课件15张PPT。平方根 思考 ?问题
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？想一想完成下表 X2 1 16 36 0.49 4／25 X ±1±6±0.7±2／5±4一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。议一议
平方根与算术平方根有什么异同？ 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。
也可以说:9的平方根是±3.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
观察 讨论 两种运算有什么不同？+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9X x21
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？平方运算x2 X练一练 口算下列各数的平方根（1）64 （3）0.04(4) (-9)2（6）11(5) 0求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算,
根据这种关系可以求出一个数的平方根.)例4 求下列各数的平方根（1）100 （2）9∕16（3）0.25解：(1) 因为（±10）2=100，
所以100的平方根是±10（2） 因为（±?）2= 9∕16 ，
所以 9∕16 的平方根是±?(3) 因为（±0.5）2=0.25,
所以0.25的平方根是±0.5思考（1）正数有几个平方根？
他们有什么特点？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0平方根是0本身；
负数没有平方根例5 求下列各式的值
（1） √144 (2) -√0.81
(3)±√121/196解 (1) 因为122=144,所以√144=12(2) 因为0.92=0.81,所以-√0.81=-0.9 (3) 因为(±11/14)2=121/196,
所以±√121/196=±11/14练一练:(看谁做的又对又快)
（一）求下列各数的平方根：
（1） 36 （2） 0.49
（3） 2 （4）
（5） 102 （6）－9
（7）（－4）2
（二）计算下列各式的值
（1）√169 （2）-√0.0049
（3）±√64／81达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81 ±7±0.3±0.170，100.35 本节课你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）
2 开平方运算
3 平方根的性质
正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，
读作“正．负根号a”
5 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。
6 平方根与算术平方根的联系与区别。作业：
谢谢大家！！！正数a的算术平方根可以用√ a表示，
正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示，
正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读作“正．负根号a”。
（例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意义。注 意：课件17张PPT。 同学们好！16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.回答：实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？123127棱长 x825填表：?51256.2 立 方根123127边长 x825填表：3例１ 求下列各数的立方根(1) 64(2)-27(5) 0(4)-0.064(3)思考正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1) x(2) 25 的平方根是5x(3) -64 没有立方根x(4) -4 的平方根是x(5) 0 的平方根和立方根都是0√看谁算的又快又准！比一比：2.口答-3-2-2-3求下列各式的值立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1、0 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？生活小应用拓展延伸拓展延伸谈谈你的收获！作业 课件21张PPT。6.3实数人教版·数学·七年级(下) 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？ 无限不循环的小数
----------叫做无理数１．圆周率 及一些含有 的数２．开方开不尽数３．有一定的规律，但
不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数
有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称
实数实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数的分类：实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数也可以这样来分类：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）×××练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？π直径为1的圆问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.思考：-π的相反数是_________0的相反数是_________π0π0在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。４、 的绝对值是 。４二、填空5、在实数 中，
整数有
有理数有
无理数有
实数有它本身0它的相反数例：π-3.14的相反数是_________3.14-π4在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例：计算下列各式的值例：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!是 ，绝对值是 。 的绝对值是 。 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
