7.2 二元一次方程组的解法（2）同步练习
文档属性
| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法（2）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 434.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-28 21:23:18 | ||
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文档简介
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7.2二元一次方程组的解法（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 加减消元法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个“未知数"将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫作加减消元法简称加减法!
2. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数得到一个一元一次方程
解这个一元一次方程"求得一个未知数的值
将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中"求出另一个未知数的值把求得的两个未知数的值用符号联立起来。
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用加减法解方程组中，消x用 法，消y用 法（ ）
A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减
2．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3．（2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4．用加减法解方程组时，下列解法错误的是( )
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y
5．若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为( )
A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4
6．已知a，b满足方程组 ,则a＋b的值为( )
A. －3 B. 3 C. －5 D. 5
7．已知关于x、y的方程组 EMBED Equation.DSMT4 的解满足3x＋2y＝19，则m的值为( )
A. 1 B. C. 5 D. 7
8．如果单项式与是同类项，则m、n的值为（ ）
A. m=-1 , n=2.5 B. m=1 , n=1.5 C. m=2 , n=1 D. m=-2, n=-1
二、填空题
9．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数★=______．
10．二元一次方程组的解是________．
11．若x－y＝7， ，则3x+5y＝__________。
12．若方程组 EMBED Equation.DSMT4 的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．
13．已知，则x＋y＝________．
14．对于有理数，定义新运算： * ；其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知*， *，则*的值是 ________ .
三、解答题
15．用加减消元法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
16．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
18．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算a2 017＋(－b)2 018的值．
参考答案
1．C
【解析】观察两方程中x的系数相同，y的系数相反，利用加减消元法判断即可．
解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，
故选C．
2．C
【解析】试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故选C．
3．B
【解析】试题解析： ①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴ ，
故选B．
考点：解二元一次方程组.
点睛：观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可．
4．D
【解析】试题分析： A、①×3－②×2，可消去x，故不合题意；
B、①×2－②×3，可消去y，故不合题意；
C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法．用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
5．C
【解析】试题分析：把， 代入mx＋ny＝6中，
得： ，
解得： ．
故选C．
6．D
【解析】试题分析： ，
①＋②得：4a＋4b＝20，
∴a＋b＝5．
故选D．
7．A
【解析】解： ，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故选A．
点睛：本题实质是解二元一次方程组，先用m表示x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组的关键是消元．
8．B
【解析】根据题意得： ，
解得：m=1，n=1.5.
故选B.
点睛：本题考查了同类项的定义和解二元一次方程组的能力。同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，两者缺一不可。此定义是易混点，解题时要注意运用二元一次方程组求字母的值.
9．-2
【解析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．
解答：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．
∴★为-2．
故答案为-2．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
10．
【解析】解：原方程可化为： ，化简为：，解得： ．故答案为： ．
点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．
【答案】5
【解析】∵x－y＝7， ，
∴x+y=3；
解方程组可得 ，
∴3x+5y＝3×5+5×（-2）=5.
12．4
【解析】解： ，∵①×3﹣②得：8x=40，解得：x=5，把x=5代入①得：25+6y=13，解得：y=﹣2，∴方程组的解为： ，∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解，∴代入得：10+2a=18，解得：a=4，故答案为：4．
点睛：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
13．－2
【解析】因为,,
所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.
点睛:本题考查了非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要根据非负数的非负性列出方程组并正确解方程组.
14．－6
【解析】根据题中的新定义化简1 2=1,( 3) 3=6得： ，
解得： ，
则2 ( 4)=2×( 1) 4×1= 2 4= 6.
故答案为： 6
15．（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【解析】试题分析：（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值.
(2) ①和②相减即可得到x的值，再把x的值代入①即可求出y的值.
(3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值.
试题解析：
（1）
①＋②得,7m=14
解得m=2
把m=2代入①得3×2-2n=5
解得n=
所以方程组的解是.
（2）
①-②得2x=2
解得x=1
把x=1代入①得5×1+2y=7
解得y=1
所以方程组的解是.
（3）
①＋②得,3y=-3
解得y=-1
把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2
解得x=2
所以方程组的解是.
(4)
①-②得,9y=-9
解得y=-1
把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1
解得x=1
所以方程组的解是.
（5）
①×2得4x-2y=2 ③
②＋③得y=-1
把y=-1代入①得2x-(-1)=1
解得x=0
所以方程组的解是.
（6）
①×2得6x-10y=14 ③
②×5得20x+10y=25 ④
③＋④得26x=39
解得
把代入①得3×-5y=7
解得
所以方程组的解是.
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
16．0
【解析】试题分析：根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
试题解析：
解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴==.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．原式=.
【解析】试题分析：解方程组的求得x与y的值，把代数式化简后代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=，
则原式=+=．
考点：二元一次方程组的解法；整式的化简求值.
18．0.
【解析】试题分析：把代入4x﹣by=﹣2求出b，把代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．
试题解析：解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.2二元一次方程组的解法（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 加减消元法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个“未知数"将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫作加减消元法简称加减法!
2. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数得到一个一元一次方程
解这个一元一次方程"求得一个未知数的值
将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中"求出另一个未知数的值把求得的两个未知数的值用符号联立起来。
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用加减法解方程组中，消x用 法，消y用 法（ ）
A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减
2．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3．（2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4．用加减法解方程组时，下列解法错误的是( )
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y
5．若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为( )
A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4
6．已知a，b满足方程组 ,则a＋b的值为( )
A. －3 B. 3 C. －5 D. 5
7．已知关于x、y的方程组 EMBED Equation.DSMT4 的解满足3x＋2y＝19，则m的值为( )
A. 1 B. C. 5 D. 7
8．如果单项式与是同类项，则m、n的值为（ ）
A. m=-1 , n=2.5 B. m=1 , n=1.5 C. m=2 , n=1 D. m=-2, n=-1
二、填空题
9．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数★=______．
10．二元一次方程组的解是________．
11．若x－y＝7， ，则3x+5y＝__________。
12．若方程组 EMBED Equation.DSMT4 的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．
13．已知，则x＋y＝________．
14．对于有理数，定义新运算： * ；其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知*， *，则*的值是 ________ .
三、解答题
15．用加减消元法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
16．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
18．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算a2 017＋(－b)2 018的值．
参考答案
1．C
【解析】观察两方程中x的系数相同，y的系数相反，利用加减消元法判断即可．
解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，
故选C．
2．C
【解析】试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故选C．
3．B
【解析】试题解析： ①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴ ，
故选B．
考点：解二元一次方程组.
点睛：观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可．
4．D
【解析】试题分析： A、①×3－②×2，可消去x，故不合题意；
B、①×2－②×3，可消去y，故不合题意；
C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法．用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
5．C
【解析】试题分析：把， 代入mx＋ny＝6中，
得： ，
解得： ．
故选C．
6．D
【解析】试题分析： ，
①＋②得：4a＋4b＝20，
∴a＋b＝5．
故选D．
7．A
【解析】解： ，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故选A．
点睛：本题实质是解二元一次方程组，先用m表示x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组的关键是消元．
8．B
【解析】根据题意得： ，
解得：m=1，n=1.5.
故选B.
点睛：本题考查了同类项的定义和解二元一次方程组的能力。同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，两者缺一不可。此定义是易混点，解题时要注意运用二元一次方程组求字母的值.
9．-2
【解析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．
解答：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．
∴★为-2．
故答案为-2．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
10．
【解析】解：原方程可化为： ，化简为：，解得： ．故答案为： ．
点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．
【答案】5
【解析】∵x－y＝7， ，
∴x+y=3；
解方程组可得 ，
∴3x+5y＝3×5+5×（-2）=5.
12．4
【解析】解： ，∵①×3﹣②得：8x=40，解得：x=5，把x=5代入①得：25+6y=13，解得：y=﹣2，∴方程组的解为： ，∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解，∴代入得：10+2a=18，解得：a=4，故答案为：4．
点睛：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
13．－2
【解析】因为,,
所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.
点睛:本题考查了非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要根据非负数的非负性列出方程组并正确解方程组.
14．－6
【解析】根据题中的新定义化简1 2=1,( 3) 3=6得： ，
解得： ，
则2 ( 4)=2×( 1) 4×1= 2 4= 6.
故答案为： 6
15．（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【解析】试题分析：（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值.
(2) ①和②相减即可得到x的值，再把x的值代入①即可求出y的值.
(3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.
(6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值.
试题解析：
（1）
①＋②得,7m=14
解得m=2
把m=2代入①得3×2-2n=5
解得n=
所以方程组的解是.
（2）
①-②得2x=2
解得x=1
把x=1代入①得5×1+2y=7
解得y=1
所以方程组的解是.
（3）
①＋②得,3y=-3
解得y=-1
把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2
解得x=2
所以方程组的解是.
(4)
①-②得,9y=-9
解得y=-1
把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1
解得x=1
所以方程组的解是.
（5）
①×2得4x-2y=2 ③
②＋③得y=-1
把y=-1代入①得2x-(-1)=1
解得x=0
所以方程组的解是.
（6）
①×2得6x-10y=14 ③
②×5得20x+10y=25 ④
③＋④得26x=39
解得
把代入①得3×-5y=7
解得
所以方程组的解是.
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
16．0
【解析】试题分析：根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
试题解析：
解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴==.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．原式=.
【解析】试题分析：解方程组的求得x与y的值，把代数式化简后代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=，
则原式=+=．
考点：二元一次方程组的解法；整式的化简求值.
18．0.
【解析】试题分析：把代入4x﹣by=﹣2求出b，把代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．
试题解析：解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
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