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湘教版数学1.2.2加减消元法（2）教学设计
课题 1.2二元一次方程组的解法 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：1.掌握解二元一次方程组的第二种方法——加减消元法。2.会用加减法解系数较复杂的方程组。过程与方法：理解二元一次方程组的多种解法．情感态度与价值观：通过学习加减消元法，体会二元一次方程组的基本思想—消元、化归．
重点 用加减法解系数较复杂的二元一次方程组。
难点 用加减法解系数较复杂的二元一次方程组。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：问题1：代入消元法与加减消元法有什么区别？加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解；只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.问题2：用合适的方法解答下列方程组： 教师提出问题，学生回忆上节课知识思考作答。 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课 想一想，如何解下面的二元一次方程组？我们用学过的代入消元法来解这个方程组较为复杂，而加减消元法不能直接消元，考虑先去分母！【例1】解二元一次方程组：分析方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解。练习用合适的方法解答下列方程组：【例2】解二元一次方程组：分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4，在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可以将x消去。试一试：你能用代入法解例2的方程组吗？练习：用适当的方法解方程组：【例3】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时，y=3.试求k和b的值.分析：把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组。练习：已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求ab的值。 通过提问引起学生的思考与兴趣，增强师生之间的互动，引导学生动脑思考，积极探索答案。结合学生提供的解答方法，引导解答问题中的二元一次方程组，并分析解答过程。通过例题后及时练习，帮助学生巩固方法，锻炼解题思路。展示例题2，通过多个案例让学生认识不同类型的方程组习题，锻炼解题方法的同时，也拓展了学生的思维。例题后及时练习，帮助学生巩固方法，锻炼解题思路。展示例题3，通过多个案例让学生认识不同类型的方程组习题，锻炼解题方法的同时，也拓展了学生的思维，帮助学生熟练运用加减法解系数较复杂的方程组。 通过提问引导学生思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。通过实际案例的解答，引导学生逐步分析，寻找合适的解答方法。通过例题验证学生的想法，并初步学会用加减法解答系数较复杂的方程组。通过例题的分析思考，学会用加减法解答系数较复杂的不同类型的方程组。通过引导解答例题，帮助学生把知识内化，形成消化再运用的学习过程。多类型习题的讲解与练习，活跃学生思路，加强巩固加减法的应用。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。
课堂练习 1.若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为_____。2.方程组的解是________。3. 已知二元一次方程组 ，则２ｘ＋９的解是________。4.关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_______________。5.解下列方程组6.解下列方程组7.已知关于x，y的二元一次方程组若方程组的解互为相反数，求k的值。 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？加减法消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对象。当某一个未知数系数成倍数关系或当相同的未知数系数都不相同时，找出某一个未知数系数的最小公倍数，针对方程组的特点对方程进行适当的变形，使该未知数的系数的绝对值相同，再用加减消元法求解。 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书
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1.2.2 加减消元法（2）
一．选择题
1．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2 B．﹣2 C． D．4
3．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x﹣y的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．用代入法解方程组时，将①变形正确的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=1﹣2x C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x﹣1
5．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|=0，则xy=（ ）
A．9 B．12 C．27 D．64
6．若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
7．二元一次方程组==x+2的解是 ．
8．若2x5y2m+3n与﹣3x3m+2ny6是同类项，则|m﹣n|= ．
9．解方程组，小明正确解得，小丽只看错了c解得，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．21教育网
三．解答题
10．解方程组：．
11．解下列方程组
（1）（代入消元法）
（2）（加减消元法）
12．解方程组：．
参考答案
一．选择题
1．B．
2．A
3．B．
4．C．
5．A
6．B．
二．填空题
7．；
8．1
9．6.5．
三．解答题
10．解：方程组整理得：，
①+②得：8x=24，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=﹣5，
则方程组的解为．
11．解：（1），
由②得：y=2x+5③，
把③代入①得：4x+6x+15=5，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入③得：y=3，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：3y=2，
解得：y=，
②×2﹣①得：3x=﹣2，
解得：x=﹣，
则方程组的解为．
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1.2.2加减消元法(2)
湘教版 七年级下
导入新知
问题1：
代入消元法与加减消元法有什么区别？
问题2： 用合适的方法解答下列方程组：
导入新知
解：
②-①得：5y=5，
解得：y=1，
把y=1代入①得x=4，
∴原方程组的解为
x=4
y=1
x-3y＝1
x+2y＝6
②
①
新知讲解
想一想，如何解下面的二元一次方程组？
我们可以用学过代入消元法来解这个方程组较为复杂，而加减消元法不能直接消元，考虑先去分母！
②
①
【例1】解二元一次方程组：
解：①×10，得 2m-5n=20. ③
②-③，得 3n-（-5n）=4-20，
解得 n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
新知讲解
②
①
练习：
新知讲解
用适当的方法解下列方程组：
解：化简原方程组得
②- ① ，得 7n-5n=-12-6，
解得 n=-9.
把n=-9代入①式，可求出 m=51.
因此原方程组的解是
②
①
新知讲解
总结：
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元法。
【例2】解二元一次方程组：
解：①×4，得 12x+16y=32. ③
②×3，得 12x+9y= -3. ④
③-④，得 16y-9y=32-（-3），
解得 y=5
把y=5代入①式，可求出 x=-4.
因此原方程组的解是
新知讲解
②
①
你能用代入法解例2的方程组吗？
新知讲解
②
①
解：由①得 y= . ③
4x=-1
把③代入②式，得
因此原方程组的解是
解得 x=-4.
把x=-4代入①式得 y=5
练习：
新知讲解
用适当的方法解下列方程组：
解：②- ①×2 ，得 y-1=5-4 （y-1） ，
解得 y=2.
把y=2代入①式，可求出 x=4.
因此原方程组的解是
【例3】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时，y=3.试求k和b的值.
新知讲解
解：根据题意得
①+②，得 2=2b，
解得 b=1.
把b=1代入①式，得 k=-2.
所以k=-2，b=1.
②
①
练习：
新知讲解
已知关于x，y的方程组
与方程组
的解相同，求ab的值。
解：
①×2+②，得 11x=11，
解得 x=1.
把x=1代入①式，得 y=1.
所以第一个方程组的解是
①
②
新知讲解
把
代入第二个方程组得
解得
所以ａｂ＝２
已知二元一次方程组 ，则２ｘ＋９的解是________。
巩固提升
1.若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为_____。
2.方程组 的解是________。
3.
11
3
巩固提升
4.关于x，y的二元一次方程组
中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_______________。
2或-
5.解下列方程组
解：
①－②，得 1２ｙ=－３６，
解得 ｙ＝－３ .
把ｙ=－３代入①式，得 ｘ= .
所以原方程组的解是
巩固提升
巩固提升
6.解方程组
解：原方程组可化为
将①×2－②×3，得 -x=－4，
解得 x＝4 .
把x=4代入①式，得 y=2
所以原方程组的解是
①
②
解：①+②，得 3x+3y=2k，
即 x+y＝ .
因为x，y互为相反数，所以=0
解得，k=0
巩固提升
7.已知关于x，y的二元一次方程组
若方程组的解互为相反数，求k的值。
①
②
课堂小结
1.消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对象。
2.当某一个未知数系数成倍数关系或当相同的未知数系数都不相同时，找出某一个未知数系数的最小公倍数，针对方程组的特点对方程进行适当的变形，使该未知数的系数的绝对值相同，再用加减消元法求解。
用加减消元法解系数较复杂的方程组
谢谢
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