16.1二次根式（第1课时）学案
【学习目标】
能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，
知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，
会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
【重点难点】
重点：会求二次根式中被开方数字母的取值范围
难点：理解二次根式的双重非负性.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为___，面积为S 的正方形的边长为____．
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=? _____
二、合作探究：
问题2 ?上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
问题3? 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？什么样的式子叫做二次根式？
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
问题4 你能比较与0的大小吗？
三、例题探究：
例1?、 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
尝试应用
1. 下列各式中，是二次根式的有 ( )．
①； ②； ③；
④；⑤(x≤3); ⑥(x＞0)；
⑦； ⑧；⑨(ab≥0);
⑩(ab＞0)．
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2. 下列二次根式中，x的取值范围为x≥2的是( )．
A. B. C. D.
3．若有意义，则m＝________．
4. 使式子有意义的x的取值范围是________．
补偿提高
5.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．
【学后反思】
参考答案：
问题1、
，，
问题2
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
问题3
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
因为负数没有算术平方根，所以二次根式的被开方数一定是非负数
问题4
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
例1 、解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
尝试应用：
1.B 2. C 3．0
4． x≤1且x≠－2
补偿提高
5、分析：根据二次根式的被开方数是非负数，一个式子的分母不能为0，可知应满足≥0，且，得≥且．
答案：小慧的想法正确．由≥0，且，得≥且．
16.1.二次根式（第1课时）当堂达标题
【当堂达标】
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.??????????? B.???????????
? C.???????? ? D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. ???????? ???B. ≥1??????????
C.????????? D. ≥
3. 要使式子有意义，x的取值范围是( )．
A. x≠1 B. x≠0
C. x＞－1且x≠0 D. x≥－1且x≠0
4．要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠
C．＜x＜3 D．＜x≤3
5. 已知，则的值为（ ）
A. ????????????????B. 1??? ??????????C.???? ?????????D.
二、细心填一填
6. 当??? 时，二次根式无意义．
7.小红说：“因为，所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？?? （填对或错）．
8.当??? 时，二次根式有最小值，其最小值是???? ．
三、解答题：
9. 要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(1)；
(2)；
(3)＋；
(4)－.
【拓展应用】
10.已知三角形的三边x、y、z的长满足｜x2－4｜++=0，求这个三角形的周长.
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1、分析：根据二次根式的定义：一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式，故选C．
答案：C．
2、分析：由≥0，得 ≥．故选D．
答案：D．
3、D；4、D
5、分析：由≥0，≥0，且，可知，，得，，．故选A．
答案：A．
6.分析：根据二次根式的概念，若二次根式无意义，则，所以．
答案：
7.分析：根据二次根式的的定义：一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式，可知小红的说法是错误的．
答案：错．
8.分析：根据二次根式的意义，可知≥0，得≥．当时，二次根式取得最小值为0．
答案：，0．
9. (1)x≤ (2) x为任意实数
(3)x＝1 (4) x≥且x≠3
10.解:∵｜x2－4｜≥0，≥0，
?｜x2－4｜++=0，
?∴x2－4=0，x2=4，y－3=0，z-4=0.
∴x=2（负值舍去），y=3，z=4
所以三角形的周长为2+3+4=9.?
16.1二次根式（第1课时）教案
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.使学生理解并掌握二次根式的概念．
2．掌握二次根式中被开方数的取值范围.
过程
方法
1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力．
2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
情感
态度
经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
重点
二次根式的概念和性质．
难点
理解二次根式的双重非负性.．
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为___，面积
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=? _____．
教师出示问题，学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
，，
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题2 ?上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
问题3? 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？什么样的式子叫做二次根式？
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
问题4 你能比较与0的大小吗？
例1? 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
师生活动：通过分 和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．
尝
试
应
用
1. 下列各式中，是二次根式的有 ( )．
①； ②；③； ④；⑤(x≤3); ⑥(x＞0)；
⑦； ⑧；⑨(ab≥0); ⑩(ab＞0)．
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2. 下列二次根式中，x的取值范围为x≥2的是( )．
A. B.
C. D.
3．若有意义，则m＝________．
4. 使式子有意义的x的取值范围是________．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.B 2. C 3．0
4． x≤1且x≠－2
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
5.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
5、分析：根据二次根式的被开方数是非负数，一个式子的分母不能为0，可知应满足≥0，且，得≥且．
答案：小慧的想法正确．由≥0，且，得≥且．
作
业
设
计
作业：?6．布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
课件16张PPT。16.1二次根式
（第1课时） (1). 面积为3的正方形的边长为_______,面积为s的正方形的边长为_______.1.思考 (2).一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积
为130m2,则它的宽为_______m (3).一个物体从高处自由落下，落到地面所
用的时间t（单位：s)与开始落下时离地面
的高度h(单位：m)满足关系 ，如果
用含有h的式子表示t，那么t为_________. 表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号a≥0；∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义． 解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2． 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？ 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数． 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 问题 请比较 和0 的大小． 1、判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．＞≤ ×√√√尝试应用2. 要使式子 有意义，
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0D3．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．C（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； （3）由 ≥0，得 a为任何实数． 4、 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ． 答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1． a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．补偿提高（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．双重非负性 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式． 我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行
运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结 反思提升 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．双重非负性 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
知识梳理课后作业 作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
