陕西省汉中市汉台中学、西乡中学2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2017—2018学年度第一学期期末联考
高一数学试题
注意事项
1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟，共4页。
2、答第I卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效。答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)
A．2 B. C．1 D.
3．函数在区间内的零点个数（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)
A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．2π B．3π C．5π D．7π
6．函数的图象必经过点 （　　）
A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)
7．如图所示的图像表示的函数的解析式为(　　)
A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
8．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　　)
A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2
C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2
9．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B. C. D. 10．已知函数，则（　　）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
11．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　)
A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABD
C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED
12．已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。
13．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为　　　　　
14．若，则的定义域为 15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 16．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为A， 的值域为B。
（1）求A，B；
（2）设全集，求
18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．
19．（本小题满分12分）已知的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ） 求的面积.
20．（本小题满分12分）已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
21．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形， , 又平面，点是棱的中点，在棱上.
（1）证明：平面平面.
（2）试探究在棱何处时使得平面.
22．（本小题满分12分）已知圆过， ，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求此圆的方程．
（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．
（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．
高一数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
B
C
B
D
B
B
A
A
D
C
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13． 或 14．
15. 16.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17. （10分）（1）由得： ，解得.
. ， ……………5分
（2）. .……………10分
18. （12分）解：（1） ;由直三棱柱;;平面; 平面,平面, 平面,……………6分
（2）连接相交于点O,连OD,易知// , 平面 , 平面,故//平面.……………12分
19．（12分）解：（1）(I)设边中点为，则点坐标为
∴直线.∴直线方程为：
即∴边中线所在直线的方程为： …………6分
（2）
由得直线的方程为：
到直线的距离
.…………12分
20. 解：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为
从而：
故为奇函数. …………6分 （
2）由题设可得，即：
当时∴为上的减函数 ∴，解得：
当时 ∴为上的增函数∴，
解得： …12分
21. 解：（1）（1）证明： ,
又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，
又,所以平面.…………4分
平面平面.…………6分
（2）当时， 平面，证明如下：
连接交于，连接.
因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,
又，所以，
平面.……12分
22. 解：（1）易知中点为， ，
∴的垂直平分线方程为，即，
联立，解得．
则，
∴圆的方程为．……4分
（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，
由题意有，解得．
∴该直线方程为或．……8分
（3），即，圆心到的距离．
∴
． ……12分