课件10张PPT。1.6 完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识公式的结构特征:
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差
的积，右边是两数的平方差.a2 ? b2; (a+b)(a?b)=回顾与思考平方差公式： 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
图1—6(a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.探索：你发现了什么? 2探索发现(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)小颖写出了如下的算式: (a+b)2=[a+(-b)]2
她是怎么想的？你能继续做下去吗？议一议 初识完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a?b)2 = a2?2ab+b2 语言描述：两数和（差）的平方等于这两数的平 方和加上（减去）这两数乘积的两倍.例题解析 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 解：随堂练习 (1) ( x ? 2y)2 =
(2) (2xy+ x )2 =1、计算：(3) (n +1)2 ? n2 =2n+1注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.课堂小结纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12;
作业：习题1.11
第1、2题课件14张PPT。第2课时 公式法的综合运用 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2首平方，尾平方，
首尾两倍放中央，
符号与前一个样。回顾与思考口诀：(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？a2 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，
老人一共给了这些孩子多少块糖？做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？做一做怎样计算1022,1972更简单呢？思考（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404（2）1972=（200-3）2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
= 38809例3 计算：(1) (x+3)2 - x2解:方法一：
完全平方公式?合并同类项 (x+3)2-x2
= x2＋6x+9-x2
= 6x+9例题解析解:方法二：
平方差公式?单项式乘多项式. (x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3
=6x+9解:(a+b+3) (a+b?3)==( )2? 32a+b=a2 +2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3]
例2 (2)(a+b+3)(a+b-3)例3 (3)(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。 巩固练习：(1)(a－b+3)(a－b－3)=a2-b2+6b-9
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3)=2x-1
(3) (ab+1)2－ (ab－1)2 =4ab
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)=9y2-8xy1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a，b表示的意义，它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项
式，所以要记得添括号。2.解题技巧：解题之前应注意观察思考，选择不同的
方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂小结作业：习题1.12第1、2题
