7.2 二元一次方程组的解法（3）同步练习
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| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法（3）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 538.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-28 21:27:18 | ||
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文档简介
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7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
2.设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．（2017湖南娄底卷）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A. B. C. D.
6．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元
7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 675cm2
二、填空题
11．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____________．
12．为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了_____《数学史话》．
13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．
14．已知，那么_________。
15．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组__．
16．16．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.
三、解答题
17．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？
18．太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
19．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.
20．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
21．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．
22．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
23．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
24．济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
25．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
26．（2017内蒙古呼和浩特第20题）某专卖店有，两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；，两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
27．已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
参考答案
1．B
【解析】由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x+2y=18;
由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇
可列方程5x-4y=18.
∴可列方程组 .故选B.
2．C
【解析】由两数x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，故选C.
3．B
【解析】解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组 ．
故选B．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 此题的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数=20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72，列出两个方程即可．
4．A
【解析】解：由题意可得， ，故选A．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
5．C
【解析】根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： ；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： ；
综上可得正确的方程组是： .
故选C.
6．C
【解析】试题解析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得： ．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
7．B
【解析】试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得： ．
故选B．
8．B
【解析】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故选B.
9．C
【解析】试题解析：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故选C．
10．D
【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故选：D.
点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.
11．
【解析】根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
12．7本
【解析】设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。
13．21
【解析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
14．-11
【解析】∵，且≥0， ≥0，
∴＝0，
∴，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11.
15．
【解析】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组．故答案为： ．
点睛：本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．
16．x=1,2,3,4
【解析】根据数量关系：制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.
解：由题可列方程组
EMBED Equation.DSMT4
故答案为：
点睛：本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.
17．（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是14元、16元、18元；
（2）方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
【解析】试题分析：（1）按早中晚伙食费额价格进行组合即可；
（2）由110×16=1760＞1600，可判断选择的方案为14元和16元两种价格，或14元和18元两种方案，再设未知数列出二元一次方程组即可求解.
试题解析：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元；
（2）∵110×16=1760＞1600，
∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.
由题意得： ，解得，
若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.
由题意得 ： ，解得，
∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；
方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
18．（1）8吨的有11辆，10吨的有4辆（2）购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆
【解析】试题分析：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意可得等量关系：①卡车共15辆；②一次能运输128吨货物，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5-a）辆，由题意可得不等关系：8吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10吨的卡车（9-a）辆运输的货物＞170吨，根据不等关系列出不等式，再解即可．
试题解析：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得： ，
解得： ，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程组和不等式．
19．原两位数是45．
【解析】试题分析: 设原两位数的十位数字为x,个位数字为y, 根据一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9可得: EMBED Equation.DSMT4 , 根据把它的十位数字与个位数字对调,得到了一个新的两位数,这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9可得: ,然后联立方程组得: ,再利用消元法解方程组即可求解.
试题解析:设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得:
解得,
答:原两位数是45.
20．大宿舍有30间，小宿舍有20间．
【解析】试题分析:可设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题目中的等量关系列出方程组,再利用消元法解方程组即可求解.
试题解析:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得:
,解得 ,
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
21．小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟
【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．
试题解析：解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得 EMBED Equation.DSMT4 .解得x＝720， ＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．
22．（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【解析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得：，（2分）
解得．（3分）
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，（6分）
解得a≥10，
即a最小值=10．（7分）
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
23．（1）1 m．（2）1 m．
【解析】（1）设横向通道的宽度为m，则
或
解得： 或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
24．（1）职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元；
（2）丙该月至少应销售240件产品．
【解析】试题分析:(1) 设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据表格可列出方程组,再利用消元法解方程组即可求解,
(2)设丙当月应销售z件产品,根据丙工资不低于2000元,可列出不等式,解不等式即可求解.
解：(1)设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据题意得:
,解得,
答:职工的月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元,
(2) 设丙当月应销售z件产品,根据题意可得:
800+5z≥2000,解得z≥240,
答：丙该月至少应销售240件产品．
25．（1）鸡有11只，兔有15只;（2）兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【解析】试题分析：本题是鸡兔同笼问题，比较典型的二元一次方程组的应用题型，设出未知数，列出方程组即可.
试题解析：
（1）设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
26．打了八折．
【解析】试题分析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
试题解析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
考点：二元一次方程组的应用．
27．（1）， （2）m=（3）（4）
【解析】试题解析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
试题分析：（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）解得
解得
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7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
2.设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．（2017湖南娄底卷）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A. B. C. D.
6．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元
7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 675cm2
二、填空题
11．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____________．
12．为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了_____《数学史话》．
13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．
14．已知，那么_________。
15．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组__．
16．16．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.
三、解答题
17．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？
18．太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
19．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.
20．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
21．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．
22．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
23．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
24．济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
25．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
26．（2017内蒙古呼和浩特第20题）某专卖店有，两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；，两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
27．已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
参考答案
1．B
【解析】由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x+2y=18;
由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇
可列方程5x-4y=18.
∴可列方程组 .故选B.
2．C
【解析】由两数x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，故选C.
3．B
【解析】解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组 ．
故选B．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 此题的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数=20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72，列出两个方程即可．
4．A
【解析】解：由题意可得， ，故选A．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
5．C
【解析】根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： ；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： ；
综上可得正确的方程组是： .
故选C.
6．C
【解析】试题解析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得： ．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
7．B
【解析】试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得： ．
故选B．
8．B
【解析】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故选B.
9．C
【解析】试题解析：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故选C．
10．D
【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故选：D.
点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.
11．
【解析】根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
12．7本
【解析】设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。
13．21
【解析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
14．-11
【解析】∵，且≥0， ≥0，
∴＝0，
∴，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11.
15．
【解析】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组．故答案为： ．
点睛：本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．
16．x=1,2,3,4
【解析】根据数量关系：制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.
解：由题可列方程组
EMBED Equation.DSMT4
故答案为：
点睛：本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.
17．（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是14元、16元、18元；
（2）方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
【解析】试题分析：（1）按早中晚伙食费额价格进行组合即可；
（2）由110×16=1760＞1600，可判断选择的方案为14元和16元两种价格，或14元和18元两种方案，再设未知数列出二元一次方程组即可求解.
试题解析：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元；
（2）∵110×16=1760＞1600，
∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.
由题意得： ，解得，
若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.
由题意得 ： ，解得，
∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；
方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
18．（1）8吨的有11辆，10吨的有4辆（2）购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆
【解析】试题分析：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意可得等量关系：①卡车共15辆；②一次能运输128吨货物，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5-a）辆，由题意可得不等关系：8吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10吨的卡车（9-a）辆运输的货物＞170吨，根据不等关系列出不等式，再解即可．
试题解析：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得： ，
解得： ，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程组和不等式．
19．原两位数是45．
【解析】试题分析: 设原两位数的十位数字为x,个位数字为y, 根据一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9可得: EMBED Equation.DSMT4 , 根据把它的十位数字与个位数字对调,得到了一个新的两位数,这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9可得: ,然后联立方程组得: ,再利用消元法解方程组即可求解.
试题解析:设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得:
解得,
答:原两位数是45.
20．大宿舍有30间，小宿舍有20间．
【解析】试题分析:可设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题目中的等量关系列出方程组,再利用消元法解方程组即可求解.
试题解析:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得:
,解得 ,
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
21．小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟
【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．
试题解析：解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得 EMBED Equation.DSMT4 .解得x＝720， ＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．
22．（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【解析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得：，（2分）
解得．（3分）
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，（6分）
解得a≥10，
即a最小值=10．（7分）
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
23．（1）1 m．（2）1 m．
【解析】（1）设横向通道的宽度为m，则
或
解得： 或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
24．（1）职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元；
（2）丙该月至少应销售240件产品．
【解析】试题分析:(1) 设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据表格可列出方程组,再利用消元法解方程组即可求解,
(2)设丙当月应销售z件产品,根据丙工资不低于2000元,可列出不等式,解不等式即可求解.
解：(1)设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据题意得:
,解得,
答:职工的月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元,
(2) 设丙当月应销售z件产品,根据题意可得:
800+5z≥2000,解得z≥240,
答：丙该月至少应销售240件产品．
25．（1）鸡有11只，兔有15只;（2）兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【解析】试题分析：本题是鸡兔同笼问题，比较典型的二元一次方程组的应用题型，设出未知数，列出方程组即可.
试题解析：
（1）设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
26．打了八折．
【解析】试题分析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
试题解析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
考点：二元一次方程组的应用．
27．（1）， （2）m=（3）（4）
【解析】试题解析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
试题分析：（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）解得
解得
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