第1节 重力 基本相互作用
学习目标
核心提炼
1.知道什么是重力、重心，掌握重力的计算方法及方向。
3个概念——力、重力、重心
2个表示力的方法——力的图示、力的示意图
4种基本相互作用
2.掌握用力的图示表示力的方法。
3.了解自然界中的四种基本相互作用。
4.理解力的概念及力的两种作用效果。
一、力和力的图示
阅读教材第51页的“力和力的图示”部分，知道力的两个作用效果，结合课本图3.1－2体会作力的图示的几个要素。
1．运动状态变化
只要一个物体的速度变化，不管是大小改变还是方向改变或者是大小和方向都改变，则运动状态就发生变化。
2．力的概念和效果
(1)定义：物体与物体之间的相互作用。
(2)力的图示：力可以用带箭头的线段来表示，线段的长短表示力的大小，线段指向表示力的方向，线段的箭尾(或箭头)表示力的作用点。
(3)力的作用效果：可以改变物体的运动状态，可以使物体的形状发生改变。
思维拓展
甲、乙描述的是“三毛”拉车的情景。
图1
(1)哪幅图画出的是拉力的图示？为什么？
(2)哪幅图是拉力的示意图？为什么？
提示 甲图是拉力的图示，因为有标度，乙图是拉力的示意图，它没有标度。
二、重力
阅读教材第51～52页“重力”部分，了解重力产生的原因，结合课本图3.1－4，体会决定重心位置的因素。
产生
由于地球的吸引而使物体受到的力
大小
(1)大小：G＝mg，式中G、m、g的单位分别为N、kg、N/kg
(2)测量：用弹簧测力计竖直悬挂被测物体，当处于静止状态时，示数即为其重力大小
方向
总是竖直向下
重心
(1)定义：物体的各部分都受重力作用，从效果上看可认为各部分所受到的重力作用集中于一点，即为物体的重心
(2)决定重心位置的因素：①物体的形状；②物体质量的分布
思维判断
(1)地球上所有物体的重力的施力物体都是地球。(√)
(2)重力的方向也可以表述为指向地心。(×)
(3)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。(×)
三、四种基本相互作用
阅读教材第52～53页的“四种基本相互作用”部分，初步了解四种基本相互作用及其特点。
万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用为四种基本相互作用。
思维拓展
四种基本相互作用各存在于哪些物体之间？
提示 万有引力存在于一切有质量的物体之间，电磁相互作用存在于电荷间和磁体间，强相互作用存在于原子核内部粒子间，弱相互作用存在于微观粒子间。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
力的性质和作用效果
[要点归纳]
1．力的三个性质
性质
理解
物质性
力是物体对物体的作用，脱离物体而独立存在的力是不存在的，一个力一定同时具有受力物体和施力物体
相互性
物体之间力的作用是相互的，只要一个物体对另一个物体施加了力的作用，另一个物体也一定会对这个物体施加力的作用
矢量性
力是矢量，不仅有大小，而且有方向
2．力的作用效果
(1)力的作用效果
(2)影响作用效果的要素：力的大小、方向和作用点。如下图所示。
[精典示例]
[例1] 下列说法中正确的是( )
A．射出枪口的子弹，能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B．不接触的物体之间不可能有力的作用
C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D．任何一个物体，一定既是受力物体，又是施力物体
解析 子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时具有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，所以A错；不接触的物体之间也可能有力的作用，如两个磁铁，故B错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D正确。
答案 D
(1)相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的。
(2)并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体。
(3)任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化。
(4)力的物质性表明力离不开施力物体或受力物体，力的相互性表明力总是成对出现的，一个物体对其他物体施加力的同时，也一定受到其他物体的作用力。
[针对训练1] 下列说法正确的是( )
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力
C．甲用力把乙推倒，只是甲对乙有力，而乙对甲没有力
D．两个物体发生相互作用不一定相互接触
答案 D
力的表示方法
[要点归纳]
1．力的图示：用一条带箭头的线段来表示力的三要素。
力的示意图：用一条带箭头的线段来表示力的方向和作用点。
2．力的图示与力的示意图的区别
(1)力的图示能表示力的三要素，精确表示力时经常用到。
(2)力的示意图只能表示力的作用点和方向，在对物体的受力情况进行分析时经常用到。
3．力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
[精典示例]
[例2] 如图2所示，静止的木块对桌面的压力为6 N，试画出压力的图示，说明施力物体和受力物体；并画出木块所受重力和支持力的示意图。
图2
思维导图
解析 (1)画力的图示时，要按照以下步骤进行：
①选定标度→选适当长度的线段表示2 N的力。
②确定线段→从作用点起沿力的方向画一线段，线段长短按标度和力的大小画，线段标上刻度。如图甲所示，从O点竖直向下画一条三倍于标度的线段。
③标注方向→在线段上加箭头表示力的方向。
为了简便，也可以依照图乙来画。压力的施力物体是木块，受力物体是桌面。
(2)画力的示意图时，只需画出力的作用点和方向，对线段的长短没有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示 意图，也可以依照图丁那样用一个点表示木块，画出重力和支持力的示意图。
答案 见解析
(1)画力的图示时，标度的选取应根据力的大小合理设计，使表示力的有向线段的长度等于2～5段标度的长度。画出同一物体受到的不同的力时要用同一标度。
(2)对于几何形状规则的物体，在画力的图示或示意图时，有向线段的起点可画在几何中心。
[针对训练2] 某人通过细绳用大小为50 N的力F斜向上与水平方向呈30°角拉物块A，试画出拉力F的图示，并指出受力物体与施力物体。
解析 画力的图示时，先选好标度：以5 mm长的线段表示10 N的力，则拉力F共长25 mm，用A点代表物块A，即力的作用点，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示。为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的辅助线。
答案
细绳拉物块A，受力物体是物块A，施力物体是细绳。
重力的性质和重心确定方法
[要点归纳]
1．重力的性质
(1)产生：重力是由于地球的吸引而产生的，但由于其自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。
(2)大小：
①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。
②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。
(3)方向：重力的方向总是竖直向下，不能将重力的方向表述为“垂直地面向下”或“指向地心”等。
2．重心的性质及确定方法
(1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。
(2)重心的位置及决定因素
①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
②决定因素
a．物体质量分布情况。
b．物体的形状。
(3)重心位置的确定方法。
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
②形状不规则的物体，重心与物体的形状、质量分布情况均有关，对薄板类物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心。
[精典示例]
[例3] 关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下
B．同一物体在地球上的不同位置，当用不同的弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同
C．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
D．形状规则的物体(如正方体)，其重心一定在其几何中心处
解析 重力的方向为竖直向下而不是垂直地面向下，选项A错误；同一物体在地球上不同位置所受重力不同，与测
力计无关，选项B错误；重心为物体各部分所受重力的等效作用点，选项C正确；重心的位置与物体的形状与质量分布是否均匀有关，如果质量不均匀分布，仅有规则几何外形，其重心也不一定在几何中心上，选项D错误。
答案 C
对物体的重心注意以下三点
(1)重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点。
(2)重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。重心的位置可以不在物体上。
[针对训练3] 关于重力与重心，下列说法正确的是( )
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．规则物体的重心一定在其几何中心
C．放在桌面上的物体对桌面的压力，其实就是该物体的重力
D．重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点
解析 空中下落时物体重力与静止时物体重力相同，故A错误；规则物体的重心不一定在它的几何中心上，还与物体的质量分布有关，当物体的质量分布均匀时，规则物体的重心，一定在它的几何中心上，故B错误；压力是由于相互挤压而产生的，与重力的性质不同，二者不是同一种力，故C错误；重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点，故D正确。
答案 D
1．如图3所示，歼－20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼－20战机的受力，下列说法正确的是( )
图3
A．战机受到的重力指向地心
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行时，它不受重力作用
解析 重力的方向竖直向下，而不一定指向地心，A错；由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机对地球也产生引力，B对；任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于空气，C错；地球附近的任何物体都受重力作用，D错。
答案 B
2．如图4所示是小车所受外力的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
图4
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．都不相同
解析 判断力的作用效果是否相同，应从力的三要素即大小、方向和作用点去考虑，力的三要素相同则作用效果相同，B正确。
答案 B
3．(多选)如果一切物体的重力都消失了，则将会发生的情况有( )
A．天不会下雨，也不会刮风 B．一切物体都没有质量
C．河水不会流动 D．气泡在液体中将不上浮
解析 重力消失了，则与重力有关的自然现象不再发生。水向低处流、在水中气泡向上移动都是因为水的密度大于气体，风的形成是因为不同区域空气温度不同、密度不同，从而受到重力不同而导致空气流动，而质量是物质的固有属性。
答案 ACD
4．下列关于四种基本相互作用的说法正确的是( )
A．万有引力只发生在天体与天体之间，质量小的物体(如人与人)之间无万有引力
B．强相互作用只发生在宇宙天体等宏观物体之间
C．弱相互作用就是非常小的物体间的相互作用
D．电磁相互作用是不需要相互接触就能起作用的
解析 不论大小，任何物体间均有万有引力，A错；强相互作用发生在原子核内部核子之间，而弱相互作用发生在放射现象中，不是小物体之间，故B、C错；电磁相互作用即电荷之间的相互作用、磁体之间的相互作用，是不需要相互接触就能起作用的，故D对。
答案 D
5．如图5甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。
图5
答案 如图所示
第2节 弹 力
学习目标
核心提炼
1.知道形变、弹性形变、弹性限度的概念。
4个概念——弹性形变、弹力、弹性限度、劲度系数
1个定律——胡克定律
2种计算弹力的方法——平衡法、公式法
1种思想方法——微小形变放大法
2.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的有无。
3.掌握胡克定律计算弹簧弹力的方法。
4.理解弹力产生的条件，会分析弹力的方向并能正确画出弹力的示意图。
一、弹性形变和弹力
阅读教材第54～55页“弹性形变和弹力”部分，了解弹性形变的概念，结合课本图3.2－3体会弹力产生的原因。
1．弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变的现象。
(2)弹性形变：物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
2．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
3．弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
思维拓展
如图1所示，杂技演员具有高超的技术，他能轻松地顶住从高处落下的缸，他顶缸时头顶受到的压力施力物体是哪个物体？压力是怎样产生的？
答案 压力的施力物体是缸，是由于缸发生弹性形变产生的。
图1
二、几种弹力及方向
阅读教材第55页“几种弹力”部分，结合课本图3.2－4和图3.2－5体会弹力的方向。
常见弹力
弹力方向
压力
垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体
支持力
绳的拉力
沿着绳子指向绳子收缩的方向
思维拓展
(1)一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图2所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
图2
(2)如图3所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
图3
提示 (1)①海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)。
②铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)。
(2)由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)。
三、胡克定律
阅读教材第56页“胡克定律”部分，知道胡克定律的内容，了解劲度系数的意义。
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。
2．劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m。是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
思维判断
(1)在弹性限度内，同一根弹簧被拉的越长弹力越大，弹力大小与弹簧长度成正比。(×)
(2)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。(×)
(3)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。(√)
(4)只有在一定条件下，胡克定律才成立。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
弹力有无的判断
[要点归纳]
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．判断弹力有无的两种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断。
图4
(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断，如图4所示判断a、b两接触面对球有无弹力。
常见以下三种情形：
三种情形
具体方法
结果
结论
解除
接触面
去除接触面a
球保持静止
a对球无弹力
去除接触面b
球下落
b对球有弹力
假设
有弹力
a对球有弹力
球向右滚动
a对球无弹力
b对球有弹力
球仍保持静止
b对球有弹力
[精典示例]
[例1] (2017·哈尔滨高一检测)图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
思路探究 在A、B、C、D各项中，若拿走b，a能否保持原来的静止状态？
解析 A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故A错误；B图中对物体a而言受重力，斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故B正确；C图中若水平地面光滑，对b而言受重力，竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故C错误；D图中对b而言受重力，竖直向上的拉力，如果a对b有弹力，方向垂直斜面向下，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故D错误。
答案 B
判断弹力有无的两个误区
(1)误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变。
(2)误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别。
[针对训练1] 下列各图中，所有接触面都是光滑的，P、Q两球都处于静止状态。P、Q两球之间不存在弹力的是( )
答案 D
弹力方向的判断
[要点归纳]
1．弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
2．弹力方向的判定方法
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳并指向绳
收缩的方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
[精典示例]
[例2] 请在图5中画出杆或球所受的弹力。
图5
解析 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。如图甲所示。
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
答案 见解析图
易错的是丁图，易误认为弹力的作用线必过重心。实际上“点”和“球面”接触处的弹力，方向垂直于过该点的切面，沿该点和球心的连线即过球心，与重心位置无关。
[针对训练2] 在图6中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动。
图6
解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，如图丙所示。
答案 见解析图
弹力大小的计算
[要点归纳]
1．应用胡克定律的四个关键
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
(3)其F－x图象为一条经过原点的倾斜直线，图象斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
(4)一个有用的推论：ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。
[精典示例]
[例3] 如图7所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图7
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等。
答案 A
[例4] 如图8所示，不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变。求a、b两点间的距离。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，钩码的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变。
图8
思路探究 (1)弹簧C的右端在a点时，刚好没有发生形变说明什么问题？
(2)由a点拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，说明什么问题？
解析 当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，弹簧B压缩的长度xB＝，当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B刚好没有形变，弹簧C伸长的长度xC＝，a、b两点间的距离x＝xB＋xC＝mg(＋)。
答案 mg(＋)
[针对训练3] 探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m，悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为 ( )
A．L0＝0.02 m k＝500 N/m B．L0＝0.10 m k＝500 N/m
C．L0＝0.02 m k＝250 N/m D．L0＝0.10 m k＝250 N/m
解析 根据胡克定律，有：
F1＝k(L1－L0)
F2＝k(L2－L0)
代入数据，有：
15＝k(0.16－L0)
20＝k(0.18－L0)
联立解得：L0＝0.10 m，k＝250 N/m。
答案 D
1．书静止放在水平桌面上时，下列说法错误的是( )
A．书对桌面的压力就是书受的重力
B．书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的
C．桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的
D．书和桌面都发生了微小形变
解析 压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生向上的形变，要恢复原状产生向下的弹力，B正确；书受到向上的弹力，是因为桌面向下形变，要恢复原状产生向上的弹力，故C正确；书和桌面都发生了微小形变，故D正确。
答案 A
2．(多选)如图9所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
图9
A．斜面对A的支持力竖直向上 B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上 D．A对斜面的压力垂直斜面向下
解析 斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向下，故B错误，D正确。
答案 CD
3．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( )
A．因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
解析 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，故C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，D错误。
答案 C
4．在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两位同学各用5 N的水平力沿相反方向拉弹簧测力计的两端，测得弹簧伸长了2 cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？
解析 由二力平衡知：弹簧测力计的示数F＝5 N
由胡克定律：F＝kx得
k＝＝ N/m＝2.5×102 N/m
答案 5 N 2.5×102 N/m
第3节 摩擦力
学习目标
核心提炼
1.理解静摩擦力产生的条件，会用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向，知道最大静摩擦力的概念。
3个概念——静摩擦力、滑动摩擦力、动摩擦因数
1个公式——滑动摩擦力F＝μFN
1种方法——二力平衡法
2.理解滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向。
3.知道动摩擦因数，会用F＝μFN计算滑动摩擦力的大小。
一、摩擦力
阅读教材第57页的第一段，了解摩擦力的概念。
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
思维拓展
如图1甲、乙所示。
图1
(1)“三毛”为什么能拿起瓶子？
(2)“三毛”在握竿向上爬时，会受到哪些力？
提示：(1)因为有摩擦力的缘故。
(2)三毛会受到重力、弹力和摩擦力。
二、静摩擦力与滑动摩擦力
阅读教材第57～59页“静摩擦力”和“滑动摩擦力”部分，知道这两种摩擦力的概念，初步了解这两种摩擦力的方向及大小确定方法。
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
当一个物体在另一个物体的表面上只有相对运动的趋势而没有相对运动时，所受到的阻碍相对运动趋势的力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，受到的另一个物体阻碍它滑动的力
方向
总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反
大小
两物体间的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0＜F≤Fmax
滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即F＝μFN，μ为动摩擦因数，FN表示压力的大小
思维判断
(1)静摩擦力就是静止物体受到的摩擦力。(×)
(2)静摩擦力方向一定与物体的相对运动趋势方向相反。(√)
(3)静摩擦力的大小与正压力成正比。 (×)
(4)只要两个物体之间有弹力产生，又有相对运动，两个物体之间就一定存在滑动摩擦力。(×)
(5)滑动摩擦力一定存在于两个运动的物体之间。(×)
(6)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
摩擦力的有无和方向的判断
[要点归纳]
1．摩擦力与弹力的存在关系
两物体间有摩擦力时，必有弹力；而两物体间有弹力时，不一定有摩擦力。
2．静摩擦力的有无判断两法
(1)条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。
(2)假设法
3．静摩擦力的方向判定两法
(1)假设法：假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动。从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向。
(2)状态法：当物体受力处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向。
4．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
[精典示例]
[例1] (多选)如图2所示为皮带运输机的示意图，A为传送带上的货物，则( )
图2
A．如果货物A随传送带一起无相对滑动地向上匀速运动，A受到沿斜面向上的摩擦力
B．如果货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动，A受到沿斜面向下的摩擦力
C．如果货物A和传送带都静止，A不受摩擦力
D．如果货物A和传送带都静止，A对传送带有沿斜面向下的摩擦力
解析 摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，先判断物体的相对运动情况。对A来说，有相对于传送带向下滑动的趋势，则摩擦力与相对运动趋势方向相反，即沿斜面向上，选项A正确；反之，A也给传送带摩擦力，A相对于传送带有向下的运动趋势，传送带相对于A有向上的运动趋势，则A给传送带的摩擦力方向向下，选项D正确。
答案 AD
分析一个物体是否受到的摩擦力的方法
一看“接触”，看该物体与周围几个物体接触，最多可能有几个摩擦力。
二看接触面间是否有“压力”，是否有“相对运动”或“相对运动趋势”。
三要“分析”，综合分析物体的受力情况，结合物体的运动状态，判断物体所受摩擦力情况。
[针对训练1] A、B叠放在水平面上，水平力F作用在B上，使二者保持相对静止一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
图3
A．A与B之间没有摩擦力
B．A受到B对它的摩擦力向右
C．B受到三个力作用
D．A给B的摩擦力向左
解析 假设A与B之间有静摩擦力的作用，无论方向向哪都不能使A保持匀速运动，所以A与B之间无摩擦力作用，选项A正确，B、D错误；B要保持匀速运动，水平面给B的滑动摩擦力与拉力F平衡，另外B还受重力、水平面的支持力和A对B的压力，共五个力作用，选项C错误。
答案 A
摩擦力大小的计算
[要点归纳]
1．静摩擦力的大小
(1)大小的范围：0＜F≤Fmax。
(2)计算：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
(3)最大静摩擦力：最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，可认为二者相等。
2．滑动摩擦力公式F＝μFN的理解
(1)F的大小与FN成正比，与物体的运动状态无关。
(2)动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力、相对运动的速度及接触面的大小均无关。
(3)FN是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求FN要根据物体受力情况而定。
3．滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：由F＝μFN计算。
(2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时(有相对运动)，根据二力平衡求解。
[精典示例]
[例2] (多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图4甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )
图4
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析 t＝0时传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A对；t＝50 s时摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N 的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将加速运动，D错。
答案 ABC
[针对训练2] 水平桌面上有一个重200 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15 N、30 N、80 N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．15 N、30 N、40 N B．15 N、30 N、80 N
C．0、0、40 N D．15 N、40 N、40 N
解析 物体与桌面间的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝0.2×200 N＝40 N。拉力为15 N、30 N时，物体静止，根据二力平衡知，静摩擦力大小分别为15 N、30N；当拉力为80 N时，物体滑动，为滑动摩擦力，大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，选项A正确。
答案 A
1．下列关于摩擦力的说法中，错误的是( )
A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向与它们间的弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小与它们间的压力一定成正比
C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反
解析 弹力是形成摩擦力的必要条件，且弹力与摩擦力的方向垂直，A正确；静摩擦力的大小与压力的大小无必然联系，B错误；受静摩擦力作用的物体可以是静止的，也可以是运动的，静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，但与运动方向无关，可以与运动方向成任意夹角，C正确；滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，与物体的运动方向可以相同，也可以相反，D正确。
答案 B
2．关于动摩擦因数，下列说法正确的是( )
A．两接触面间压力越大，动摩擦因数越大
B．两物体间滑动摩擦力越大，动摩擦因数越大
C．两物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与两物体间的压力成反比
D．两物体间的动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度决定的，与滑动摩擦力和正压力无关
解析 动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度决定的，与滑动摩擦力和正压力无关，A、B、C错误，D正确。
答案 D
3．如图5所示，若小猫沿树匀速攀上和匀速下滑，它所受的摩擦力分别是F1和F2，则( )
图5
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2 B．F1向下，F2向上，且F1＞F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2 D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
解析 由题意可知小猫向上、向下均做匀速运动，且小猫受重力、摩擦力作用，故二力平衡，由重力的大小和方向可推断出摩擦力总是向上的，且大小等于小猫的重力。
答案 C
4．如图6所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在创新设计内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.4，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为( )
图6
A．0.6 N B．1.2 N
C．2.4 N D．3 N
解析 根据F＝μFN得，F＝1.2 N，因为纸的上、下两面都要受到书对它的滑动摩擦力，所以要把纸从书中拉出，拉力至少应为2.4 N，C正确。
答案 C
5．如图7所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B、A与地的动摩擦因数相同。物体B用细绳系住，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。
图7
解析 B虽然静止，但A和B发生相对运动，因此A和B之间有滑动摩擦力。由竖直方向受力平衡可知，A和B之间的正压力等于B的重力，则A和B之间的摩擦力Ff1＝μGB，A受到摩擦力阻碍A相对B向右运动，即A受到摩擦力的方向水平向左。对A受力分析，在竖直方向上，A
与地面的正压力等于A和B的重力和，则A和地面之间的摩擦力Ff2＝μ(GA＋GB)，方向水平向左。由平衡的知识可知，F＝Ff1＋Ff2。联立有F＝μ(GA＋2GB)，解得μ＝0.4。
答案 0.4
对摩擦力认识的四个误区
误区一：误认为只有静止的物体才受静摩擦力作用，滑动摩擦力一定产生于运动的物体间
误区二：误认为摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
误区三：误认为物体间的压力越大，摩擦力就越大
误区四：误认为摩擦力一定是阻力
第4节 力的合成
学习目标
核心提炼
1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力与分力的概念。
4个概念——合力、分力、力的合成、共点力
1个定则——平行四边形定则
1种思想——等效思想
2.知道合力与分力的大小关系及夹角对合力的影响。
3.掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
4.运用直角三角形的知识求共点力的合力。
一、合力与分力
阅读教材第61页内容，了解合力与分力的概念，结合图3.4－1 体会合力与分力的等效关系。
当一个物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
思维拓展
如图1所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。请思考：
图1
曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
二、力的合成
阅读教材第62～63页“力的合成”部分，结合图3.4－3体会力的合成的方法。
1．定义：求几个力的合力的过程。
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。
3．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
思维拓展
两人
图2
同拉一辆车，如图2所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
提示 不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。
三、共点力
阅读教材第63页“共点力”部分，比较图3.4－5与图3.4－6，体会共点力的含义。
1．定义：作用在同一点上 或它们的延长线交于一点 的一组力。
2．力的合成适用范围：力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力 。
思维判断
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(2)共点力一定作用于同一物体上。(√)
(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(×)
(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。(×)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
合力与分力的关系
[要点归纳]
1．合力与分力的三性
2．合力与分力的大小关系
两个力的合成
最大值
两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
最小值
两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
说明
①夹角θ越大，合力就越小；
②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[精典示例]
[例1] 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大
解析 在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误。
答案 D
力具有矢量性，力的合成不能简单地从代数加法入手，误以为合力一定大于分力。合力与分力之间不是简单的代数加法关系，它们满足平行四边形定则，合力的大小与方向取决于分力的大小及方向，合力的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，具体取值应取决于两个分力的夹角。
[针对训练1] (多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况
B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况
C．不可能出现F＜F1＋F2的情况
D．不可能出现F＞F1＋F2的情况
解析 如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确。
答案 ABC
求合力的方法
[要点归纳]
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相
互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等
大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一
个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
[精典示例]
[例2] 如图3所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
图3
思路点拨 人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法或计算法求出合力。
解析 法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝≈1.33，
所以θ＝53°
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
[针对训练2] 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
解析 设F1＝F2＝F0，当它们的夹角为90°时，根据平行四边形定则知其合力为F0，即F0＝20 N，故F0＝10 N。当夹角为120°时，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等，选项B正确。
答案 B
多个分力的合成方法
[要点归纳]
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。
2．合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
[精典示例]
[例3] 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
图4
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
方法点拨 先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。
解析 如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
答案 D
(1)五个力可根据特点分组合成
(2)要利用好正六边形的几何特性。
[针对训练3] 如图5所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
图5
A．0 B．1 N
C．2 N D．3 N
解析 先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。
答案 A
1．下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。
答案 A
2．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
解析 根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。
答案 B
3．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是 ( )
A．5 N B．4 N
C．2 N D．9N
解析 根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能。
答案 CD
4．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是( )
解析 将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为(－1)F；将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F，合力最大；将互成120°角的任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零，合力最小；将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为(－1)F；由上分析可知，故C正确，A、B、D均错误。
答案 C
5．如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
图6
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N
＝50 N。
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
答案 50 N 50 N
第5节 力的分解
学习目标
核心提炼
1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
1个概念——力的分解
2种常用分解方法——按效果分解、正交分解法
2个定则——平行四边形定则、三角形定则
2.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。
3.掌握运用平行四边形定则或三角形定则(直角三角形)的知识计算分力的方法。
一、力的分解
阅读教材第64～65页“力的分解”部分，结合课本图3.5－1 和图3.5－3，体会依据力的实际作用效果分解的含义。
1．定义：已知一个力求它的分力的过程。
2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
3．分解依据：通常依据力的实际作用效果分解。
思维拓展
1．如图1所示，
用手将一本厚书托住，并逐渐增加书本与水平面之间的夹角(书与手之间始终保持相对静止)，试体会：
图1
(1)书本所受重力产生了怎样的作用效果？
(2)在书本与水平面之间的夹角逐渐增大时，书本所受重力产生的作用效果怎样变化？
提示 (1)使书本压紧手的力和使书本沿手所在平面下滑的力。
(2)使书本压紧手的力变小，使书本下滑的力增大。
2．某人通过拉杆正拉着行李箱前行，如图2所示。他对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？
图2
提示 产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。
二、矢量相加的法则
阅读教材第65～66页“矢量相加的法则”部分，结合课本图3.5－5，体会平行四边形定则或三角形定则的使用方法。
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
思维判断
(1)运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量。(√)
(2)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。(×)
(3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对力的分解的讨论
[要点归纳]
1．不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
甲 乙
可见，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大。
2．有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和一另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
[精典示例]
[例1] (多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
思路点拨 →→
解析 因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos 30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，选项A、D正确。
答案 AD
力的分解的两点技巧
(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立。
(2) 将一个已知力分解为一个大小一定，一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解、两解、无解。
[针对训练1] 如图3所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为( )
图3
A．30 N B．90 N
C．120 N D．150 N
解析 由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：
根据勾股定理：
F2＝＝ N＝150 N
故A、B、C错误，D正确。
答案 D
力的效果分解法
[要点归纳]
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB拉伸的分力F1，二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
[精典示例]
[例2] 如图4所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
图4
思路点拨 分析作用效果→重力产生效果→确定分力方向
解析 小球的
重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。
答案 见解析
按作用效果分解力的一般思路
[针对训练2] 如图5所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
图5
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析 F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错。
答案 C
力的正交分解法
[要点归纳]
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，力的正交分解的方法和步骤如下：
[精典示例]
[例3] 如图6，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
图6
思路点拨 本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力。
解析 如图所示，
沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N。
F1y＝－10 N。
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N。
F2y＝30cos 30° N＝15 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N，
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N，
方向与x轴的夹角θ＝arctan ＝30°。
答案 10 N 方向与x轴夹角为30°
正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。
(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。
[针对训练3] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图7所示，求这个四个力的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图7
解析 建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上。
x轴上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
y轴上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－15 N＝27 N
所以，合力大小F＝＝ N＝27 N
tan θ＝＝＝1
所以θ＝45°，即与x轴间夹角45°斜向右上。
答案 27 N，方向与x轴间夹角45°斜向右上
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．分力一定小于合力
解析 力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，互为逆运算，A、C正确；把一个力分解为两个分力，由合力和分力的定义可知，这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同，B正确；由合力的取值范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知分力不一定小于合力，D错误。
答案 ABC
2．(多选)在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两分力的大小
解析 已知两分力的方向且不在同一直线上，或一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，解不唯一，C错误；已知两分力大小，解也不唯一，D错误。
答案 AB
3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是( )
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项画错；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确。
答案 C
4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图8所示，则另一个分力F2的最小值为( )
图8
A． B．
C．F D．无法判断
解析 由力的三角形定则可知，当力F2与力F1垂直时，F2最小，故F2＝Fsin 30°＝。
答案 A
5．如图9所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
图9
解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力：
Fx＝Fcos 37°－Ff
＝60×0.8 N－16 N＝32 N，
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
答案 32 N，方向水平向右 0.25
习题课 物体的受力分析
对摩擦力的分析与计算
[要点归纳]
1．对摩擦力的进一步理解
(1)摩擦力的方向与“相对运动”或“相对运动趋势”方向相反，但并不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力阻碍的是物体的“相对运动”或“相对运动趋势”，并不是阻碍物体的运动，摩擦力并不都是阻力。
2．摩擦力有无的判断方法
滑动摩擦力
条件判断法：接触面之间有压力，接触面粗糙且有相对运动
静摩擦力
(1)条件判断法：接触面之间有压力，接触面粗糙且有相对运动趋势
(2)假设法：假设接触面光滑，不存在摩擦力，如果物体改变原来的运动状态，则存在摩擦力
3.摩擦力的计算方法
(1)静摩擦力：根据平衡知识求解。
(2)滑动摩擦力：用公式F＝μFN求解。
[精典示例]
考向1 对摩擦力有无及方向的判定
[例1] 如图1所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是 ( )
图1
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向右
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
解析 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大、反向，故A错误，B正确；对B物体，由力的作用的相互性知，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C错误；对A、B整体分析，由于A和B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误。
答案 B
考向2 摩擦力的计算
[例2] 如图2所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，求：
图2
(1)当F＝25 N时，木块静止，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力为多大？
解析 分析木块的受力情况，
如图所示。
(1)、(2)木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，Ff1＝Ff2＝G＝6 N，与压力大小无关。
(3)木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，
Ff3＝μFN
FN＝F
所以Ff3＝μF＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以Ff4＝μF＝0.25×6 N＝1.5 N
答案 (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N
对物体受力分析
[要点归纳]
1．受力分析
分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析。
2．受力分析的步骤
3．如何防止“多力”或“丢力”
(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。另外合力与分力不要重复分析。
(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。
4．受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。
(5)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。
[精典示例]
[例3] 倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( )
图3
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析 对木块进行受力分析如图甲所示，由平衡方程得FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α，所以A、B均错误；对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示，可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g，故C错误，D正确。
答案 D
受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。
[针对训练1] 如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为( )
图4
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故选C。
答案 C
共点力平衡问题的处理方法
[要点归纳]
处理平衡问题的四种方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
[精典示例]
[例4] 在科学研究中，
图5
可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图5所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二 力的分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ。
法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
法四 三角形法
三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案 见解析
分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分解
法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
[针对训练2] 如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，并悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列图中的( )
图6
解析 设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tan α＝。再以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝，则α＜β。故选C正确。
答案 C
1．(多选)如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )
图7
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析 由受力分析可得，三条绳子不等长，即与地面夹角不等，故其张力不相等，A错误；杆受地面支持力与重力和绳子向下的分力平衡，故对地面的压力应与重力和绳子向下分力的和等大，B正确；杆在水平方向处于平衡状态，故三绳水平方向合力为零，C正确；杆的重力、杆受绳的拉力和地面的支持力三力平衡，D错误。
答案 BC
2．如图8所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
图8
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡，所以绳1不可能对球施加拉力，小球只受重力和绳2的拉力。故B正确。
答案 B
3．(多选)如图9所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
图9
A．(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
解析 对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cos θ＝Ff，A对；垂直于斜壁：压力FN＝(F－mg)sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，B对。
答案 AB
4．画出图10中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止。
图10
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁。
答案 见解析图
5．如图11，用一绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是60 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图11
解析 对物体受力分析如图所示，物体受重力，绳a、b的拉力，将重力分解到沿a、b绳的方向上，则由力的平衡条件可得：
Ta＝Ga＝＝ N＝75 N
Tb＝Gb＝G·tan 37°＝60× N＝45 N
答案 75 N 45 N
实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
一、实验目的
1．探究弹力与弹簧伸长的关系。
2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。
3．验证胡克定律。
二、实验原理
1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
图1
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。
3．求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量x成正比，比例系数k＝，即为弹簧的劲度系数；另外，在F－x图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1．按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
图2
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示。
图3
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝。
六、误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
要点一 实验原理及实验操作
[例1] 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)图4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。
图4
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，
所以x＝L－Lx。
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。
同理砝码盘质量
m＝＝ kg
＝0.01 kg＝10 g。
答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
要点二 实验数据处理
[例2] 一位同学做“探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系”所测的几组数据见下表，请你根据表中数据作出分析。
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
弹簧原来长度L0/cm
15.0
15.0
15.0
15.0
弹簧后来长度L/cm
16.0
17.1
17.9
19.0
弹簧伸长量x/cm
(1)算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。
(2)在坐标图上作出F－x图线。
图5
(3)写出图线的函数表达式(x用cm作单位)：_________________________。
(4)函数表达式中常数的物理意义：_________________________________。
解析 (1)
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
弹簧伸长量x/cm
1.0
2.1
2.9
4.0
(2)根据表格数据在F－x坐标图上描点，根据描的点作直线，使所描各点拟合在直线上(不在直线上的点均匀分布在直线两侧)。
(3)根据(2)中的F－x图线知，F与x是正比例函数，设表达式为F＝kx，将F＝0.5 N、x＝1.0 cm代入得
k＝0.5 N/cm
故函数表达式为F＝0.5x(N)。
(4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。
答案 见解析
要点三 创新实验
[例3] 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图6所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
图6
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中，请作出F－L图线。
图7
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________，
缺点在于：______________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析 (1)F－L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下表
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析
1．下列关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验的说法中正确的是( )
A．实验中k的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C．利用F－x图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律
解析 “探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中利用F－x图线可求出k值，但不一定要求解出k值，实验中用弹簧长度L代替x，F－L图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多数点通过直线，偏离较大的点应舍去。C项对。
答案 C
2．某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然增长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。
答案 C
3．某同学用铁架台、弹簧、多个质量已知且相等的钩码做探究弹簧弹力和伸长量关系的实验，如图8甲所示。
图8
(1)为了完成实验，还需要的器材有：_________________________。
(2)该同学发现由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸(如图乙所示)，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析 (1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。
(2)由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数偏大。
答案 (1)刻度尺 (2)偏大
4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图9甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
图9
解析 由图乙可估读为25.85 cm。挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98 N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。
答案 25.85 0.98 弹簧原长
5．在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，根据图象回答以下问题。
图10
(1)弹簧的原长为________cm。
(2)弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)分析图象，总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________________________。(L用m为单位)
解析 (1)当所挂钩码的重力为零时，弹簧的长度即为原长，由题图可知，弹簧的原长为10 cm。
(2)弹簧的劲度系数
k＝＝＝ N/m＝1 000 N/m。
(3)F＝kx＝k(L－L0)＝1 000(L－0.10) N
答案 (1)10 (2)1 000 (3)F＝1 000(L－0.10) N
6．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
图11
(1)图11甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________。
解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，Δl＝l2－l1＝6.93 cm。(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选A。(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。
答案 (1)6.93 (2)A (3)超出弹簧的弹性限度
7．某同学用如图12甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下(g取10 m/s2)：
图12
钩码质量m/g
0
100
200
300
400
500
600
700
刻度尺的
刻度x/cm
11.70
13.40
15.10
16.85
18.60
20.30
22.10
24.05
(1)根据所测数据，在坐标纸(图乙)上画出弹簧指针所指刻度尺的刻度x与钩码质量m的关系图线。
(2)根据x－m图线可计算出，该弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留3位有效数字)
解析 (1)描点作图，如图所示：
(2)由图线可知弹簧的劲度系数为
k＝＝＝ N/m≈58.3 N/m。
答案 (1)见解析图 (2)58.3(56.5～58.5)
实验：探究求合力的方法
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
2．进一步练习用作图法求两个共点力的合力。
二、实验仪器
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
三、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。
3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同。
四、实验步骤
1．仪器的安装
(1)钉白纸，用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上。
(2)拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套。
2．操作与记录
(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。
图1
(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
3．作图对比
(1)理论
图2
值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图2所示)。
(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示。
(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合。
4．重复
改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等。
五、注意事项
1．结点
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差。
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
七、注意事项
1．正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确， 注意使用中不要超过其弹性限度。
(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
(3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
要点一 实验原理及实验操作
[例1] 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条至某一确定的O点，如图3所示。
图3
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几点：
A．两弹簧测力计的拉力必须等大
B．同一次实验过程中，O点的位置不允许变动
C．为了减小误差，两弹簧测力计的读数必须接近量程
其中正确的是________。(填选项前的字母)
(2)上述实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是指下列说法中的________。
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．绳套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长同一长度
解析 (1)两弹簧测力计的弹力大小要适中，但不一定大小相同，也不一定必须接近弹簧测力计的量程，选项A、C错误；只有将绳套与橡皮条的结点每次都拉至O点，橡皮条才沿同一方向产生相同的形变，弹簧测力计的拉力才产生相同的效果，选项B正确。
(2)该实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是指合力与两个分力分别拉橡皮条时，使橡皮条在同一方向上伸长同一长度，选项D正确。
答案 (1)B (2)D
要点二 实验数据处理
[例2] 将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图4所示。这时测力计的读数可从图中读出。
图4
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N 和________ N。
(2)在虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
思路点拨 作力的图示时，要选好标度，注意平行四边形中的实线、虚线的区别和箭头、标度、单位。
解析 (1)弹簧测力计的读数分别是4.00 N,2.50 N。
(2)根据测量结果，每小格代表0.5 N，将保证力的图示较准确，若每小格代表1 N，则2.50 N的力的表示容易造成误差，在确定合力大小时，容易造成较大误差。力的图示应有标度，有箭头。如图所示。
答案 (1)4.00 2.50 (2)见解析图
要点三 创新实验
[例3] 某同学利用如图5所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FOA、FOB和FOC，回答下列问题：
图5
(1)改变钩码个数，能完成实验的是( )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 ( )
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为下图中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
解析 (1)OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力平衡，所以三个力的大小构成一个三角形。2、2、4不可以构成三角形，故A错误，B、C、D都正确。
(2)为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误。
(3)以O点为研究对象，F3为实际作用效果，在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论合力值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际。
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
(1)源于教材——本例的实验原理与教材实验的原理相同。
(2)高于教材——本实验没有使用弹簧秤测力的大小，而是用钩码的重力作为绳的拉力，同时用两个光滑的滑轮调节两绳拉力的方向。
1．在做“探究求合力的方法”实验时，要使每次合力与分力产生相同的效果，必须 ( )
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
答案 A
2．(多选)在“探究求合力的方法”实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
解析 实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以选B、D。
答案 BD
3．做“探究求合力的方法”的实验时，步骤如下：
(1)在水平放置的木板上固定一张白纸。
(2)把橡皮条的一端固定在木板的A点，另一端连接两根绳套。
(3)通过绳套用两个互成角度的弹簧测力计来拉橡皮条使橡皮条伸长到某一点O，并记录O点的位置。
(4)此时需记录下________、________和两个弹簧测力计的读数F1、F2。
(5)改用一个弹簧测力计把橡皮条拉长到________后，再记录下________和弹簧测力计的读数F′。
(6)用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿两绳套的方向画直线。选好标度，按F1、F2的大小作两个力的图示。用三角板作平行四边形，求得合力F。
(7)比较一下，力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向是否相同。
解析 本实验要记录力的大小和方向，大小是通过弹簧测力计来读出，方向是通过细绳套来确定；为保证分力的作用效果和合力的作用效果相同，本实验要求每次都把橡皮条拉到同一点O。
答案 (4)F1的方向 F2的方向 (5)O点的位置
F′的方向
4．在“探究求合力的方法”的实验中。
(1)需要将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，实验中需要两个弹簧测力计分别钩住细绳，并互成角度地拉橡皮筋。某同学认为此过程中必须注意以下几项；
A．两细绳必须等长
B．橡皮筋一定要与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意弹簧测力计与木板平面平行
其中正确的是________。(填相应的字母代号)
(2)用M、N两个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，下列方法可行的是________。(填相应的字母代号)
A．减小N的示数同时减小β角
B．减小N的示数同时增大β角
C．增大N的示数同时增大β角
D．增大N的示数同时减小β角
解析 (1)细绳的作用是能显示出力的方向，所以不必等长，故A错误：两细绳拉橡皮筋时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮筋要在两细绳的夹角平分线上，故B错误；在拉弹簧测力计时必须要求弹簧测力计与木板平面平行，否则会影响力的大小，故C正确。
(2)要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则可知，合力不变，M方向向合力方向靠拢，则N的拉力应减小，同时应减小β角。故选A。
答案 (1)C (2)A
5．某同学用如图6甲所示的装置探究求合力的方法。用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。
丙
图6
答案 (2)方向 11.40 (3)如图所示
6．小明通过实验探究求合力的方法：
(1)实验所用的一只弹簧测力计如图7甲所示，在用它测力前应对它进行的操作是________。
图7
(2)在测出F1、F2和对应的合力F后，他在纸上画出了F1、F2的图示，如图乙所示。请你帮助他在图中画出合力F的图示。(测得F＝4.9 N，图中a、b为记录F方向的两点)
(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形。至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(写出两点即可)
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
解析 (1)该实验所用弹簧测力计开始时指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零。
(2)根据力的三要素作出合力F的图示：
(3)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①验证图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论。
答案 (1)调零 (2)见解析图 (3)①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论(任选其二)
7．某同学通过下述实验探究求合力的方法。
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖
图8
直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图8所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图9所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成下列作图和填空：
图9
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________ cm。
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。
(3)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
解析 (1)利用表中数据描点连线，作出F－l图线如图所示。
F－l图线的横轴截距表示F＝0时橡皮筋l的值，因此F－l 图线的横轴截距即表示橡皮筋原长，l0＝10.00 cm。
(2)橡皮筋总长度l＝6.00 cm＋7.60 cm＝13.60 cm，在F－l 图线上找到与13.60 cm对应的弹力F＝1.80 N。
(3)根据平行四边形定则，作出平行四边形并求出对角线表示的力F′。
(4)因为F′是根据平行四边形定则求出的，FOO′是实际测量出的，如果在误差允许范围内，F′与FOO′近似相等，就验证了平行四边形定则。
答案 (1)图见解析
10．00(9.80、9,90、10.10均正确)
(2)1.80(1.70～1、90均正确)
(3)如图所示
(4)FOO′
第三章 相互作用章末总结
相互作用
一、整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用
原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意
问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
[例1] 如图1所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。求：
图1
(1)此时水平拉力F的大小；
(2)横杆对环的支持力的大小；
(3)杆对环的摩擦力。
解析 (1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：FTsin 37°＝F
FTcos 37°＝mg
联立解得F＝mg。
(2)取A、B组成的系统为研究对象
FN＝2mg，Ff＝F。
(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为mg，方向水平向左。
答案 (1)mg (2)2mg (3)mg 方向水平向左
解决连接体问题时，往往先用整体法选取合适的研究对象作为切入点，达到简化解题过程的目的。
[针对训练1] 如图2，物块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
图2
A． B．
C． D．
解析 设水平作用力为F。滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝，选项B正确。
答案 B
二、共点力的动态平衡及处理方法
1．问题界定：物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力(或某几个力)的大小或方向发生变化，物体受到的其他力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，这就是动态平衡。
2．解决动态平衡常见方法
(1)图解法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况。
(2)解析法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
(3)相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
[例2] 如图3，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
图3
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
解析 法一 解析法
如图所示，由平衡条件得FN1＝
FN2＝，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ 都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。
法二 图解法
对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和板对球的弹力FN2。当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与 FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确。
答案 B
图解法分析三力动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形，或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
[针对训练2] (多选)如图4所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是 ( )
图4
A．挡板对小球的弹力先增大后减小
B．挡板对小球的弹力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力一直逐渐减小
解析 取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的弹力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动。显然在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小。
答案 BD
三、平衡状态下的临界与极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
[例3] 如图5所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
图5
解析 A的受力情况如图，由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
由上述两式得F＝－F1
F＝＋
令F1＝0，得F最大值
Fmax＝＝ N
令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝ N
综合得F的取值范围 N≤F≤ N。
答案 N≤F≤ N
解决临界极值问题时应注意的问题
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
[针对训练3] 如图6所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力F＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？
图6
解析 物体A所受重力在沿斜面方向上有一个向下的分力，由于B的拉力，还会有摩擦力；当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，所以，若GAsin 30°＋Ff－GBmax＝0，则GBmax＝(5＋3.46) N＝8.46 N；若GAsin 30°－Ff－GBmin＝0，则GBmin＝(5－3.46) N＝1.54 N；所以当GB在1.54～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。
答案 1.54～8.46 N
