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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1．已知⊙O的直径为3cm， 点P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（ ）
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )21教育网
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
3．如图,在⊙O 中,点C 是弧AB的中点,∠A＝50°,则∠BOC 等于 ( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
7．如图所示，直线AB， AD与⊙O分别相切于点B， D， C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A. 70° B. 105° C. 100° D. 110°
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣
9．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
10．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
11．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（ ）21·世纪*教育网
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ）21·cn·jy·com
A. 4s B. 8s C. 4s或6s D. 4s或8s
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ °.www-2-1-cnjy-com
14．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .21世纪教育网版权所有
15．如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．2-1-c-n-j-y
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .21*cnjy*com
三.解答题：（共52分）
17．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．【来源：21cnj*y.co*m】
18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.
19．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.2·1·c·n·j·y
(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
20．如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.
求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．
21．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：21cnjy.com
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
22．如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
⑴求图中阴影部分的面积；
⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．
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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1．已知⊙O的直径为3cm， 点P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（ ）
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
【答案】A
【解析】试题分析：⊙O 的直径为3cm,则圆的半径是1.5cm, OP＝2cm,所以OP>r，所以点P在⊙O 外.故选A.21·cn·jy·com
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )www.21-cn-jy.com
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
【答案】A
【解析】试题分析：Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,可以求出斜边AB=5cm, 以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则圆过AB的中点，BC>r，所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.21教育网
3．如图,在⊙O 中,点C 是弧AB的中点,∠A＝50°,则∠BOC 等于 ( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【答案】A
【解析】试题分析：点C 是弧AB的中点,所以∠BOC=∠AOC, 因为∠A＝50°,AO=BO,所以∠A＝∠B=50°,所以∠BOC=（180°-2∠A）=40°.故选A.【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
【答案】D
【解析】解：∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°.
5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】试题解析：由垂径定理可得：
故选A.
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【答案】A
【解析】解：∵∠B＝75°，∠C＝85°，
∴∠D=180°-∠B=180°-75°=105°,
∠A=180°-∠C=180°-85°=95°,
∴∠D－∠A＝105°-95°=10°.
7．如图所示，直线AB， AD与⊙O分别相切于点B， D， C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ）21cnjy.com
A. 70° B. 105° C. 100° D. 110°
【答案】C
【解析】试题分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质：对角互补，可求∠E=180°﹣∠BCD =180°﹣140°=40°；根据圆周角定理求∠BOD=80°；根据切线的性质可知∠OBA=∠ODA=90°，根据四边形内角和定理可求得∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．【来源：21cnj*y.co*m】
故选C．
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意知AB是⊙O的切线，因此可知∠ABO=90°，再由∠A=30°，可求得∠AOB=60°，因此进一步可求出∠COD=120°，可根据扇形的面积公式S=，可直接代入求出扇形COD的面积为，过O作△COD的高OE，易求==，因此可求得阴影部分的面积为.【版权所有：21教育】
故选A
9．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
【答案】B。
【解析】根据垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆与圆的位置关系等有关圆的知识进行判断：
A、平分弦的直径垂直于弦，这条弦必须不是直径，故本选项错误；
B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C、相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故本选项错误；
D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交或相切，故本选项错误。
故选B。
10．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）21教育名师原创作品
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，
∴∠MBA=∠CBD，
过O作OE⊥AB于E，
Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5，
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA==，
因此tan∠CBD=tan∠MBA=，
故选D．
11．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
【答案】A
【解析】过点C作CM⊥AB于点M，连接BC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA=10，∴BC==6，
∵AB·CM=AC·BC，∴CM=4.8，
∴CD最小为4.8，最大为8，
故选A.
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ）
A. 4s B. 8s C. 4s或6s D. 4s或8s
【答案】D
【解析】解：由题意CD与圆P1相切于点E，
∴P1E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s)，
同理，当圆P在直线CD的右侧时，所需的时间为（6+2）÷1=8(s)。
综上可知：P与直线CD相切时，时间为4s或8s，
故选D.
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ °.21世纪教育网版权所有
【答案】60
【解析】解：∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
.
14．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .2·1·c·n·j·y
【答案】π
【解析】试题分析：如图连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝９0°，∴S阴影＝＝π．
15．如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．
【答案】
【解析】过O作OD⊥AC于D，
当⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，即OD=3，
∵∠ACB=60°，
∴sin60°=，
∴CO=2，
故答案为：2．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .【出处：21教育名师】
【答案】4或12．
【解析】试题分析：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，
又∵EG：EF=，∴EG：EN=，
又∵GN=AD=8，∴设EN= ，则GE= ，
根据勾股定理得： ，解得：x=4，GE=，
设⊙O的半径为，由，得： ，∴．∴OK=NB=5，∴EB=9，
又AE=AB，∴AB=12．
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，AB=4．故答案为：12或4．
三.解答题：（共52分）
17．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．21*cnjy*com
【答案】30cm.
【解析】试题分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．
试题解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，∴在△ABC中，∠ABC=90°－∠BAC=60°，
∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，
又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm.
18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.
【答案】(1) ∠CAD=35° (2) DE=
【解析】试题分析：
（1）由AB是直径可得∠C=90°，由OD∥BC可得∠AOD=∠B=70°，∠OEA=90°，再由OA=OD，可得∠D=∠DAO=，最后在Rt△ADE中可求得∠CAD；www-2-1-cnjy-com
（2）由（1）中∠OEA=90°可得OE⊥AC，从而得到AE=AC=1.5，再由AB=4可得AO=2，就可在Rt△AEO中由勾股定理求得OE，最后由OD-OE可求得DE的长.21*cnjy*com
试题解析：
（1）∵AB是半圆的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OEA=∠C=90°，∠AOD=∠B=70°，
∵OA=0D，
∴∠D=∠OAD=，
∴在Rt△ADE中，∠DAC=90°-55°=35°.
（2）∵∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∴AE=AC=1.5，
∵AB=4，
∴AO=OD=2，
∴在Rt△AEO中，OE=，
∴DE=OD-OE=.
19．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
【答案】(1)证明见解析；（2）5.
【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据△AOD为等腰三角形可得∠A=∠ODA，根据∠A+∠CDB=90°可得∠ODA+∠CDB=90°，从而得出∠BDO=90°；（2）、连接OE，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADE=90°，根据D为中点可得E为AB的中点，根据△ADE和△ACB相似可得AC：AB=4:5，然后求出BC的长度，从而得出直径的长度.
试题解析：（1）、连接OD，在△AOD中，OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA，
又∵∠A＋∠CDB＝90° ∴∠ODA＋∠CDB＝90°， ∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，
∴BD与⊙O相切．
（2）、连接DE，∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴DE∥BC.
又∵D是AC的中点，∴AE＝BE. ∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB＝AD∶AE. ∵AD：AE=4:5 ∴AC∶AB＝4∶5，
令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x. ∵BC＝6，∴AB＝10，
∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.
20．如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.
求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．
【答案】 详见解析.
【解析】试题分析：通过全等三角形的判定定理SAS判定△ABE≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等知∠BAE＝∠BCE，由∠BAE＋∠G＝90°，得出∠BCE＋∠OCG＝90°，从而∠ECO＝90°，进而就可求得EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．．
证明：如图，连接OC，则OG＝OC，
∴∠G＝∠OCG.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.
又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴∠BAE＝∠BCE.
∵∠BAE＋∠G＝90°，
∴∠BCE＋∠OCG＝90°，
∴∠ECO＝90°，
∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．
21．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
【答案】（1）2cm；（2）cm2；（3）（+4）cm.
【解析】试题分析：（1）连接AO、BO、CO，根据S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半径；
（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度数，代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；21·世纪*教育网
（3）利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2，即可求出扇形的周长.
试题解析:(1)如图，连接AO、BO、CO，
则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
，
又AB+BC+AC=10，
∴r=2cm；
（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S扇形EOF=cm2
（3）扇形EOF的周长=（cm）.
22．如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
⑴求图中阴影部分的面积；
⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
【答案】（1）阴影部分的面积为；（2）这个圆锥底面圆的半径为．
【解析】试题分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
试题解析：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=，
∴BF=，
∴OB=，
∴．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴
∴．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．
【答案】（1）详见解析；（2）3-.
【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用∠B=2∠A可计算出∠B=60°，∠A=30°，易得∠E=30°，接着由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°，所以∠FCA=60°，加上∠OCA=∠A=30°，所以∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线；2-1-c-n-j-y
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt△ABC中可计算出，
，则,所以BE=BC+CE=，然后在Rt△BEM中计算出 再计算AB-BM的值即可．
证明：如图，连接OC.
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠B＝2∠A，
∴∠B＝60°，∠A＝30°.
∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.
在Rt△EMB中，∠B＝60°，
∴∠E＝30°.
又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝30°.
又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，
∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；
(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝2.
∵AC＝CE，∴CE＝2，
∴BE＝BC＋CE＝2＋2.
在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°，
∴BM＝BE＝1＋，
∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.
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