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湘教版数学1.2.2加减消元法（1）教学设计
课题 1.2.2加减消元法（1） 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：1.掌握解二元一次方程组的第二种方法——加减消元法。2.会用加减法解系数较简单的方程组。过程与方法：探究并掌握二元一次方程组的多种解法．情感态度与价值观：通过学习加减消元法，体会二元一次方程组的基本思想—消元、化归．
重点 会用加减法解二元一次方程组。
难点 会用加减法解二元一次方程组。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：问题1：代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？问题2：解答下列方程组： 教师提出问题，学生回忆上节课知识思考作答。 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课 想一想，如何解下面的二元一次方程组？我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程转化为一个一元一次方程。分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.思考：在消元的过程中，如果把方程①和②相加，可以消去一个未知数吗 分析方程①和②，可以发现未知数y的系数互为相反数，因此也可以把这两个方程的两边分别相加，就可以消去其中一个未知数y，得到一个一元一次方程.【例1】解二元一次方程组：加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.练习：1.二元一次方程组： 的解是（ ）【例2】解二元一次方程组：讨论：在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？练习：用加减法解二元一次方程组：总结提升：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 通过提问引起学生的思考与兴趣，增强师生之间的互动，以便于学生更好的掌握通过进一步提问，引导学生思考更简单的消元法。通过分析解答，引入加减法解答二元一次方程组的一般过程，从而加深学生的劣理解。通过例题1，讲解加减消元法解题的基本思路与步骤，加强学生对加减消元思想的理解。教师引导学生总结加减消元法的解题思路，此时，学生已经完全理解加减消元法的解题思想与方法。通过练习来巩固加减消元法解二元一次方程，帮助学生更好的理解并掌握新知识。教师展示并讲解例2，通过复杂系数的习题进一步学习加减消元法，明确应用场景的多样性。练习巩固加减消元法解二元一次方程，帮助学生更好的理解并掌握新知识。 通过提问引导学生思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。通过实际案例的解答，引导学生逐步分析，寻找更好的解答方法。通过例题验证学生的想法，并初步形成加减消元法的一般思路与步骤。通过深入解答，引导学生熟练加减消元法的应解题步骤。通过例题详细讲解，有助于学生理解新知。通过引导总结与归纳，帮助学生把知识内化，形成消化再叙述的学习过程。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。通过解答更高难度的二元一次方程组，不仅巩固了加减消元法的新知，还提升了学生的应用能力。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。
课堂练习 1. 二元一次方程组，的解是（ ）A. B. C. D.2. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）A.要消去y，可以将×5+ B.要消去y，可以将×3+ C.要消去x，可以将×5- D.要消去x，可以将×3- 3. 已知二元一次方程组为则x+y=________; x-y=_______.4. 解方程组 较简便的方法是_____________，求得的方程组的解是___________。5.解方程组： 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 解方程组
②
①
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1.2.2 加减消元法（1）
一．选择题
1．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用加减消元法解方程组适合的方法是（ ）
A．①﹣② B．②+① C．①×2+② D．②×1+①
6．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（ ）
A．3x=﹣1 B．﹣2x=13 C．17x=﹣1 D．3x=17
二．填空题
7．已知方程组，则x+y的值为 ．
8．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= ，y= ．
9．解方程组，用 消元法较简便，它的解是 ．
三．解答题
10．解二元一次方程组：．
11．解方程组：．
12．解方程组．
参考答案
一．选择题
1．C
2．D
3．A
4．C．
5．B．
6．D．
二．填空题
7．5．
8．3，2．
9．加减；．
三．解答题（共3小题）
10．解：②﹣①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=﹣1，
∴原方程组的解为．
11．解：方程组整理得：，
①+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为．
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1.2.2加减消元法(1)
湘教版 七年级下
导入新知
知识回顾
问题1：
代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
变形——
加减——
求解——
写解——
同一个未知数的系数相同或互为相反数
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
问题2： 解答下列方程组：
2x+y＝3
5x+y＝9
导入新知
由①得，y=3-2x，
把y=3-2x，代入②，得：5x+（3-2x）=9，
把x=2代入①得y=-1，
∴原方程组的解为
x=2
y=-1
②
①
解：
解得 x=2，
新知讲解
想一想，如何解下面的二元一次方程组？
②
①
我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，同学们还记得怎么做吗？
新知讲解
代入消元法解二元一次方程组：
②
①
由①得，y= ，
把③代入②，得：2x-（-1-2x）=5，
解：
解得 x=1，
③
把x=1代入③得y=-1，
∴原方程组的解为
还有没有更简单的解法呢？
新知讲解
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程转化为一个一元一次方程.
②
①
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5，
新知讲解
解得y=-1.
把y=-1代入①式，解得x=1.
因此原方程组的解是
思考：把y=-1代入②式可以吗
把y=-1代入②式，解得x=1.
思考：在消元的过程中，如果把方程①和②相加，可以消去一个未知数吗
分析方程①和②，可以发现未知数y的系数互为相反数，因
此也可以把这两个方程的两边分别相加，就可以消去其中一
个未知数y，得到一个一元一次方程.
新知讲解
即①+②，得 2x+2x=-1+5，
解得x=1.
把x=1代入①式，解得y=-1.
因此原方程组的解是
【例1】解二元一次方程组：
②
①
解：①+②，得 7x+3y+2x-3y=1+8，
解得 x=1.
把x=1代入①式，可求出 y= -2.
因此原方程组的解是
新知讲解
加减消元法方法1
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
新知讲解
新知讲解
总结：
1、某一未知数的系数相同时——相减
2、某一未知数的系数相反时——相加
总结：系数决定加减
新知讲解
练习：
1.二元一次方程组：
x+y＝6
x-3y＝-2
的解是（ ）
x+y＝6
x-3y＝-2
②
①
解：
新知讲解
解：①-②，得 x+y-x+3y=6-(-2)，
解得 y=2.
把y=2代入①式，可求出 x=4.
因此原方程组的解是
x＝4
y＝2
解：①×3，得 6x+9y=-33. ③
②-③，得 -14y=42，
解得 y=-3.
把y=-3代入①式，可求出 x=-1.
因此原方程组的解是
【例2】解二元一次方程组：
新知讲解
②
①
在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
讨论：
新知讲解
解：①×5，得 10x+15y=-55， ③
②×3，得 18x-15y=27 . ④
③+④，得 10x+18x=-55+27
解得 x=-1.
把x=-1代入①式，可求出 y=-3.
因此原方程组的解是
新知讲解
练习：
用加减法解二元一次方程组：
8x+9y＝73
17x-3y＝74
解： ②×3，得 51x-9y=-222. ③
①+③，得 8x+51x=73+（-222），
解得 x=5.
把x=5代入①式，可求出 y=
因此原方程组的解是
②
①
加减消元法方法2
如果两个方程中有一个未知数的系数不是相等（或互为相反数）时，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）．
新知讲解
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解；
只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.
新知讲解
【总结提升】
巩固提升
1. 二元一次方程组
，的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2. 利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是（ ）
巩固提升
A.要消去y，可以将×5+
C.要消去x，可以将×5-
B.要消去y，可以将×3+
D.要消去x，可以将×3-
B
4. 解方程组 较简便的方法是_____________，求得的方程组的解是___________。
3. 已知二元一次方程组为
则x+y=________; x-y=_______.
巩固提升
×3-
3
巩固提升
解： ① ×3，得 3x+3y=15. ③
③-②，得 3x-2x=15-11，
解得 x=4.
把x=4代入①式，可求出 y=1
因此原方程组的解是
5.解方程组：
②
①
x＝4
y＝1
课堂小结
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法，
它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次
方程组转化为一元一次方程，从而求解；
只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来
灵活选择适合它的消元方法.
加减消元法和代入消元法
谢谢
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