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北师大版数学六年级下第二单元第一课时比例的认识教学设计
课题 比例的认识 单元 二 学科 数学 年级 六
学习目标 理解比例的意义，认识各部分名称。2、能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。3、养学生自主参与的意识，培养学生观察、分析、概括的能力。
重点 理解比例的意义。
难点 能根据比例的意义写比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 故事引入：古怪的照相馆教师讲故事：有一个古怪的照相馆，在这个照相馆里照一张照片，他会给你很多张。这些照片仿佛都照过了哈哈镜，有胖的是、有瘦的，还有变形的。当然其中有一张是你真正的照片。这一天小虎来取照片，老板拿出一摞照片让小虎挑。看着这些照片，小虎犯难了，我要交一张证件照，这应该选哪一张呢？我们来帮一帮小虎好吗？你为什么会选这一张呢？我们带着这个问题学习今天的内容。 学生讨论，说说自己的选择。 创设问题情境，引起学生的兴趣，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去。
讲授新课 学习比例的意义。请计算出每张照片长和宽的比值。讨论：通过计算你发现了什么？汇报展示。教师课件演示，根究学生的汇报总结：图片A：长：宽=8:10=图片D：长：宽=4:5=比值相等的两张照片才是本人的照片。总结：像这种：8:10=4:5 或= 表示两个比相等的式子叫做比例。二、学习比例各部分的名称。1、自学课本16页“认一认 ”内容 。要求:弄清楚比例各部分的名称。汇报展示。1）填空。A 组成比例的四个数叫比例的（ ），两端的两个数叫比例的（ ）中间的两个数叫比例的（ ）。B 如果两个比化简后相同或他们的比值相等，那么这两个比就能组成（ ）。2）标出比例各部分的名称。3 :1.5 = 6 : 312 : 6=8 : 4也可以写成：=小组讨论：比和比例有什么区别？讨论后填表：比8：7比例8：7=24：21教师订正填表。二、学习根据比例的意义判断两组比能不能成比例。1、能找出下表中比例吗？蜂蜜水A蜂蜜水B 蜂蜜/杯23水/杯1015学生根据比例的意义自己试着判断。写出所有的比例，并思考根据什么方法来写比例？教师订正，小结：小结：根据比例的意义，我们可以用球比值的方法来写比例，也可以用化简比的方法来写比例。6、练一练。下面哪一组比能够组成比例？把组成的比例写下来。15:18和30:36 ：和0.5:2四、发现比例的内项积和外项积的关系。1、算 一 算 ：指出下面比例的內项和外项，并求出內项积和外项的积。4.5：2.7 = 10：6 6 : 10 = 9：15= =2、给大家说说你的发现。3、教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的性质。五、巩固练习：1、判 断 题1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0 。 （ ） 2）当A:B＝时，那么3A＝4B。 （ ）3）因为7.5×10=2.5×30，所以7.5:2.5=10:30。（ ） 4）8: 和 12： 可以组成比例 。（）2、根据3×8 = 4×6写比例。3、把下面左、右两边相等的比用线连起来。0.8 : 3.2 10 : 42.5 : 4 4.5 : 81 : 2.7 : 1.50.9 : 0.5 2 : 3.24、动脑筋，填空。（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个 外项是2，另一个外项是（ ）。（2）如果5a=3b，那么，（ ）= （ ）。（3）a︰8=9︰b,那么，a×b=( )5、有两个比，比值都是，第一个比的后项与 第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。 学生计算。学生讨论、展示。小组合作学习展示汇报。学生讨论，汇报。学生自己独立完成。学生独立完成练习。学生计算，边计算变发现规律，展示汇报。学生合作完成。 通过学生动脑、动手，培养学生观察和分析的能力。通过小组合作学习，培养学生总结能力、语言表达能力。同时体验合作学习的愉悦。培养学生的参与意识，培养学生的观察、分析和概括能力。培养学生独立解决问题的能力。通过练习，巩固判断两个比能否成比例的的方法。同时培养学生独立解决问题的能力。帮助学生区分易混概念。对所学内容进行巩固练习。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？表示两个比相等式子叫比例。组成比例的四个数叫比例的项，两端的两个数叫比例的外项，中间的两个数叫比例的內项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
板书 比例的认识表示两个比相等的式子叫比例。 4.5 ：2.7 = 10 ： 6 外项 内项 内项 外项比例的内项积等于外项积。
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比例的认识
数学北师大版
六年级下
听故事：古怪的照相馆！
你知道哪张照片才是小虎的？为什么？
A
B
C
D
导入新知
新知讲解
请计算出每张照片长和宽的比值。
图片A：长：宽=8:10=
图片B：长：宽=2:10=
图片C：长：宽=8:3=
图片D：长：宽=4:5=
通过计算你发现了什么？
新知讲解
图片A：长：宽=8:10=
给大家说说你的发现。
图片D：长：宽=4:5=
8:10=4:5
或 =
表示两个比相等的式子叫比例。
要求：弄清楚比例各部分的名称。
新知讲解
合 作 探 究
自学课本16页“认一认 ”内容 。
新知讲解
汇 报 展 示
填空。
组成比例的四个数叫比例的（ ），两端的两个数叫比例的（ ）中间的两个数叫比例的（ ）。
项
外项
內项
如果两个比化简后相同或他们的比值相等，那么这两个比就能组成（ ）。
比例
标出比例各部分的名称。
3 : 1.5 = 6 : 3
( ) ( ) ( ) ( )
新知讲解
=
12 : 6=8 : 4也可以写成：
汇 报 展 示
( ) ( )
( ) ( )
外项
外项
內项
內项
外项
外项
內项
內项
新知讲解
比和比例有什么区别？
比 8：7
比例 8：7=24：21
小 组 讨 论
由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。
由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等的式子。
新知讲解
蜂蜜水A 蜂蜜水B
蜂蜜/杯 2 3
水/杯 10 15
你能找出下表中比例吗？
新知讲解
3:2和15:10两个比的比值都是1.5，所以能够组成比例：3:2=15:10。
10:2和15:3，这两个比化简后都是5:1，比值也相同，所以也能组成比例。
新知讲解
表中的比例有：
3：2=15：10
2：3=10：15
10：2=15：3
2：10=3：15
小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，也可以用化简比的方法来写比例。
练一练
下面哪一组能够组成比例？把组成的比例写下来。
15:18和30:36
所以：15:18=30:36
： 和0.5:2
0.5:2=0.25
所以：
不能组成比例。
：
： = 4
15:18=
30:36=
新知讲解
4.5：2.7 = 10：6
指出下面比例的內项和外项，并求出內项积和外项的积。
6 : 10 = 9：15
内项
外项
内项
外项
內项积：2.7×10=27
外项积：4.5×6=27
內项积：10×9=90
外项积：6×15=90
算 一 算 ：
练一练
内项
内项
外项
外项
=
=
内项
内项
外项
外项
內项积：15×8=120
外项积：12×10=120
內项积：1.5×1=1.5
外项积：0.5×3=1.5
给大家说说你的发现。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的性质。
新知讲解
巩固提升
判 断 题
1、在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，
差是0 。 （ ）
2、当A:B＝ 时，那么3A＝4B。 （ ）
3、因为7.5×10=2.5×30，所7.5:2.5=10:30。
（ ）
4、8: 和 12： 可以组成比例 。 ( )
√
√
x
√
巩固提升
根据3×8 = 4×6写比例。
3:4=6:8 3:6=4:8
8:4=6:3 8:6=4:3
巩固提升
把下面左、右两边相等的比用线连起来。
0.8 : 3.2 10 : 4
2.5 : 4 4.5 : 8
1 : 2.7 : 1.5
0.9 : 0.5 2 : 3.2
巩固提升
（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个
外项是2，另一个外项是（ ）。
（2）如果5a=3b，那么，（ ）= （ ）。
（3）a︰8=9︰b,那么，a×b=( )。
动脑筋，填空。
9
5 : 3
b : a
72
巩固提升
有两个比，比值都是 ，第一个比的后项与 第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
前一个比的前项： ×6=4
后一个比的后项：6÷ =9
组成的比例是：4：6=6：9
我的收获
课堂小结
表示两个比相等式子叫比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
组成比例的四个数叫比例的项，两端的两个数叫比例的外项，中间的两个数叫比例的內项。
谢谢
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第二单元第一课时比例的认识（同步练习）
一、填空。
1、把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是（ ）。
2、在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。www.21-cn-jy.com
3、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。
4、一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，另一个內项是（ ）。
二、选择题。
1、比例6:8=18:24的內项8增加16，要使比例成立，外项24应该是（ ）。
A 40 B 48 C 72
下面的数中能和5、8、20组成比例的是（ ）。
A 10 B 12.5 C 15
比例5:x=1.5:2.4中，x的值是（ ）。
A 3 B 8 C 0.8
比例中两个外项的积与两个內项积的商是（ ）。
A 1 B 2 C 0
三：判断。
比例的內项互为倒数，比例的外项也互为倒数。（ ）
3:2和6:12能够组成比例。 （ ）
两个正方形边比和面积的比能够组成比例。 （ ）
比例的內项和外项同时增加或减少相同的数，比例仍然成立。（ ）
四、根据要求完成练习。
1、汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千。
(1)分别写出上、下午路程和时间的比，求出比值，看两个比能否成比例。
(2)分别写出上、下时间与路程的比，求出比值，看两个比能否组成比例。
大小两个圆的半径分别是8厘米和6厘米，分别写出这两个圆的周长和直径的比，求比值.这两个比能组成比例吗 21世纪教育网版权所有
一个比例的两个外项的积是，一个内项是0.8，另一个内项是多少。
4、根据3×a=4×b写出四个比例。
参考答案
一、填空。
1、0.5：1.6=2：6.4
解析:因为0.5×6.4=1.6×2，所以0.5：1.6=2：6.4；故答案为；0.5：1.6=2：6.4。（答案不唯一）21cnjy.com
2、6、24、
解析：选12和8为两个内项，则12×8÷16=6，选12和16为两个内项，则12×16÷8=24，选8和16为两个内项，则8×16÷12=；故答案为：6，24，。
3、外项 內项
解析：比例的基本性质。
4、10
解析：据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，
的倒数是10。故答案为：10。
二、选择题。
1、C
解析：8+16=24根据比例的性质，內项积变成了24×18 =432，则外项积也是432,6不变，那么24并变成432÷6=72。故答案是72。【来源：21·世纪·教育·网】
2、B
解析：因为5×20=12.5×8=100，故选答案B。
3、B
解析：根据比例的性质，1.5x=5×2.5,解方程得到x=8。故选答案B.
比例5:x=1.5:2.4中，x的值是（ ）。
A 3 B 8 C 0.8
4、A
解析：根据比例的性质，比例中两个內项的积等于两个外项的积，所以他们的商是1。故选答案A。
三：判断。
√
解析：对，因为比例的基本性质是在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，则积是1；內项的积也是1，也互为倒数。故命题正确。21·cn·jy·com
×
解析：解析，根据比例的性质，外项积=內项积，本题中3×12≠2×6，所以3:2
和6:12不能够组成比例。命题错误。
3、×
解析：根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例，但正方形面积的比不等于变成的比，而等于边长平方的比，所以不能成比例。
×
解析：比例的性质是比例的內项积和外项积相等，但內项和外项同时增加或减小相同的数后，积不能保证相等，所以命题错误。21教育网
四、根据要求完成练习。
1、（1）上午路程和时间的比：250:5=50，下午路程和时间的比：125:2.5=50
答：两个比能组成比例。
解析：根据比例的意义，判断两个比能不能成比例，就看比值是否相等，本题的比值相等所以能组成比例。
上下午时间的比：5:2.5=2，路程的比250:125=2
答：两个比能组成比例。
解析：根据比例的意义，判断两个比能不能成比例，就看比值是否相等，本题的两个比的比值相等所以能组成比例。2·1·c·n·j·y
两圆周长的比：2π×8:2π×6=，直径的比：8×2:6×2=
答：这两个比能组成比例。
解析：根据比例的意义，判断两个比能不能成比例，就看比值是否相等，本题的两个比的比值相等所以能组成比例。21·世纪*教育网
÷0.8=
答：另一个內项是。
解析：根据比例的性质，外相项积等于內项积，所以另一个內项等于积除以
已知的內项，计算得到另一个內项是。
3:4=b:a 3:b=4:a 4:3=a:b, 4:a=3:b
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