7.4 实践与探索同步练习
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7.4实践与探索同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.列方程组解应用题的基本思想是把未知转化为已知,解题的关键是把已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来!
2.列方程组解应用题时常出现的错误如下:单位不统一由于不理解题意导致找错或找不到题目中的等量关系由于没有考虑题目中的实际意义而导致错解
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
2．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
A. 18° B. 126° C. 18°或126° D. 以上都不对
3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班的得分比为6︰5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分为x分，（5）班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A.0.4x+0.6y+100=500 B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500 D.0.6x+0.4y﹣100=500
7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时， ；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。 以上说法正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②④ C. ③④ D. ②③
二、填空题
8．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____________．
9．一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______.
10．沙坪坝至大足高速公路正式通车后，从沙坪坝到大足全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从沙坪坝、大足两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是_____________．
11．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是_____________．
三、解答题
12．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？
13．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
14．为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
15．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元
16．爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
17．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
参考答案
1．D
【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：
故选C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
2．C
【解析】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β的数量关系是互补或相等.
当 与 互补时， ，解之得 ；
当 与 相等时， ，解之得 ；
故选C.
3．C
【解析】试题解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选C．
4．C
【解析】
试题分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．故选C.
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
5．D
【解析】根据题意可得两个等量关系式：①（1）班得分的5倍等于（5）班得分的6倍．②（1）班得分等于（5）班得分的2倍减去40．
6．C
【解析】
试题分析：衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
7．A
【解析】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
8．
【解析】根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
9．257
【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意可列方程组：
解得
所以这个两位数是257.
故答案为：257.
10．
【解析】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为x/km；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为 y/km．由两车起初相距126km，则可得出 (x+y)=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出 (x-y)=6．所以可得出方程组．
11．
【解析】试题分析：根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1:2，可直接列方程为x+y=30，200x×2=100y构成方程组为： .
故答案为: .
12．每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
【解析】试题分析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据共有120名工人及一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案．
试题解析：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
13．（1）1 m．（2）1 m．
【解析】（1）设横向通道的宽度为m，则
或
解得： 或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
14．扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
【解析】解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次.
根据提议，列方程组为：
解得：
答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
15．购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元.
【解析】
试题分析：根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买1个足球和1个篮球共需130元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价．
试题解析：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元
根据题意，得，
解得：
答：购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元.
考点：二元一次方程组的应用．
16．(1)、随身听360元 书包92元 (2)、人民商场
【解析】
试题分析：(1)、利用二元一次方程组的思想来进行求解；(2)、分别求出在两个地方购买所需要花的钱，然后进行比较.
试题解析：(1)、解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
解得：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×=361.6（元）
∵ 361.6<400
∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
考点：二元一次方程组的应用
17．需要安置80户居民，规定时间为6个月．
【解析】
试题分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：每个月安置12户居民，在规定时间内只能安置90%的居民户；每个月安置16户居民，可提前一个月完成安置任务．
试题解析：设安置x户居民，规定时间为y个月．
则：，
解得：．
答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．
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7.4实践与探索同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.列方程组解应用题的基本思想是把未知转化为已知,解题的关键是把已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来!
2.列方程组解应用题时常出现的错误如下:单位不统一由于不理解题意导致找错或找不到题目中的等量关系由于没有考虑题目中的实际意义而导致错解
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
2．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
A. 18° B. 126° C. 18°或126° D. 以上都不对
3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班的得分比为6︰5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分为x分，（5）班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A.0.4x+0.6y+100=500 B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500 D.0.6x+0.4y﹣100=500
7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时， ；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。 以上说法正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②④ C. ③④ D. ②③
二、填空题
8．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____________．
9．一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______.
10．沙坪坝至大足高速公路正式通车后，从沙坪坝到大足全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从沙坪坝、大足两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是_____________．
11．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是_____________．
三、解答题
12．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？
13．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
14．为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
15．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元
16．爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
17．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
参考答案
1．D
【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：
故选C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
2．C
【解析】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β的数量关系是互补或相等.
当 与 互补时， ，解之得 ；
当 与 相等时， ，解之得 ；
故选C.
3．C
【解析】试题解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选C．
4．C
【解析】
试题分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．故选C.
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
5．D
【解析】根据题意可得两个等量关系式：①（1）班得分的5倍等于（5）班得分的6倍．②（1）班得分等于（5）班得分的2倍减去40．
6．C
【解析】
试题分析：衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
7．A
【解析】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
8．
【解析】根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
9．257
【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意可列方程组：
解得
所以这个两位数是257.
故答案为：257.
10．
【解析】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为x/km；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为 y/km．由两车起初相距126km，则可得出 (x+y)=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出 (x-y)=6．所以可得出方程组．
11．
【解析】试题分析：根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1:2，可直接列方程为x+y=30，200x×2=100y构成方程组为： .
故答案为: .
12．每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
【解析】试题分析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据共有120名工人及一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案．
试题解析：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
13．（1）1 m．（2）1 m．
【解析】（1）设横向通道的宽度为m，则
或
解得： 或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
14．扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
【解析】解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次.
根据提议，列方程组为：
解得：
答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
15．购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元.
【解析】
试题分析：根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买1个足球和1个篮球共需130元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价．
试题解析：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元
根据题意，得，
解得：
答：购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元.
考点：二元一次方程组的应用．
16．(1)、随身听360元 书包92元 (2)、人民商场
【解析】
试题分析：(1)、利用二元一次方程组的思想来进行求解；(2)、分别求出在两个地方购买所需要花的钱，然后进行比较.
试题解析：(1)、解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
解得：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×=361.6（元）
∵ 361.6<400
∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
考点：二元一次方程组的应用
17．需要安置80户居民，规定时间为6个月．
【解析】
试题分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：每个月安置12户居民，在规定时间内只能安置90%的居民户；每个月安置16户居民，可提前一个月完成安置任务．
试题解析：设安置x户居民，规定时间为y个月．
则：，
解得：．
答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．
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