2.3 中心对称和中心对称图形同步练习

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2.3 中心对称和中心对称图形同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.把一个图形绕着点O旋转１８０°,能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于点O对称或中心对称,点O叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
２．成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 对称中心,而且被对称中心平分,中心对称的两个图形是全等图形 ．
基础知识和能力拓展精练
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )．
A. B. C. D.
2．△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）．
A. AO=AˊO B. AB∥AˊBˊ C. CO=BO D. ∠BAC=∠BˊAˊCˊ
3．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
4．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
5．关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过______．
6．关于中心对称的两个图形对应线段__________________．
7．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________．
8．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
9．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
10．如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是____________________，四边形ABA′B′是 ______________形.
11．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）
12．点 、 、 在数轴上对应的数分别为 、 、 ，点 在数轴上对应的数是 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，，则 的长度为________________．
三、解答题
13．两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？
14．如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．
15．如图是由四个小正方形拼接成的L形图案，按下列 要求画出图形。
（1）请你用两种方法分别在L形图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；
（2）请你在L形图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形。
（3）请你在L}形图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形。
16．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.
(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；
(2)若移动AC,DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)
17．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
18．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
(1)请你指出图中所有相等的线段；
(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
19．如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.
(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.
20．已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积.
参考答案
1．A
【解析】根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故选A.
2．C
【解析】因为只有对称点到对称中心的距离相等，所以C选项是错误的
故选C.
3．D
【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．
故选：D．
4．B
【解析】试题解析：①平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形；
②矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形；
④正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形.
综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形1个.
故选B.
点睛：根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
5．点O
【解析】对应点的连线经过对称中心.
故答案：点O.
【方法点睛】本题目是一道考查成中心对称图形的性质，每对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
6．相等
【解析】关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的.
故答案：相等.
7．对称中心
【解析】关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心.
故答案：对称中心.
8． C D
【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为：C；D.
9．4
【解析】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4.
10． 平行且相等 平行四边形
【解析】∵点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∴四边形ABA′B′是平行四边形，
∴AB=A′B′，AB∥A′B′.
故答案为：平行且相等；平行四边.
11．④
【解析】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案是：④．
12．
【解析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出表示的数，从而求得问题的答案.
解：点P关于点A的对称点P1表示的数数4；点P1关于点B的对称点P2表示的数数2；
点P2关于点C的对称点P3表示的数数8；点P3关于点A的对称点P4表示的数数-6；
点P4关于点B的对称点P5表示的数数12；点P5关于点C的对称点P6表示的数数-2；
点P6关于点A的对称点P7表示的数数4；....
2016÷6=336.所以P2016表示数为-2，所以P1 P2016=6.
【点睛】抓住对称性，寻找Pn数字规律，再根据周期算出P2016表示的数.
13．见解析
【解析】【试题分析】注意区分好成中心对称和中心对称图形的定义.
【试题解析】
前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.
【方法点睛】本题目是一道考查成中心对称和中心对称图形的区别，重点是从定义上加以剖析.
14．见解析
【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．
解：四边形A1B1C1D1如图所示.
15．(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析;
【解析】试题分析：
（1）根据原图结构，可按下列方法添加一个小正方形可使整个图形成为轴对称图形，①在下面左侧添一个小正方形；②在下面右侧添一个小正方形；③在上面右侧添一个小正方形；
（2）根据原图结构，在上面左侧添一个小正方形可使整个图形成为中心对称图形；
（3）根据原图结构，可按下列方法移动一个小正方形，可使整个图形成为中心对称图形，①将下面右侧的小正方形移到第一列的下面；②将第一列最上面的小正方形移到第二列的上面.
试题解析：
（1）按下图在的方式添加一个小正方形，整个图形是轴对称图形：
（2）按下图中的方式添加一个小正方形后整个图形是中心对称图形：
（3）按下图中的方式移动一个小正方形后整个图形是中心对称图形：
16．(1)图形见解析；
(2) 图形见解析.
【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．
试题解析：解：（1）如图：
（2）能，如图：
．
点睛：掌握中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17．∠BAG=80°，面积是14
【解析】试题分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．
试题解析：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
18．(1) AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；(2)△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【解析】【试题分析】
（1）根据中心对称图形的性质得，对应线段线段——AB=DE，AC=DF，BC=EF，对应点到旋转中心的距离相等——AO=DO，BO=EO，CO=FO；
（2）根据成中心对称图形的定义，得：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【试题解析】
(1)图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；
(2)图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【方法点睛】本题目是一道关于中心对称图形的性质的问题，成中心对称的两个图形，他们的对应点到旋转中心的距离相等，每对对应边相等.
19．(1)图形见解析.
(2)1【解析】试题分析：延长AD使AD=DE,再连接DE、CE即可得到三角形ECD,则△ECD与△ABD成中心对称.（2）△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10(1)如图，△DCE为所求.
(2) 因为△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-1020．（1）证明见解析；（2）60 cm2.
【解析】试题分析：根据成中心对称图形的性质知OA=OC，OB=OD.根据平行四边形对角线互相平分，所以可以得到四边形ABCD为平行四边形；△AOB的面积为15 cm2，则△ABC面积等于△AOB面积的2倍，因为点O为平行四边形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC =30，所以四边形ABCD的面积是60.
(1)∵AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.
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