专题1.3算法案例-2017-2018学年高一数学人教版（必修3）

第一章 算法初步
1.3 算法案例
一、选择题
1．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是
A．可以减少加法运算次数
B．可以减少乘法运算次数
C．同时减少加法和乘法的运算次数
D．加法次数和乘法次数都有可能减少
【答案】B
【解析】通过对秦九韶算法的理解，可知它的主要作用是减少乘法的次数，将原来的乘法次数由减少到n，而对加法没有影响．故选B．
2．用秦九韶算法求多项式，当时的值，先算的是
A．4×4=16 B．7×4=28
C．4×4×4=64 D．7×4+6=34
【答案】D
3．把十进制的23化成二进制数是
A．00 110（2） B．10 111（2）
C．10 1111（2） D．11 101（2）
【答案】B
【解析】23÷2=11…1，
11÷2=5…1，
5÷2=2…1，
2÷2=1…0，
1÷2=0…1，故23（10）=10111（2）．故选B．
4．若十进制数26等于k进制数32，则k等于
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【解析】由题意知，，解得．故选D．
5．在下列四个数中，最小的数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，，，所以最小的数是．故选D．
6．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，的值为
A． B． C． D．
【答案】B
7．若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则
A．53 B．54 C．58 D．60
【答案】C
【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．
二、填空题
8．将45（6）改写成十进制数为__________．
【答案】29（10）
【解析】由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．
9．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，乘法运算的次数为_______．
【答案】5
【解析】，不难发现要经过5次乘法，5次加法运算．
10．完成进位制之间的转化：__________．
【答案】213
【解析】∵，，∴．
三、解答题
11．用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数．
更相减损术：
319–261=58，
261–58=203，
203–58=145，
145–58=87，
87–58=29，
58–29=29，
所以261与319的最大公约数为29．
12．用秦九韶算法求多项式当时的值．
【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
，
，，
，
，
，
，
故当时，多项式的值为34．
13．先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．