16.1二次根式（第3课时）学案
【学习目标】
1.理解并掌握=(a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2.了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.
【重点难点】
重点：利用=（≥0）进行计算．
难点：当<0时，=-这一结论的推导和应用.
【学习过程】
一、复习回顾：
计算
（１） （2） （3）
二、合作探究：
【问题1】你能解释下列式子的含义吗？
?，，，.
?
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
?=??? ， =??? ，=???? ，=??? .
?
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
? .
问题4、思考：
问题5、 我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
的式子叫做代数式.
?注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.
三、例题探究：
例1、化简：
（1） （2）
尝试应用
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，对任意实数a都成立的是( )．
A. a＝()2 B. a＝ C. |a|＝ D. |a|＝()2
3. 若x＜3，则化简＋|5－x|的结果是( )．
A. 2 B. －2 C. 2x－8 D. 8－2x
4 . 计算：
（1） (2)
补偿提高
5、填空：当a≥0时，＝________；当a＜0时，＝________，并根据这一性质回答下列问题．
(1)若＝a，则a可以是什么数？
(2)若＝－a，则a可以是什么数？
(3)若＞a，则a可以是什么数？
【学后反思】
参考答案：
复习回顾：
1、（1）9；（2）；（3）5
合作探究：
问题1、这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.如是2的平方的算术平方根，其他略
问题2、=2；=0.01；=；=0
问题3、?
问题4、（1）从运算顺序来看：
先开方,后平方；先平方,后开方
（2）从取值范围看：
中，a取非负数；中，a是全体实数
（3）从运算结果看
；
问题5、用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。
例1、分析：利用性质= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）==4
（2）==5
尝试应用：
A；2、C；3、D
4、（1）0.5；（2）π－3.14．
补偿提高
5. a －a
(1)因为＝a，所以a≥0；
(2)因为＝－a，所以a≤0；
(3)因为当a≥0时，＝a，要使＞a，即使a＞a所以a不存在；当a＜0时，＝－a，要使＞a，即使－a＞a，a＜0，综上，a＜0.
16.1.二次根式（第3课时）当堂达标题
【当堂达标】
1．下列计算正确的有( )．
① ② ③ ④
A．①、② B．③、④
C．①、③ D．②、④
2．已知那么a的取值范围是( )．
A． B．
C． D．
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是( )
A.2a－b B.b
C.－b D.－2a+b
4、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5、 化简
（1）
（2）
（3）
(4)
（5）
（6）（x＜-2）
【拓展应用】
6.对于题目“化简并求值：+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=.
乙的解答是：+=+=+a－=a=.
谁的解答错误？为什么？
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1、C．2、D．
3、思路解析：观察数轴确定a＞0、b＜0,再利用=a(a≥0)进行化简.
|a－b|－=a－b－a=－b.
答案：C
4、A. ∵只有A选项不含代数字母，等式总成立.故选A.
5、解：（1）==3 （2）==4
（3）因为：，所以
（4）
（5）因为：，所以
（6）因为：，所以；所以
6.思路分析：二次根式的性质有=|a|，这就意味着当a≥0时，=a；
而a<0时，=－a.
解：当a=时，－a=5－=4>0，
∴=－a是正确的,即甲的解答正确.
16.1二次根式（第3课时）教案
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.
过程
方法
1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．
2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
情感
态度
培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
重点
利用=（≥0）进行计算．
难点
当<0时，=-这一结论的推导和应用.
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
复习回顾：
计算
（１）
（2）
（3）
教师出示问题.
(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
?
，，，.
?
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
?=??? ，=??? ，
=???? ，=??? .
?
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
? .
例1、化简：
（1） （2）
分析：利用性质= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）==4
（2）==5
问题4、思考：
问题5、 我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
的式子叫做代数式.
?注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
?让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
?
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
?
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）
?
让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
师生活动：学生独立完成，集体订正.
?巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
问题4、学生合作交流，教师点拨诱导：
（1）从运算顺序来看：
先开方,后平方
先平方,后开方
（2）从取值范围看：
中，a取非负数
中，a是全体实数
（3）从运算结果看
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
?
学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
尝
试
应
用
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式中，对任意实数a都成立的是( )．
A. a＝()2 B. a＝
C. |a|＝ D. |a|＝()2
3. 若x＜3，则化简＋|5－x|的结果是( )．
A. 2 B. －2
C. 2x－8 D. 8－2x
4 . 计算：
（1）
(2)
教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
A；2、C；3、D
4、（1）0.5；（2）π－3.14．
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
5. 填空：当a≥0时，＝________；当a＜0时，＝________，并根据这一性质回答下列问题．
(1)若＝a，则a可以是什么数？
(2)若＝－a，则a可以是什么数？
(3)若＞a，则a可以是什么数？
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
5. a －a
(1)因为＝a，所以a≥0；
(2)因为＝－a，所以a≤0；
(3)因为当a≥0时，＝a，要使＞a，即使a＞a所以a不存在；当a＜0时，＝－a，要使＞a，即使－a＞a，a＜0，综上，a＜0.
作
业
设
计
作业：课本P5第6、9题
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
课件12张PPT。16.1二次根式
（第3课时）[探究]填空，并说说这样做的依据20.10一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)例1 化简：解：思考 2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=∣a∣1.从读法来看：3.从取值范围来看：a取任何实数a≥0根号a的平方根号下a平方4.从运算结果来看:（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式．归纳831261、计算：尝试应用 2. 式子 成立的条件是（ ） DA. a < 1 B. a ≠ 1
C. a ≤ 1 D. a ≥13、化简(x﹤y)(x>0 ) 与 矛盾，4. 若 ，则 a 可以是什么数？ 解：当 a≥0 时， 所以此时 a 不存在。要使当 a≤0 时， 即：－a > aa < 0－a － a > 0－2 a > 0所以当 a < 0 时， 成立。（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．知识梳理二次根式的双重非负性：a≥0≥0（a ≥ 0）二次根式的相关等式：
