7.2 二元一次方程组的解法（1）同步练习

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7.2 二元一次方程组的解法（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.代入消元法：通过“代入'消去一个未知数"将方程组转化为一元一次方程来解"这种解法叫作代入消元法"简称代入法!
2.消元的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1或-1的方程"则选择系数为1或-1的方程进行变形比较简便!
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8
2．代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)
A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步
3．用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A. 消y，由②得y= (23－9x) B. 消x，由①得x= (5y+2)
C. 消x，由②得x= (23－2y) D. 消y，由①得y= (3x－2)
4．已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是( )
A. B. C. D.
5．下列是方程组的解的是(　　)
A. B. C. D.
6．已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 5或 4
7．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）
A. 1 B. 9 C. ﹣9 D. 27
二、填空题
8．已知，用含的代数式表示=________．
9．方程组的解是________．
10．若方程的解中，x、y互为相反数，则________, ________
11．方程2x- y= 1和2x+y=7的公共解是___________；
三、解答题
12．解方程组：（1） ；（2）.
13．如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
14．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
(1)如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值；
(2)若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.
15．目前节能灯在全国各地都受到欢迎，今年某县在农村地区广泛推广，商家抓住机遇，某商场计划用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？
（2）由于节能灯的销售量很好，商场在甲种型号节能灯销售一半后，将甲种节能灯的售价提高20%，如果商场把这120只节能灯全部销售完，那么该商场将获利多少元？
参考答案
1．A
【解析】试题分析： ，
①代入②得：3x－2(2x－5)＝8，
3x－4x＋10＝8．
故选A．
点睛：本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程．
2．B
【解析】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
3．B
【解析】试题解析：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故选B.
4．D
【解析】试题解析：根据已知，得
解得
同理，解得
故选D.
5．D
【解析】根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用代入消元法或加减消元法求解方程组，把二元一次方程组化为一元一次方程.
6．A
【解析】试题解析：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．　
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故选A．
7．D
【解析】试题解析：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，
解得， ，
∴（3x-y）3=（3×+）3=27．
故选D．
8．y=3-2x
【解析】
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
9．
【解析】试题解析：
由①得：x=2
把x=2代入②，得y=3
∴方程组的解为
10． -
【解析】：∵x、y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程2x-y=
得2x+x=
解得x=
所以y=-.
故答案是： ,-.
11．
【解析】试题解析：联立方程组得：
解得：
12．（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；
（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．
试题解析：（1）原方程组整理得，
①+②，得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+y=2，
解得：y=1，
∴方程组的解为；
（2），
①×2，得：4x+2y=4 ③，
②+③，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=2，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为．
13．54°,72°
【解析】试题分析：先由∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求出∠1和∠2的度数；再根据∠1和∠3 是对顶角，∠4和∠2为邻补角求出∠3与∠4的度数.
∵∠1=∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°.
14．（1）y=-2；（2）x=2，y=6
【解析】试题分析：对于（1），已知等式根据题中的新定义可得2x+4y=-18，将x的值代入即可求出y的值；对于（2），已知等式利用题中的新定义可得，求出方程组的解即可得到x与y的值.
试题解析：（1）根据题意得：2⊙4=2x+4y=-18，
把x=-5代入得：-10+4y=-18，
解得：y=-2.
（2）根据题意得：，
②-①×2得：x=2，
把x=2代入①得：y=6．
15．（1）甲种型号节能灯购进80只，乙种型号节能灯购进40只；（2）该商场将获利1240元
【解析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙中节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元，建立方程求出其解即可；（2）根据题意列出商场获利算式计算出结果.
解：（1）设甲种型号节能灯购进x只，乙种型号节能灯购进y只，
由题意，得
解得
答：甲种型号节能灯购进80只，乙种型号节能灯购进40只；
（2）商场获利： ×80(30－25)+ ×80[30(1+20%)－25]+40(60－45)
＝200+440+600＝1240（元）
答：该商场将获利1240元.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解.
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