专题1.1.1算法的概念-2017-2018学年高一数学人教版（必修3）
文档属性
| 名称 | 专题1.1.1算法的概念-2017-2018学年高一数学人教版（必修3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 411.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-28 11:39:38 | ||
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文档简介
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
一、选择题
1．算法指的是
A．某一个具体问题的一系列解决步骤
B．数学问题的解题过程
C．某一类问题的一系列解决步骤
D．计算机程序
【答案】C
2．算法具有明确性，其明确性指的是
A．算法一定包含输入、输出
B．算法的步骤是有限的
C．算法的每个步骤是具体的、可操作的
D．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】算法的明确性是指一个算法的每个步骤必须是具体的、可操作的，故选C．
3．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有
A．有限性 B．明确性
C．有效性 D．无限性
【答案】D
【解析】算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．故选D．
4．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的
A．有序性 B．明确性
C．可行性 D．不确定性
【答案】B
【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．
5．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是
A．求1+2+3+…+10的和 B．解方程组
C．求半径为3的圆的面积 D．预测下一期体育彩票的中奖号码
【答案】D
6．下列算法的理解不正确的是
A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果
B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题
C．任何问题都可以用算法来解决
D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
【答案】C
【解析】A，由算法的有序性及明确性可知：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题，且算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可．故A正确；B，由算法的普遍性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用，这是设计算法的一条基本原则，这样才能使算法更有价值，故B正确；C，算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤，并不是任何问题都可以用算法来解决，比如预测下一期体育彩票的中奖号码，就不能用算法来解决，故C不正确；D，算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，算法必须能解决一类问题，是一种通法，故D正确．故选C．
7．下面四种叙述能称为算法的是
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做饭必须要有米
C．在野外做饭叫野炊
D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
【答案】D
【解析】算法、程序是完成一件事情的操作步骤．故选D．
二、填空题
8．执行下面的程序，输出的结果是__________．
i=1
s=0
DO
S=S*2+1
i=i+1
LOOP UNTIL i>4
PRINT S
END
【答案】15
9．下列四个有关算法的说法中，正确的是__________．（要求只填写序号）
（1）算法的各个步骤是可逆的； （2）算法执行后一定得到确定的结果；
（3）解决某类问题的算法不是唯一的； （4）算法一定在有限步内结束．
【答案】（2）（3）（4）
【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果有明确性，②③④是正确的．故答案为：（2）（3）（4）．
10．如图中程序执行后输出的结果是__________．
n=5
S=0
WHILE S<10
S=S+n
n=n–1
WEND
PRINT n
END
【答案】2
【解析】该程序是一个当型循环结构．模拟程序的运行，可得：
n=5，S=0，
第一次循环：S=0+5=5，n=5–1=4，满足条件S<10；
第二次循环：S=5+4=9，n=4–1=3，满足条件S<10；
第三次循环：S=9+3=12，n=3–1=2，不满足条件S<10；
结束循环，输出n=2．
故答案为：2．
11．下列关于算法的说法正确的是__________．（填上正确的序号）
①某算法可以无止境地运算下去；
②一个问题的算法步骤不能超过1万次；
③完成一件事情的算法有且只有一种；
④设计算法要本着简单方便可操作的原则．
【答案】④
【解析】由算法的概念可知：
算法是在有限个步骤内解决问题，不可以无限不停地操作下去，故①不正确；
设计算法要本着简单方便可操作的原则，步骤不能太多，故②不正确；
解决某类问题的算法可能有多个，算法是不唯一的，故③不正确．
设计算法要本着简单方便可操作的原则，故④正确．
故答案为：④．
12．下列关于算法的说法，正确的序号是__________．
（1）一个问题的算法是唯一的；
（2）算法的操作步骤是有限的；
（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
（4）算法执行后一定产生确定的结果．
【答案】（2）、（3）、（4）
三、解答题
13．已知一个三角形的三边边长分别是3，4，5，设计一个算法，求出它的面积．
【解析】S1，取a=3，b=4，c=5；
S2，计算p=（a+b+c）/2；
S3，计算；
S4，输出S的值．
14．写出1×2×3×4×5×6×7的一个算法．
【解析】方法一：按照逐一相乘的顺序进行即可．
第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步：将第四步的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步：将第五步的运算结果720与7相乘，得到5040；
第七步：输出结果．
方法二：设计一个包含循环结构的算法如下：
第一步：给变量赋值，t=1，i=1．
第二步：t=t*i．
第三步：i=i+1．
第四步：判断“i>7”是否成立，若成立，执行第五步；若不成立，返回第二步．
第五步：输出t．
15．设计一个算法，解方程．
【解析】第一步：去分母，得到3（x+2）–6=2（x–5）；
第二步：去括号，得到3x+6–6=2x–10；
第三步：移项，得到3x–2x=–10；
第四步：合并同类项，得x=–10．
16．设计一个算法，求1+2+3+4+5的值．
【解析】（1）方法一：按照逐一相加的顺序进行即可．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：计算3+3，得到6；
第三步：计算6+4，得到10；
第四步：计算10+5，得到15．
17．设计一个算法，判断点A（1，2）与⊙C：（x–5）2+（y–1）2=9的位置关系．
【解析】算法步骤：S1：由圆的方程，得到圆心C（5，1），半径r=3；
S2：计算点A（1，2）与点C（5，1）的距离，得到d=；
S3：比较d与r的大小关系，得到d>r；
S4：得出结论，点A在⊙C：（x–5）2+（y–1）2=9的外部．
1.1.1 算法的概念
一、选择题
1．算法指的是
A．某一个具体问题的一系列解决步骤
B．数学问题的解题过程
C．某一类问题的一系列解决步骤
D．计算机程序
【答案】C
2．算法具有明确性，其明确性指的是
A．算法一定包含输入、输出
B．算法的步骤是有限的
C．算法的每个步骤是具体的、可操作的
D．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】算法的明确性是指一个算法的每个步骤必须是具体的、可操作的，故选C．
3．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有
A．有限性 B．明确性
C．有效性 D．无限性
【答案】D
【解析】算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．故选D．
4．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的
A．有序性 B．明确性
C．可行性 D．不确定性
【答案】B
【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．
5．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是
A．求1+2+3+…+10的和 B．解方程组
C．求半径为3的圆的面积 D．预测下一期体育彩票的中奖号码
【答案】D
6．下列算法的理解不正确的是
A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果
B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题
C．任何问题都可以用算法来解决
D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
【答案】C
【解析】A，由算法的有序性及明确性可知：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题，且算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可．故A正确；B，由算法的普遍性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用，这是设计算法的一条基本原则，这样才能使算法更有价值，故B正确；C，算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤，并不是任何问题都可以用算法来解决，比如预测下一期体育彩票的中奖号码，就不能用算法来解决，故C不正确；D，算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，算法必须能解决一类问题，是一种通法，故D正确．故选C．
7．下面四种叙述能称为算法的是
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做饭必须要有米
C．在野外做饭叫野炊
D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
【答案】D
【解析】算法、程序是完成一件事情的操作步骤．故选D．
二、填空题
8．执行下面的程序，输出的结果是__________．
i=1
s=0
DO
S=S*2+1
i=i+1
LOOP UNTIL i>4
PRINT S
END
【答案】15
9．下列四个有关算法的说法中，正确的是__________．（要求只填写序号）
（1）算法的各个步骤是可逆的； （2）算法执行后一定得到确定的结果；
（3）解决某类问题的算法不是唯一的； （4）算法一定在有限步内结束．
【答案】（2）（3）（4）
【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果有明确性，②③④是正确的．故答案为：（2）（3）（4）．
10．如图中程序执行后输出的结果是__________．
n=5
S=0
WHILE S<10
S=S+n
n=n–1
WEND
PRINT n
END
【答案】2
【解析】该程序是一个当型循环结构．模拟程序的运行，可得：
n=5，S=0，
第一次循环：S=0+5=5，n=5–1=4，满足条件S<10；
第二次循环：S=5+4=9，n=4–1=3，满足条件S<10；
第三次循环：S=9+3=12，n=3–1=2，不满足条件S<10；
结束循环，输出n=2．
故答案为：2．
11．下列关于算法的说法正确的是__________．（填上正确的序号）
①某算法可以无止境地运算下去；
②一个问题的算法步骤不能超过1万次；
③完成一件事情的算法有且只有一种；
④设计算法要本着简单方便可操作的原则．
【答案】④
【解析】由算法的概念可知：
算法是在有限个步骤内解决问题，不可以无限不停地操作下去，故①不正确；
设计算法要本着简单方便可操作的原则，步骤不能太多，故②不正确；
解决某类问题的算法可能有多个，算法是不唯一的，故③不正确．
设计算法要本着简单方便可操作的原则，故④正确．
故答案为：④．
12．下列关于算法的说法，正确的序号是__________．
（1）一个问题的算法是唯一的；
（2）算法的操作步骤是有限的；
（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
（4）算法执行后一定产生确定的结果．
【答案】（2）、（3）、（4）
三、解答题
13．已知一个三角形的三边边长分别是3，4，5，设计一个算法，求出它的面积．
【解析】S1，取a=3，b=4，c=5；
S2，计算p=（a+b+c）/2；
S3，计算；
S4，输出S的值．
14．写出1×2×3×4×5×6×7的一个算法．
【解析】方法一：按照逐一相乘的顺序进行即可．
第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步：将第四步的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步：将第五步的运算结果720与7相乘，得到5040；
第七步：输出结果．
方法二：设计一个包含循环结构的算法如下：
第一步：给变量赋值，t=1，i=1．
第二步：t=t*i．
第三步：i=i+1．
第四步：判断“i>7”是否成立，若成立，执行第五步；若不成立，返回第二步．
第五步：输出t．
15．设计一个算法，解方程．
【解析】第一步：去分母，得到3（x+2）–6=2（x–5）；
第二步：去括号，得到3x+6–6=2x–10；
第三步：移项，得到3x–2x=–10；
第四步：合并同类项，得x=–10．
16．设计一个算法，求1+2+3+4+5的值．
【解析】（1）方法一：按照逐一相加的顺序进行即可．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：计算3+3，得到6；
第三步：计算6+4，得到10；
第四步：计算10+5，得到15．
17．设计一个算法，判断点A（1，2）与⊙C：（x–5）2+（y–1）2=9的位置关系．
【解析】算法步骤：S1：由圆的方程，得到圆心C（5，1），半径r=3；
S2：计算点A（1，2）与点C（5，1）的距离，得到d=；
S3：比较d与r的大小关系，得到d>r；
S4：得出结论，点A在⊙C：（x–5）2+（y–1）2=9的外部．