8、1 二元一次方程组
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解
学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念
学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.
学习过程： 一、课堂引入：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
辅导教师：帮助学生分析 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，
负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
二、自学教材 学生自学课本P88---89 思考与探究
二元一次方程：
二元一次方程组：
二元一次方程的解：
二元一次方程组的解：
三、自学例题
问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程
X+y=10
2X+y=16 组成二元一次方程组
例2、 已知 x=2
是二元一次方程ax－2=――by的一个解，求2a－b－6的值。
y=－1
辅导教师：帮助学生找到解题的方法。
四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 3 C. -3 D. 9
3、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是
二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
4、若是二元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（B组） 6、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( ) A、4 B、－4 C、3 D、－321世纪教育网版权所有
8、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为 .
9、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ，若y＝0，则x＝ ．
（C组）10、(1)方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
11、二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解有 个。
板书设计： 8、1 二元一次方程组
二元一次方程：
二元一次方程组：
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
五、学习反思
8、2 消元——解二元一次方程组（代入消元法）（1）
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、学会用代人消元法解二元一次方程组
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法
学习重点：代入消元法的基本思想。
学习难点：用代入法解二元一次方程组。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、什么叫做二元一次方程？
2、什么叫做二元一次方程组？
3、什么叫做二元一次方程组的解？
二、自学教材 学生自学课本P91---92
什么是代入消元法？
辅导教师：帮助学生理解代入消元法的概念
三、自学例题
例1： 用代入法解方程组
分析：(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
(2）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(3)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
例2（为例1的变式）解方程组
分析：(1)从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？
(2)如何变形？
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？
辅导教师：帮助学生归纳 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:
① x＋2y=1 ② x＋y=2
③ 5x－3y=x＋2y ④ 2(3y－3)=6x＋421世纪教育网版权所有
（B组）2、用代入法解下列方程：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
(C组)3、已知二元一次方程组 的解互为相反数,求m的值.
板书设计： 8、2 消元——解二元一次方程组（代入消元法）
代入消元法：
例1： 用代入法解方程组
五、学习反思
8、2 解二元一次方程组—代入消元法2
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、用代入法解二元一次方程组；用二元一次方程组解决实际问题.
2、在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
学习重点：会用二元一次方程组解决实际问题.
学习难点：体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、什么是代入消元法？
2、口述：用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
、 、 、
二、自学教材 学生自学课本P92---93
学生归纳：如何用代入消元法解二元一次方程组和相关的步骤.
三、自学例题：
例、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比
（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装
两种产品各多少瓶？
辅导教师：帮助学生找出等量关系
分析：问题中包含几个等量关系？
1、大瓶数：小瓶数=2:5
2、大瓶所装消毒液＋小瓶所装小瓶液=总生产量
若设大瓶和小瓶数分别为x y , 应该怎样列出方程？
辅导教师：查看学生解题步骤，是否规范。
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，五号
电池5节，总质量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，
试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？
2、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中
种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,
问王大伯一共获纯利多少元?
（B组）3、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,
问旅游者一共走了多少路?
（C组）4、已知方程组中，x、y的系数部分已经模糊不清，但知道其中□ 表示
同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗
板书设计： 8、2 解二元一次方程组———代入消元法2
例、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比
（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装
两种产品各多少瓶？
五、学习反思
8、2 加减消元法
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会用加减法解二元一次方程组
2、了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想
学习重点：用加减法解二元一次方程组
学习难点：理解解二元一次方程组时的“消元思想”
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
课堂引入：1、什么叫做代入消元法？
2、用代入消元法解二元一次方程组的步骤？
二、自学教材 学生自学课本P94 思考
辅导教师：帮助学生引入加减消元法解方程组 X+y=10
2X+y=16
1、我们知道，对于方程组, 可以用代入消元法求解。
在这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
3X+10y=2.8
2、联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
15 X—10y=8
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，
从而求出未知数x的值
3、什么叫做加减消元法？
三、自学例题
例1、用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，
试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
辅导教师：帮助学生转化系数
5、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.
(1) ,消元方法_________.
(2) ,消元方法_________.
（B组）2、用加减法解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
（5） (6).
（C组）3、关于x、y的方程组与有相同的解，
则= 。
板书设计： 8、2 加减消元法1——二元一次方程组的解法
加减消元法：
例1、用加减法解方程组
五、学习反思
8、2 加减消元法
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、用加减法解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题.
2、在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
学习重点：会用二元一次方程组解决实际问题.
学习难点：体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、什么是加减消元法？
2、口述：用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
二、自学教材 学生自学课本P95
学生学会正确审题，找出等量关系，列出方程组。
理解消元思想的运用。
三、自学例题：
例4、 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机
工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
辅导教师：帮助学生找等量关系
分析： 问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿ 公顷，
2台大收割机2小时收割小麦 公顷． 现在你能列出方程了吗？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？21世纪教育网版权所有
2、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样
全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
辅导教师：帮助学生找等量关系，规范解题步骤
（B组）3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？21教育网
（C组）4、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班
不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个
团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
板书设计：8、2 加减消元法2———二元一次方程组的解法
加减消元法：
例4、 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机
工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
五、学习反思
8、3 实际问题与二元一次方程组（1）
德育目标：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、用方程组解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界中多个未知数的问题有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
学习重点：确定解题策略，比较估算与精确计算。
学习难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
课堂引入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．21cnjy.com
二、自学教材 学生自学课本P99探究1
学生在实际问题中如何找出等量关系，如何设未知数，列出方程组。
辅导教师：帮助学生 1、 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2、 题中等量关系有哪些？
3、如何解这个应用题？
三、自学例题：
例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 kg
辅导教师：通过上题的学习，帮助学生找到用方程组解决实际问题的步骤
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本
贵15元，则甲种图书每本 元，乙种图书每本 元。
2、小明购买6角和8角的邮票15张，共花了10元，他购买6角和8角的邮票分别是（ ）
A、10枚、5枚 B、9枚、6枚 C、5枚、10枚 D、6枚、9枚
3、甲、乙两绳共长17米，如果甲绳减去，乙绳增加1米，两绳长相等，求甲、乙绳长各多少？设甲绳长x米，乙绳长y米,可得方程组（ ）21教育网
X＋y=17 X＋y=17 X＋y=17 X＋y=17
X＋=y＋1 X－=y－1 X－=y＋1 X＋=y－1
4、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，
这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
5、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以
运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
（B组）6、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？21·cn·jy·com
7、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务
并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
（C组）7、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21世纪教育网版权所有
板书设计： 8、3 实际问题与二元一次方程组（1）
例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
五、学习反思
8、3 实际问题与二元一次方程（2）
德育目标：在独立思考和小组交流中学习，通过积极思考，互相讨论，探索事物间的数量关系，形成方程模型。
学习目标：学习目标：1、学会实践与探索，运用二元一次方程解决有关开放性的问题
2、进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型.
学习重点：用方程组刻画和解决开放性问题的过程。
学习难点：经历和体验用方程组解决开放性问题的过程
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。21·cn·jy·com
二、自学教材 学生自学课本P99---100 探究2
学生找出如何由题意画出图形，表示数量关系。
在本题中有哪些等量关系？如何设未知数？
三、自学例题：
例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？21教育网
分析：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2 ”是什么意思？
“甲、乙两种作物的总产量比为3：4 ”是什么意思？
2、先把大长方形分割成两个小长方形，再分别求出两个小长方形的面积，
最后计算分割线的位置。
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
设AE=xm，BE=ym，
辅导教师：帮助学生根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
思考:你还能设计别的种植方案吗？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元， 60座客车每日租金为每辆300元。21cnjy.com
（1）初一年级人数是多少？ 原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
辅导教师：帮助学生认清方程组在生活中的重要作用
2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：21世纪教育网版权所有
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
疏菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工
都有工作，而且投入的资金正好够用？
（B组）3、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数
超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为
每人11元，100人以上购票为每人9元
?（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
（C组）4、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 cm的小正方形，求小长方形的长和宽.
板书设计：8、3 实际问题与二元一次方程（2）
例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
五、学习反思
8、3 实际问题与二元一次方程组（3）
德育目标：在独立思考和小组交流中学习，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
学习目标：1、学会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
2、归纳用方程组解决实际问题的过程。
学习重点： 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
学习难点： 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题能用方程组解决。如何构建方程组的数学模型？21世纪教育网版权所有
二、自学教材 学生自学课本P100 探究3
引导学生分析题意，帮助学生找对应的等量关系，正确设未知数列方程组。
三、自学例题：
例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？21教育网
A地 铁路120千米， 公路10千米
长青化工厂www.21-cn-jy.com
B地 公路20千米， 铁路110千米，
分析：1、销售款与 有关，原料费与 有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．2·1·c·n·j·y
2、如何设未知数？
3、从图可知，原料从 运往 ，经过铁路 千米，公路 千米。
产品从 运往 ，经过铁路 千米，公路 千米。
4、公路产品运费= × ×
公路原料运费= × ×
铁路产品运费= × ×
铁路原料运费= × ×
公路运费= ＋
铁路运费= ＋
5、填写表格：
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
辅导教师：引导学生列出方程组，让学生认识数学来源于生活，服务于生活。
6、利润=销售款－原料费－运输费
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班
不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个
团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
（B组）2、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．21cnjy.com
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，
问：菜农应付运费多少元？
（C组）3、某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；21·cn·jy·com
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
板书设计：8、3 实际问题与二元一次方程组（3）
例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
五、学习反思
8、3 实际问题与二元一次方程组（4）行程问题
德育目标：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是现实世界中含未知数的问题的数学模型。
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
学习重点：用方程组解行程问题的应用题
学习难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
行程问题中：路程、速度、时间这三者之间的关系是怎样的？
二、自学教材 学生自学课本P100-101 练习2、3
学生思考有关行程问题的等量关系。
辅导教师：帮助学生理清路程、速度、时间这三者的关系
三、自学例题：
例1、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同相而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21cnjy.com
分析：1、路程、速度、时间三个量哪些量已知，哪些量未知？
2、“相向而行”是什么问题？“同相而行”是什么问题？
3、题中等量关系有哪些？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、父子俩都骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若父亲比儿子
每小时多骑2.5千米，则儿子速度是（ ）
A、12.5千米/小时 B、15千米/小时 C、17.5千米/小时 D、20千米/小时
2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天
少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
辅导教师：帮助学生找等量关系，列出方程组
3、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时
走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，
甲地到乙地的全程是多少？
（B组）4、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就可以追上乙；
如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就可以追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
5、王平要从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可以到达乙村,求预定时间是多少小时?
甲村走到乙村的路程是多少千米?
6、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分
相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次；已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？
（C组）7、小刚和他爸爸两人在400米的环形跑道上练习跑步，当他们都从某处同时出发背向而行时，每30秒相遇一次；同向而行时，每4分钟相遇一次，已知爸爸的速度比小刚快，那么他们父子的速度每分钟各是多少米？21世纪教育网版权所有
8、甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，
则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，
求两人的速度及AB两地的距离。
板书设计： 8、3 实际问题与二元一次方程组学案（4）行程问题
例1、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同相而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21教育网
五、学习反思
8、3 实际问题与二元一次方程组（5）
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会列二元一次方程组解顺风、逆风问题
2、会列二元一次方程组解配套问题
学习重点：用方程组解顺风、逆风、配套问题的应用题
学习难点：寻找等量关系列二元一次方程组。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、顺水（逆水）速度、水速、静水速度之间的关系是怎样的？
顺水速度= 逆水速度=
2、已知一个盒身和两个盒底配成一个盒子，则x个盒身和 个盒底配成成套的盒子。
二、自学教材 学生自学课本P100---102 练习
引导学生正确找出题中等量关系，设出未知数，列出方程。
辅导教师：帮助学生找到顺水速度，逆水速度，静水速度和水流速度四者的关系
三、自学例题：
例1、 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，
求船在静水中的速度与水流的速度。
分析： 1、题目中哪些量已知的，哪些量未知的？
2、顺水（逆水）速度、水速、静水速度之间的关系是怎样的？
例2、现有36张铁皮做盒子，每张铁皮做25个盒身或做40个盒底，一个盒身与两个盒底配成
一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
分析： 1、题目中哪些量已知的，哪些量未知的？
2、盒身的个数与盒底的个数有什么关系？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、A市到B市的航线长1200㎞，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，
从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。
辅导教师：帮助学生分析与自学例题的相似点，找到解题关键
2、一艘船在A、B两码头间航行，从A到B顺水航行需2小时，从B到A逆水航行需3小时，求一只救生圈从A顺流漂到B需要的时间？21世纪教育网版权所有
（B组）3、某车间有28名工人，生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母80个，一个螺栓配两个螺母，车间调度室应分配多少工人分配生产螺栓和螺母，才能恰好使每天生产的螺栓与螺母配套？21教育网
4、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
（C组）5、学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？
板书设计： 8、3 实际问题与二元一次方程组（5）
例1、 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，
求船在静水中的速度与水流的速度。
例2、现有36张铁皮做盒子，每张铁皮做25个盒身或做40个盒底，一个盒身与两个盒底配成
一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
五、学习反思
8、3实际问题与二元一次方程组 ---利润问题
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：会列二元一次方程组解利润、利息问题
学习重点：列二元一次方程组解利润问题
学习难点：寻找复杂的利润问题中的等量关系
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
问题引入：利润问题中的进价、售价、利润、利润率之间的关系是怎样的？
利润问题中的标价、售价、折扣之间的关系是怎样的?
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利息问题中的利息如何求？
辅导教师：帮助学生弄清进价、售价、利润、利润率之间的关系。
二、自学教材 学生自学课本
三、自学例题：
例1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？21cnjy.com
分析：①、题中50﹪、40﹪指的是什么？
②、9折出售是什么意思？
③、若设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，则甲服装的定价为 元，乙服装的定价为 元。21·cn·jy·com
④、题中有哪些相等关系？
例2、李明以两种形式分别储蓄了2000元与1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得
利息43.92元，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
分析：①设2000元的年利率为x，则一年后的利息是 元，利息税是 元
②设1000元的年利率为y，则一年后的利息是 元，利息税是 元
辅导教师：帮助学生弄清题意，列出方程组
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组） 1、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
2、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？
（B组）3、五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙
两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
4、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，
甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
（C组）5、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，
随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物
满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21教育网
板书设计：8、3实际问题与二元一次方程组 ---利润问题
利润问题中的进价、售价、利润、利润率之间的关系
五、学习反思
三元一次方程组的解法
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
2、理解解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
学习重点：1、会解简单的三元一次方程组．
2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．如何解多个未知数的方程组呢？
二、自学教材 学生自学课本P103----104探究3
三元一次方程组
帮助学生分析并结合二元一次方程组的方法寻找解三元一次这个方程组的方法
三、自学例题：
例1、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．21世纪教育网版权所有
1、题目中有几个未知数，你如何去设？
2、根据题意你能找到等量关系吗？
3、根据等量关系你能列出方程组吗？
辅导教师帮助学生归纳解三元一次方程组的基本思路：
例2：解三元一次方程组
（独立分析、解题，方法不唯一）
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、解下列三元一次方程组：
（1）、 2、
（B组）2、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
3、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
求a，b，c的值
（C组）4、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前
年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
板书设计： 8、4 三元一次方程组的解法
三元一次方程组:
例1、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．21教育网
五、学习反思
