6、1平方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某数非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、你能求出下列各数的平方吗?
0，-1，5，2.3，-，-3，3，1，
2、若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?
25，0，4，，，-，1.69
3、正方形的面积若分别为1，9，16，36，时,此正方形的边长分别为 .
二、自学教材：阅读教材40—41页，并完成下列问题。
1、算术平方根是 ，a的算术平方根记为 ，
读作 ，a叫做 。
2、为什么规定:0的算术平方根是0？
3、自学P40 例1：
三、自学例题：
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2)1 (3) (4)196 (5)0 (6)106
归纳：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的
平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为 .只不过,只有 才有算术平方根, 没有算术平方根.21世纪教育网版权所有
例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?21教育网
分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根,=12.
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、求下列各式的值:
①; ②; ③; ④.
, , , ,
2、若(a-1)2+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个( )
A. B.±3 C.3 D.-3
3、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,
则这个数为______.
（B组） 4、 3x-4为25的算术平方根,求x的值.
5、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.
6、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.
（C组） 7、若与互为相反数,求xy的算术平方根.
板书设计：6、1平方根的学案1
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2) 1 (3) (4)196 (5)0 (6)106
五、学习反思
6、1 平方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.21教育网
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义。
学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
学习过程：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、正数x满足=a,则称x是a ，则= 。
2、当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
二、自学教材 学生自学课本P41---43探究
1、探究p41：究竟有多大？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么了是1点几呢？
（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，
大于1.4而小于1.5......
归纳：关于是一个“无限不循环小数” ，采用夹值法求一个数的算术平方根的近似值
步骤是 。
三、自学例题：
例2 用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．只要计算器上有“”键或者“”键,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.21世纪教育网版权所有
例3、用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，如何裁出？21cnjy.com
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。21·cn·jy·com
四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、用计算器求出下列各式的值.
-
2、用计算器比较与的大小.
（B组）3、比较4和，2和27的大小。
4、估计的值的范围，用含整数的不等式表示。
（C组）5、估算－的值在（ ）
A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间
6、若2＜x＜4，化简-的值。
板书设计：6、1 平方根的学案2
例2 用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
例3、
五、学习反思
6、1平方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、掌握的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？这样的数有几个？它们之间有什么关系？
2、，则x等于多少呢？
二、自学教材 学生自学课本P45--46
1、平方根是 。即 。
2、 ，叫做开平方．
（±1）=1 1的平方根是 ；
（±2）=4 4的平方根是 ； （±3）=9 9的平方根是 .。
3、平方与开平方互为 运算．
三、自学例题：
例 求下列各数的平方根。（注意书写格式）
（1） 100 （2） （3） 0.25 （4）
（5） （6） （7）16的算术平方根
归纳：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4）， （5）
2、（-0。7）2的平方根是（ ）
A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
3、 .若=25,=3,则a+b=( )
A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2
（B 组）4、的相反数是____________,绝对值是_________________.
5、的值为多少?16的平方根为多少? 的平方根呢?
6、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?
7、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.
（C组）8、若(a-)2= +a2-2,现老师布置了一道化简题: +(a=) .
甲、乙两同学很快地写出其解答过程:
甲: + =+=+-a=-a,
当a=时,-a=10-=9
乙: +=+=+a-=a=
谁的答案是对的?为什么?
9、已知a=-1, b=2-, c=-2,试比较a、b、c的大小.(不用计算器)
五、学习反思
6、2立方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
2、( )3=27 ( )3= －27 （ ）2=921教育网
二、自学教材 学生自学课本P49---50 探究 与归纳
1、如果一个数的立方等于，这个数叫做 （也叫做 ），
即如果，那么叫做 。 叫做开立方。
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ ） 因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）
因为( )３＝８，所以8的立方根是（ ），因为（ ）３＝－８，所以－8的立方根是（ ）
因为（ ）３＝－，所以－的立方根是（ ）
归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 ，0的立方根是 。
3、 一个数的立方根，记作 ，读作： ，其中叫 ，3叫 ，不能省略，若省略表示平方。例如：表示 ，； 表示的立方根，.
探究： 因为所以 =
因为，所以 =
利用开立方和立方互为 运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，
求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
三、自学例题：例1 求下列各数的立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷
例2 计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、的立方根是 ， 的平方根是 ，的立方根是 。
－8的立方根与的一个平方根的和等于 。
一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 。21世纪教育网版权所有
（B 组）4、求下列各式的值：
（1） （2）； （3）
（4）； （5）； （6） （7）；
（C组）5、解下列方程
⑴ ⑵ ⑶
6、已知，且，求的值
板书设计： 6、2立方根 1
一、 定义：如果一个数的立方等于，这个数叫做立方根（也叫做 三次方根 ），
即如果，那么叫做 a 的 立方根
例1 求下列各数的立方根
五、学习反思
6、2 立方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算
学习重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习难点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、求下列各式的值
； ；
2、 ＜＜ ，的整数部分是 ，小数部分是 。
3、用计算器求数的平方根的步骤是① ，② ，③ ，④ 。
二、自学教材 学生自学课本P50---51 探究
1、问题： 有多大呢？如何估算近似值。
2、、利用计算器来求一个数的立方根：
操作：用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是 三次根号 不同。21世纪教育网版权所有
步骤： → → → 根据显示写出立方根.
3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
…
归纳： 被开方数的小数点每移动3位，三次根式的值小数点相应的方向移动1位。
三、自学例题：
例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→ 被开方数－5 → = → 1.709975947
所以
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、下列各式是否有意义？
（1）—； （2）； （3） （4）
2、一个正方形的水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）
A、4～5 B、5～6 C、6～7 D、7～8
（B组）3、用计算器计算（结果3个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。
4、求下列各式的值：
（1）—； （2）； （3）； （4）
（C组）5、比较下列各组数的大小：
（1）与2.5； （2）与
6、解下列方程
⑴=0.008 ⑵—3= ⑶=64
板书设计： 6、2 立方根
例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→ 被开方数－5 → = → 1.709975947
所以
五、学习反思
6、2 立方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。
学习重点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。
学习难点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算：
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、一个正数有 的立方根 ；0有 立方根，是 ；
一个负数有 的立方根； 立方根是本身的数是 ；
任何数都有 的立方根。
2、利用开立方和立方互为 运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，
检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出 的立方根，再取其 ，即。21世纪教育网版权所有
二、自学教材 学生自学课本49—51
三、自学例题
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）一、填空：
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3=a , 则x=
= ；= ；-= ；=
2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；
负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是 .。
4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是。
5、计算：
= ； = ； = ； =
= ； —= ； = ；
-= ； = ； -= ；= ；
二、判断下列说法是否正确：
1、5是125的立方根 。 （ ）
2、±4是64的立方根 。 （ ）
3、-2.5是-15.625的立方根。 （ ）
4、（-4）3 的立方根是-4。 （ ）
三、解答题（B组）
1.求下列各数的立方根：
(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.
2.求下列各式的值：
(1) (2) ； (3) ； (4) ；
（C组）3、计算：（1） （2）
4、当何 时，有意义；当何时，有意义
板书设计：6、2 立方根
五、学习反思
6、3 实数
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解无理数和实数的概念，对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力。
2、了解分类的标准与分类结果相关性，进一步了解体会集合的含义。
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念；
学习难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
探究 ：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
二、自学教材 学生自学课本P55---54 探究
归纳： 任何一个有理数都可以写成 或 的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。
观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，
无限不循环小数又叫 ，也是 .
1、什么是实数？ _________________________
2、实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴表示呢？
二、自学例题：
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
例2、的相反数是 ，—的相反数是 ，0的相反数是 ； = ， = ， = 。21世纪教育网版权所有
归纳：数a的相反数是 ，这里a表示任意一个实数。一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、判断： （1）无限小数都是无理数； （ ）
（2）无理数都是无限小数； （ ）
（3）带根号的数都是无理数； （ ）
(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（ ）
5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。（ ）
2、把下列各数分别填入相应的集合里：
，3.14159265，，—8，，0.2，0，，。
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
3、下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
4、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
5、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
（B组）6、分别写出—，—3.14，1—的相反数。
7、求的绝对值。
（C组）8、已知一个数的绝对值是，求这个数。
9、若实数满足，则（ ）
板书设计：6、3 实数1 什么是实数？
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
五、学习反思
