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湘教版数学七年级下1.2.1代入消元法教学设计
课题 1.2.1代入消元法 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 掌握用代入消元法解二元一次方程组。了解解二元一次方程组的基本思想是消元．从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望；通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。
重点 用代入法解二元一次方程组的消元过程。
难点 灵活消元使计算简便。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？ 教师提出问题，学生回忆上节课知识思考作答。 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课 提出问题：在1.1节中，我们列出了二元一次方程组并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？我们会解一元一次方程，课时现在方程①和②中都有两个未知数……方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与方程①中的x，y的值相同.讨论：同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？例题 解二元一次方程组：分析：解方程组后，我们可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.总结：解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.注意：在例题中，用含x的代数式表示y来解原方程组.练习：1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .2.用代入法解方程组：学以致用：解二元一次方程组的综合应用1.若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.分析：由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.2.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________. 通过提问引起学生的思考与兴趣，增强师生之间的互动，以便于学生更好的掌握通过解答上节课中的方程组，引导学生思考代入消元法的概念与步骤。通过问题引导学生思考解二元一次方程组的基本想法是什么？也就是代入消元法的一般思路与步骤。教师引导学生总结出解二元一次方程组的基本想法，并顺势引出消元法的概念，这时学生已经对抽象的概念和解法理解了。通过练习来巩固代入消元法解二元一次方程，帮助学生更好的理解并掌握新知识。通过二元一次方程组的综合应用进一步巩固提升新知，达到熟练掌握用代入消元法解二元一次方程。 通过提问引导学生思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。通过实际案例更加形象生动的展示了二元一次方程组的解法，昂朱学生理解。通过例题验证学生的想法，并初步形成代入消元法的一般思路与步骤。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。根据内容适当地进行知识拓展，开阔学生视野的同时，也能帮助学生理解新知。
课堂练习 1：判断(打“√”或“×”)（1）任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( )（2）把x+2y=1变形为x=1+2y.( ) （3）在用代入消元法解二元一次方程组时，应将系数比较简单的一个方程进行变形.( ) 2.代入法解二元一次方程组 的解是( )3.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( ) 4.方程组的解为______. 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1：学习并掌握二元一次方程的代入消元法用含一个未知项的代数式表示另一个未知项；代入方程组的第二个方程式；将二元一次方程组化为一元一次方程。 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 代入消元法解二元一次方程组的五个步骤 1.将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2.将其代入另一个方程，得到一个一元一次方程.3.解这个一元一次方程，求出其中的未知数的值.4.把求出的未知数的值代入到变形后的方程，求出另一个未知数的值.5.将两个未知数的值用“{”联立在一起，即为原方程组的解.
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1.2.1 代入消元法
一．选择题
1．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
2．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．已知x=2﹣t，y=3+2t，用只含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y=﹣2x+7 B．y=﹣2x+5 C．y=﹣x﹣7 D．y=2x﹣1
4．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（ ）
A．3x=﹣1 B．﹣2x=13 C．17x=﹣1 D．3x=17
5．如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
6.方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )
A．0 B．－2 C．1 D．－1
7．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则( )
A. B. C. D.
二．填空题
8．二元一次方程组==x+2的解是 ．
9．方程组的解是 ．
10．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ．
三．解答题
11．解方程组．
12．解二元一次方程组：．
参考答案
一．选择题
1.D
2．B．
3．A．
4．D．
5．C．
6.0
7.11
二．填空题
8．；
9．．
10．2
三．解答题
11．解：，
把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
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1.2.1代入消元法
湘教版 七年级下
导入新知
知识回顾
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。
导入新知
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
分析：
（1）苹果的重量+梨的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=18
设买苹果x千克，买梨y千克。
列方程组为
x+y=5
4x+3y=18
新知讲解
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与方程①中的x，y的值相同.
新知讲解
由②式可得 x=y+20. ③
于是可以把③代入①式，得 (y+20)+y=60. ④
解方程④，得y =_______ .
把y 的值代入③式， 得x= ________.
因此原方程组的解是
20
40
40
20
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
新知讲解
消元，转化成一元一次方程
例 解二元一次方程组：
新知讲解
新知讲解
如何解方程组：
转化
y=1-3x
代入
代入
消元
二元
一元
下面你学会了吗
这种解方程组的方法称为“代入消元法”
新知讲解
解：
由②式得
y= -3x+1. ③
把③代入①式，
因此原方程组的解是
把x = -1代入③式，得y=4.
解得 x = -1
得 5x-(-3x+1)=-9.
变
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数
代
用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
求
把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值
写
写出方程的解
新知讲解
检验：
将 代入原方程组中得
因此 是原方程组的解.
3x（-1）+4=1
5x（-1）-4=-9，
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.
新知讲解
解：
由②式得
y= -3x+1. ③
把③代入①式，
因此原方程组的解是
把x = -1代入③式，得y=4.
解得 x = -1
得 5x-(-3x+1)=-9.
这道题还可以这么解！
解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
新知讲解
新知讲解
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.
新知讲解
在例题中，用含x的代数式表示y
y= -3x+1. ③
来解原方程组.
注意：
新知讲解
1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .
答：（1） y =2x+1； （2） .
练习：
2.用代入法解方程组：
新知讲解
解
由①式得，
把③代入 ②式 ，得
把y=2代入③ 式，得 x = 3
因此原方程组的解是
解得 y = 2.
新知讲解
解：由非负数性质得方程组
解方程组得 所以2x+y=2+2=4.
新知讲解
解二元一次方程组的综合应用
1.若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.
分析：由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程
组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.
新知讲解
解二元一次方程组的综合应用
2.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
解：将x+y=4,x-y=10组成方程组
解得
∴2xy=2×7×(-3)=-42.
二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值.
新知讲解
【总结提升】
解二元一次方程组与代数式求值
巩固提升
（1）任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( )
（2）把x+2y=1变形为x=1+2y.( )
（3）在用代入消元法解二元一次方程组时，应将系数比较简单的一个方程进行变形.( )
1.判断(打“√”或“×”)
√
×
√
2.代入法解二元一次方程组 的解是( )
D
巩固提升
3.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①，得
B.由①，得
C.由②，得
D.由②，得y=2x－5
巩固提升
D
巩固提升
4.方程组 的解为______.
解：
①变形为x=3-y ③
把③代入②得2(3-y)-y=6,解得y=0.
把y=0代入③得x=3，
所以方程组的解为
课堂小结
1.将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个
未知数的形式.
2.将其代入另一个方程，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，求出其中的未知数的值.
4.把求出的未知数的值代入到变形后的方程，求出另一个未
知数的值.
5.将两个未知数的值用“{”联立在一起，即为原方程组的解.
代入消元法解二元一次方程组的五个步骤
谢谢
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