7.1 二元一次方程组和它的解同步练习
文档属性
| 名称 | 7.1 二元一次方程组和它的解同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 368.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-28 21:05:32 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
7.1 二元一次方程组和它的解同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.二元一次方程
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2.二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3.二元一次方程组
（1）二元一次方程组的定义： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． www.21-cn-jy.com
（2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程．【来源：21·世纪·教育·网】
4.二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当
遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原
方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A. x+3y=5 B. ﹣xy﹣y=1 C. 2x﹣y+1 D. EMBED Equation.DSMT4
2．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A. a≠2 B. a≠-2 C. a=2 D. a=0
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
5．若是方程组的解，则a、b值为( )
A. B. C. D.
6．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A. B. C. D.
7．是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D. －1
8．下列各组数中① EMBED Equation.DSMT4 ； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）.
A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2
二、填空题
10．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=________，若y=0，则x=________．
11．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是____________．21·世纪*教育网
12．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=________．
13．写出一个解为的二元一次方程组___________.
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )有无穷多组解，则2k+b2的值为___________
15．若是方程2x﹣3y=11的解，则k=________．
16．甲、乙两人玩摸球游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.www-2-1-cnjy-com
三、解答题
17．已知方程是二元一次方程，求m，n的值．
18．已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值.
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．
20．已知方程组 EMBED Equation.DSMT4 是二元一次方程组,求m的值.
参考答案
1．A
【解析】A. x+3y=5 ，是二元一次方程，符合题意；B. ﹣xy﹣y=1 ，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1 ，不是方程，不符合题意；D. ，不是整式方程，不符合题意，【来源：21cnj*y.co*m】
故选A.
2．A
【解析】先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故选A.
3．C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
4．C
【解析】A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
故选C.
5．A
【解析】把代入 得，
，
.
故选A.
6．C
【解析】先把原方程化为y=2x-8，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.【出处：21教育名师】
故选：C.
7．B
【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a=.
故选B.
8．B
【解析】把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个.
故选B.
9．D
【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.21世纪教育网版权所有
故选：D.
10． 3
【解析】把x=2代入方程2x-y=1得：4-y=1，解得：x=3；
把y=0代入方程2x-y=1得：2x=1，解得：x=，
故答案为：3， .
11．2x＋3y＝7
【解析】试题分析：设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．21·cn·jy·com
12．
【解析】试题解析由题意得：3m-3=1，n-1=1，
解得：m=，n=2，
∴mn=（）2=．
故答案为： ．
13．略
【解析】试题解析：先围绕为列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
14．5
【解析】因方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.
15．5
【解析】试题解析：把代入方程2x-3y=11，
得2（2k-3）-3（-k+6）=11，
解得k=5．
故答案为5．
16．110
【解析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.2·1·c·n·j·y
点睛：本题主要考查了一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.2-1-c-n-j-y
17．m=1 n=0
【解析】试题分析：根据二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2=0，再解即可．21*cnjy*com
由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，
解得：m=1，
n 2≠0,n2=0，
解得：n=0.
故答案为：m=1 n=0
18．72.
【解析】试题分析：把代入方程，即可求得的值，代入运算即可.
解：∵是关于的二元一次方程的解，
解得
点睛：二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
19．1
【解析】试题分析：把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
解：把x=1,y=2代入方程组得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：a= 6，b=5，
所以(a+b)2016=( 6+5)2016=1.
20．m=5
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义得到|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．21教育网
试题解析：依题意，得
|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．21cnjy.com
解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.1 二元一次方程组和它的解同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.二元一次方程
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2.二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3.二元一次方程组
（1）二元一次方程组的定义： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． www.21-cn-jy.com
（2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程．【来源：21·世纪·教育·网】
4.二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当
遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原
方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A. x+3y=5 B. ﹣xy﹣y=1 C. 2x﹣y+1 D. EMBED Equation.DSMT4
2．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A. a≠2 B. a≠-2 C. a=2 D. a=0
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
5．若是方程组的解，则a、b值为( )
A. B. C. D.
6．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A. B. C. D.
7．是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D. －1
8．下列各组数中① EMBED Equation.DSMT4 ； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）.
A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2
二、填空题
10．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=________，若y=0，则x=________．
11．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是____________．21·世纪*教育网
12．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=________．
13．写出一个解为的二元一次方程组___________.
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )有无穷多组解，则2k+b2的值为___________
15．若是方程2x﹣3y=11的解，则k=________．
16．甲、乙两人玩摸球游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.www-2-1-cnjy-com
三、解答题
17．已知方程是二元一次方程，求m，n的值．
18．已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值.
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．
20．已知方程组 EMBED Equation.DSMT4 是二元一次方程组,求m的值.
参考答案
1．A
【解析】A. x+3y=5 ，是二元一次方程，符合题意；B. ﹣xy﹣y=1 ，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1 ，不是方程，不符合题意；D. ，不是整式方程，不符合题意，【来源：21cnj*y.co*m】
故选A.
2．A
【解析】先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故选A.
3．C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
4．C
【解析】A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
故选C.
5．A
【解析】把代入 得，
，
.
故选A.
6．C
【解析】先把原方程化为y=2x-8，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.【出处：21教育名师】
故选：C.
7．B
【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a=.
故选B.
8．B
【解析】把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个.
故选B.
9．D
【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.21世纪教育网版权所有
故选：D.
10． 3
【解析】把x=2代入方程2x-y=1得：4-y=1，解得：x=3；
把y=0代入方程2x-y=1得：2x=1，解得：x=，
故答案为：3， .
11．2x＋3y＝7
【解析】试题分析：设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．21·cn·jy·com
12．
【解析】试题解析由题意得：3m-3=1，n-1=1，
解得：m=，n=2，
∴mn=（）2=．
故答案为： ．
13．略
【解析】试题解析：先围绕为列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
14．5
【解析】因方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.
15．5
【解析】试题解析：把代入方程2x-3y=11，
得2（2k-3）-3（-k+6）=11，
解得k=5．
故答案为5．
16．110
【解析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.2·1·c·n·j·y
点睛：本题主要考查了一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.2-1-c-n-j-y
17．m=1 n=0
【解析】试题分析：根据二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2=0，再解即可．21*cnjy*com
由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，
解得：m=1，
n 2≠0,n2=0，
解得：n=0.
故答案为：m=1 n=0
18．72.
【解析】试题分析：把代入方程，即可求得的值，代入运算即可.
解：∵是关于的二元一次方程的解，
解得
点睛：二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
19．1
【解析】试题分析：把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
解：把x=1,y=2代入方程组得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：a= 6，b=5，
所以(a+b)2016=( 6+5)2016=1.
20．m=5
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义得到|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．21教育网
试题解析：依题意，得
|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．21cnjy.com
解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
( http: / / www.21cnjy.com )
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