv＝a·Δt，Δv与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
[精典示例]
[例1] 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
审题指导
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
解析 加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选B。
答案 B
1．速度的变化量与加速度的关系
(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度的变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
2．速度与加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
(2)速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上。
[例2] (2017·郑州高一检测)乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩。假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30 m/s的乒乓球，并将球以45 m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为( )
图5
A．50 m/s2 B．100 m/s2
C．250 m/s2 D．500 m/s2
解析 以45 m/s方向为正方向
Δv＝45 m/s－(－30 m/s)＝75 m/s
a＝＝500 m/s2
方向与45 m/s方向相同，故选D。
答案 D
[针对训练1] (2017·山东济宁期中)(多选)核潜艇是国家的战略利器，也是国家安全的重要保证。某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务，做变速运动，关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系，下列说法中正确的是( )
A．核潜艇某时刻的加速度等于0，但速度可以不为0
B．核潜艇的加速度方向向东，速度变化量的方向可以向西
C．核潜艇做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度可以比前一阶段大
D．核潜艇的速度变化量很大，但加速度可能很小
解析 根据a＝知B错误，D正确；再由a与v关系知A、C均正确。
答案 ACD
判断物体是加速还是减速的方法
[要点归纳]
由加速度来判断物体的运动情况
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
(2)加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速。
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
[精典示例]
[例3] (多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
思路探究 (1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(2)v0与a的正负表示什么意义？
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
解析 v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，做减速直线运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选B、C、D。
答案 BCD
加速度正负的理解误区
(1)物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动。
(2)加速度的正负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值。
(3)根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速。
[针对训练2] (多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析 加速度变小，速度增加的越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大
答案 BD
从v－t图象看加速度
[要点归纳]
1．v－t图象中加速度的意义
(1)图象意义：v－t图象反映了运动物体的速度随时间变化的关系。
(2)斜率意义：v－t图象的斜率反映运动物体的加速度。
①斜率的大小表示加速度的大小。
②斜率的正负表示加速度的方向。
2．通过v－t图象认识加速度
(1)如果速度均匀增大或减小，加速度不变，v－t图象的斜率不变，是一条倾斜的直线。如图6中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反。
图6
(2)如果速度不是均匀变化的，即物体的加速度在变化，则v－t图象的斜率变化，是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如图7所示，物体在做加速运动，但加速度逐渐减小。
图7
[精典示例]
[例4] (2017·西安高一检测)如图8 是某物体做直线运动的速度图象，有关物体运动情况判断正确的是( )
图8
A．前2 s的加速度大小为5 m/s2
B．2 s末运动方向改变
C．4 s末物体回到出发点
D．6 s到8 s做匀速运动
解析 前2 s的加速度a＝ m/s2＝5 m/s2，A正确；前4 s 内的速度均为正值，表示速度方向与正方向相同，B错误；4 s末运动方向变化，并不表示回到出发点，C错误；6～8 s 是变速运动，D错误。
答案 A
分析v－t图象时两点注意
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变，v－t图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
[针对训练3] (多选)(2017·济南高一检测)如图9所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( )
图9
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速变为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速变为负，质点做减速直线运动
解析 0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A正确；t1～t2时间内速度为正，加速度为负，两者方向相反，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内，速度、加速度均为负，方向相同，质点做加速直线运动，C正确；t3～t4时间内加速度为正，速度为负，方向相反，质点做减速直线运动，D错误。
答案 AC
1．(多选)由a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D．Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度
解析 a的大小与Δv、Δt均有关，但不是由Δv、Δt决定，a的 方向与Δv相同。
答案 CD
2．(多选)有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C．若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大
D．在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大
解析 注意讨论物体做加速运动还是做减速运动。
答案 AD
3．(多选)下列运动可能出现的是( )
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变
解析 A项，物体做减速运动时，加速度可增可减；B项，物体做加速运动时，加速度可增可减；C项，汽车启动瞬间加速度不为0；D项，物体有加速度，速度就变化，D错误，故选A、B、C。
答案 ABC
4．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
解析 注意讨论速度的方向。
答案 BD
5．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图10所示，则在t1时刻( )
图10
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
解析 速度方向根据v的正负号来判断，加速度方向根据图象的斜率正负来判断。
答案 BD
警示：加速度的十个不一定
1．物体的速度大，加速度不一定大。
2．物体的速度很小，加速度不一定很小。
3．物体的速度为零，加速度不一定为零。
4．物体的速度变化大，加速度不一定大。
5．负加速度不一定小于正加速度。
6．加速度为负，物体不一定做减速运动。
7．加速度不断减小，物体的速度不一定减小。
8．加速度不断增大，物体的速度不一定增大。
9．物体速度大小不变，加速度不一定为零。
10．加速度方向不一定与速度在同一直线上。
第一章 运动的描述章末总结
运动的描述
运动的描述
运动的描述
一、位移和路程辨析
比较项目
位移x
路程s
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动路径决定
运算规则
矢量的平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤s(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)
[例1] 如图1所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动圆周到达B点，求质点的位移和路程。
图1
思路探究 (1)求路程要先找轨迹
(2)求位移要找初、末位置
解析 质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知x＝＝r≈28.3 cm，位移方向由A点指向B点。质点的路程为质点绕圆周的轨迹长度，则l＝×2πr＝×2π×20 cm≈94.2 cm。
答案 28.3 cm 94.2 cm
位移和路程的计算方法
(1)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段即为位移。
(2)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度即为路程。
做题时，对一些复杂的计算题可借助数学中的几何知识求解。
[针对训练1] 一个小孩从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m 的半圆到达B点，如图2所示，他通过的位移和路程分别为( )
图2
A．16 m，方向从A指向B；16 m，方向从A指向B
B．16 m；16 m
C．8π m，方向从A指向B；8π m；方向从A指向B
D．16 m，方向从A指向B；8π m
解析 位移既A到B的有向线段，大小16 m，方向从A指向B；路程指轨迹的长度，大小8π m。
答案 D
二、平均速度和瞬时速度
平均速度
瞬时速度
实际应用
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
物理实验中通过光电门测速，如图所示
把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度
定义式
＝(x为位移)
v＝(Δt趋于零)
矢量性
矢量，平均速度方向与物体位移方向相同
矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向
[例2] 三个质点A、B、C的运动轨迹如图3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是( )
图3
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点在任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
解析 位移与通过该段位移所用时间的比值叫平均速度，本题中A、B、C三个质点在相同时间内的位移相同，大小都等于MN的长度，方向由N指向M，所以它们的平均速度相同，A正确；瞬时速度是表征质点在某时刻运动快慢和方向的物理量，本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B错误；三个质点从N点出发到任意时刻(未达到M点)，平均速度的方向不同，C错误；由平均速率的定义可知，由N到M，A、C两质点的平均速率相等，且大于B质点的平均速率，D错误。
答案 A
[针对训练2] (多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( )
A．若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度
解析 若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都为零，则说明物体是静止的，没有发生位移，平均速度一定等于零，A正确；若物体从某一点出发，经过一定的路径又回到该点，则物体的位移等于零，物体的平均速度等于零，但物体在这过程中是运动的，某一瞬时的速度可能不为零，B错误；在匀速直线运动过程中，速度的大小和方向都不变，任一时刻的瞬时速度和任意一段时间内的平均速度都相同，C正确；变速直线运动某一时刻的瞬时速度可取任何值，可能与平均速度相等，D错误。
答案 AC
三、速度、速度变化量和加速度
速度
速度变化量
加速度
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
决定
因素
v的大小由v0、a、Δt决定
Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定
a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定
方向
即物体运动的方向
由a的方向决定
与Δv的方向一致，而与v0、v的方向无关
[例3] (多选)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化越大，加速度越大
B．速度变化越快，加速度越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D．加速度不断减小，速度可能不断减小
解析 由加速度的定义式a＝，可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间共同确定的。速度变化量大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项B正确；加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度方向没有必然的联系，故选项C错误；速度是增大还是减小，与加速度和速度方向关系有关，同向则速度增大，反向则速度减小，D选项正确。
答案 BD
[针对训练3] 某汽车做匀变速直线运动，10 s内速度从5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求此过程中加速度的大小和方向(设加速度恒定)。
解析 a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度(运动方向)相同，a2＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2，方向运动方向方向相反。
答案 2 m/s2 方向与初速度相同
－12.5 m/s2 方向与运动方向相反
四、关于x－t和v－t图象
1．图象意义
x－t图象反映的是位移随时间的变化规律。
v－t图象反映的是速度随时间的变化规律。
切忌把图线当作运动轨迹。
2．图象上某“点”的含义
x－t图线上的点表示物体某时刻所在的位置。
v－t图线上的点表示物体某时刻具有的瞬时速度。
3．图线斜率的含义
x－t图线的斜率表示速度，v＝
v－t图线的斜率表示加速度，a＝
4．图象纵截距的含义
x－t图线的纵截距表示运动的初始位置。
v－t图线的纵截距表示物体的初速度。
5．图线与对应的时间轴围成的“面积”的含义
x－t图线的“面积”无意义。
v－t图线的“面积”表示物体的位移。
6．图线交点的含义
x－t图线的交点表示某时刻两物体相遇。
v－t图线的交点表示某时刻两物体速度相同。
[例4] 如图4所示，表示一质点在6 s内的x－t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象。
图4
解析 本题考查位移—时间图象和速度—时间图象的区别与联系。x－t图象上直线的斜率表示速度，
所以
0～2 s的速度v1＝3 m/s
2～4 s的速度v2＝0
4～6 s的速度v3＝－6 m/s
质点的运动情况：0～2 s内做匀速直线运动，速度大小为3 m/s，2 s末离出发点6 m；2～4 s内物体静止于离出发点6 m处；4～5 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s，5 s末回到出发点，5～6 s质点继续以6 m/s的速度反方向匀速运动，6 s末位移为－6 m。v－t图象如图所示。
答案 见解析
[针对训练4] 一物体做直线运动的v－t图象如图5所示，在0～1 s 内加速度大小为________ m/s2，方向________；在1～3 s内，加速度大小为______ m/s2，方向________。
图5
答案 4 沿正方向 2 沿负方向
