第二章 整式的乘法单元检测提高卷
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第二章整式的乘法单元检测提高卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
2．若102a=x,10b=y，则104a＋2b的值为( )
A. xy B. x2y C. x2y2 D. xy2
3．下列运算正确的是( )
A. (-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B. 5x2·(3x3)2=15x12
C. (-0.1b)·(-10b2)3=-b7 D. (2×10n) =102n
4．化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
5．若， ，则a－b的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6．化简的结果是（ ）．
A. B. C. D.
7．计算等于（ ）．
A. B. C. D.
8．若x+y=(x+y) +A=(x-y) +B，则A，B各等于( )
A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy
9．算式999032＋888052＋777072之值的十位数字为( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
10．计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．若是一个完全平方式，那么k=_______________
12．若满足，则__________．
13．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若m+n=0，则；④若，则m=1. 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).
14．多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____
15．方程的解是_______。
16．(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)=______________．
17．0．258×643×258×48=______________．
三、解答题
18．计算：
（）．
（）．
19．地球的质量约为5.98×1027千克，月球的质量约为7.20×1022千克，太阳的质量约为1.98×1030千克.
（）地球的质量约是月球质量的多少倍？（结果保留到0.1）
（）地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的多少倍？（结果保留到0.1）
20．如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
21．已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m,n的值;
(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
22．在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)试求出式子中a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
23．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．
∵， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则的末位数字也是（为正整数， 为非负整数）．
请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：
，并说出该结果的个位数字是几．
24．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
25．“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以， 所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知， ，求下列代数的值：
（1）； （2）．
26．先阅读，再回答问题：
要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A0，所以当a<0时， .
（1）已知M=,比较M、N的大小关系.
（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3：第一、二次提价均为
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
方案1： ；方案2： ；方案3：_______
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多
参考答案
1．D
【解析】原式==，故选D.
2．C
【解析】∵102a=x,10b=y，
∴104a＋2b =104a×102b=(102a)2×(10b) 2= x2y2，
故选：C.
3．D
【解析】解：A． 原式=54a4b4，故A错误；
B．原式=45x8，故B错误；
C． 原式=100b7，故C错误；
D．正确．
故选D．
4．B
【解析】因为,故选B.
5．B
【解析】∵， ，
∴由a2 b2=(a+b)(a b)得到： =（a-b），
∴a－b=.
故选：B.
6．C
【解析】因为
,故选C.
7．A
【解析】因为,故选A.
8．A
【解析】解：∵x2+y2=（x+y）+A=（x-y）+B；
x2+y2= x2+y2+2xy+A= x2+y2-2xy+B
∴A=-2xy，B=2xy．
故选A．
点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．
9．D
【解析】999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，
故选：D.
点睛：本体主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键.
10．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，和乘法的分配律直接计算可得=.
故选：D.
11．9
【解析】因为若是一个完全平方式，那么，那么答案是k=9.
故答案为：9.
12．
【解析】解：∵，
∴
．
故答案为：25．
点睛：本题考查完全平方公式的运用及整体代入的思想．
13．①③
【解析】试题解析：根据所给式子计算：
① (1-3)[1+(-3)]=-2×(-2)=4，故正确；
②； =,故，所以该结论错误；
③∵m+n=0
∴m=-n
∴==(1+n)(1-n)- (1+n)(1-n)=0
故③正确.
④∵
∴=0
∴m=1，n=-1
故④错误.
14．-2
【解析】试题分析：根据乘法公式可知-2+q=-1，-2×q=k，解得q=1，代入可得k=-2.
15．
【解析】试题分析：根据整式的乘法，先化简方程为，去括号，合并同类项可得16x=48，解得x=3.
16．0
【解析】试题分析：先根据幂的乘方和积的乘方计算，然后再根据单项式乘以单项式计算，可得(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)===0.
17．
【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.
18．（）;（）
【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开去括号,然后合并同类项,
(2)利用完全平方公式展开计算,然后合并同类项即可.
试题解析:（）原式,
（）原式.
19．（1）8.3×104（2）2.2×1020
【解析】试题分析：根据除法的意义，用地球的质量除以月球的质量，地球、月球的质量的乘积除以太阳质量即可．
试题解析：解：（1）（5.98×1027）÷（7.20×1022）≈8.3×104．
所以地球的质量约是月球质量的8.3×104倍．
（2）（5.98×1027×7.20×1022)÷(1.98×1030)≈2.2×1020．
所以地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的2.2×1020倍．
点睛：（1）此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法．（2）此题还考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．
20．a2.
【解析】试题分析：利用直角边为a的等腰直角三角形的面积+上底为b下底为a高为b的梯形面积-底为（a+b）高为b的三角形面积列式解答即可．
试题解析：解：题图中阴影部分的面积为：
==.
点睛：此题考查列代数式，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．
21．（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.
【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
试题解析：解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)
=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，
根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，
解得：m=－4，n=－12．
(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=－4，n=－12时，
原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．
22．（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.
【解析】试题分析：（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
试题解析：解：(1)由题意得：
(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，
所以2b-3a=11①， a+2b=-9②，
由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．
(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．
点睛：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
23．的个位数字为．
【解析】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
试题解析：解： ，
因为，所以的个位数字为．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解答此题的关键．
24．(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；
(2)①
试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
25．（1）45；（2）.
【解析】试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可；
（2）逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可.
试题解析：
（1）当， 时
.
（2）当， 时
.
26．（1）当x>0时， MN；当x=0时， M=N；
（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案3：
方案3提价最多
【解析】试题分析：（1）作差比较即可；
（2）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），进而确定出方案3的提价多．
试题解析：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,
N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32
∴M-N=-6x
当x>0时，-6x<0,M（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；
方案2：a(1+p%)(1+q%)；
方案3：
设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为
方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案3：
所以方案3提价最多
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第二章整式的乘法单元检测提高卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
2．若102a=x,10b=y，则104a＋2b的值为( )
A. xy B. x2y C. x2y2 D. xy2
3．下列运算正确的是( )
A. (-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B. 5x2·(3x3)2=15x12
C. (-0.1b)·(-10b2)3=-b7 D. (2×10n) =102n
4．化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
5．若， ，则a－b的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6．化简的结果是（ ）．
A. B. C. D.
7．计算等于（ ）．
A. B. C. D.
8．若x+y=(x+y) +A=(x-y) +B，则A，B各等于( )
A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy
9．算式999032＋888052＋777072之值的十位数字为( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
10．计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．若是一个完全平方式，那么k=_______________
12．若满足，则__________．
13．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若m+n=0，则；④若，则m=1. 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).
14．多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____
15．方程的解是_______。
16．(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)=______________．
17．0．258×643×258×48=______________．
三、解答题
18．计算：
（）．
（）．
19．地球的质量约为5.98×1027千克，月球的质量约为7.20×1022千克，太阳的质量约为1.98×1030千克.
（）地球的质量约是月球质量的多少倍？（结果保留到0.1）
（）地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的多少倍？（结果保留到0.1）
20．如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
21．已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m,n的值;
(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
22．在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)试求出式子中a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
23．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．
∵， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则的末位数字也是（为正整数， 为非负整数）．
请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：
，并说出该结果的个位数字是几．
24．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
25．“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以， 所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知， ，求下列代数的值：
（1）； （2）．
26．先阅读，再回答问题：
要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A
（1）已知M=,比较M、N的大小关系.
（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3：第一、二次提价均为
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
方案1： ；方案2： ；方案3：_______
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多
参考答案
1．D
【解析】原式==，故选D.
2．C
【解析】∵102a=x,10b=y，
∴104a＋2b =104a×102b=(102a)2×(10b) 2= x2y2，
故选：C.
3．D
【解析】解：A． 原式=54a4b4，故A错误；
B．原式=45x8，故B错误；
C． 原式=100b7，故C错误；
D．正确．
故选D．
4．B
【解析】因为,故选B.
5．B
【解析】∵， ，
∴由a2 b2=(a+b)(a b)得到： =（a-b），
∴a－b=.
故选：B.
6．C
【解析】因为
,故选C.
7．A
【解析】因为,故选A.
8．A
【解析】解：∵x2+y2=（x+y）+A=（x-y）+B；
x2+y2= x2+y2+2xy+A= x2+y2-2xy+B
∴A=-2xy，B=2xy．
故选A．
点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．
9．D
【解析】999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，
故选：D.
点睛：本体主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键.
10．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，和乘法的分配律直接计算可得=.
故选：D.
11．9
【解析】因为若是一个完全平方式，那么，那么答案是k=9.
故答案为：9.
12．
【解析】解：∵，
∴
．
故答案为：25．
点睛：本题考查完全平方公式的运用及整体代入的思想．
13．①③
【解析】试题解析：根据所给式子计算：
① (1-3)[1+(-3)]=-2×(-2)=4，故正确；
②； =,故，所以该结论错误；
③∵m+n=0
∴m=-n
∴==(1+n)(1-n)- (1+n)(1-n)=0
故③正确.
④∵
∴=0
∴m=1，n=-1
故④错误.
14．-2
【解析】试题分析：根据乘法公式可知-2+q=-1，-2×q=k，解得q=1，代入可得k=-2.
15．
【解析】试题分析：根据整式的乘法，先化简方程为，去括号，合并同类项可得16x=48，解得x=3.
16．0
【解析】试题分析：先根据幂的乘方和积的乘方计算，然后再根据单项式乘以单项式计算，可得(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)===0.
17．
【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.
18．（）;（）
【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开去括号,然后合并同类项,
(2)利用完全平方公式展开计算,然后合并同类项即可.
试题解析:（）原式,
（）原式.
19．（1）8.3×104（2）2.2×1020
【解析】试题分析：根据除法的意义，用地球的质量除以月球的质量，地球、月球的质量的乘积除以太阳质量即可．
试题解析：解：（1）（5.98×1027）÷（7.20×1022）≈8.3×104．
所以地球的质量约是月球质量的8.3×104倍．
（2）（5.98×1027×7.20×1022)÷(1.98×1030)≈2.2×1020．
所以地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的2.2×1020倍．
点睛：（1）此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法．（2）此题还考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．
20．a2.
【解析】试题分析：利用直角边为a的等腰直角三角形的面积+上底为b下底为a高为b的梯形面积-底为（a+b）高为b的三角形面积列式解答即可．
试题解析：解：题图中阴影部分的面积为：
==.
点睛：此题考查列代数式，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．
21．（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.
【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
试题解析：解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)
=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，
根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，
解得：m=－4，n=－12．
(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=－4，n=－12时，
原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．
22．（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.
【解析】试题分析：（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
试题解析：解：(1)由题意得：
(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，
所以2b-3a=11①， a+2b=-9②，
由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．
(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．
点睛：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
23．的个位数字为．
【解析】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
试题解析：解： ，
因为，所以的个位数字为．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解答此题的关键．
24．(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；
(2)①
试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
25．（1）45；（2）.
【解析】试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可；
（2）逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可.
试题解析：
（1）当， 时
.
（2）当， 时
.
26．（1）当x>0时， M
（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案3：
方案3提价最多
【解析】试题分析：（1）作差比较即可；
（2）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），进而确定出方案3的提价多．
试题解析：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,
N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32
∴M-N=-6x
当x>0时，-6x<0,M
方案2：a(1+p%)(1+q%)；
方案3：
设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为
方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案3：
所以方案3提价最多
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