高中数学必修二 第三章 小结与复习 课件 (2)

课件23张PPT。第三章《直线与方程》复习课【学习目标】
1．进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直线的斜率公式．
2．掌握直线方程的几 种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程．
3．注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．本章知识结构从几何直观到代数表示 点
倾斜角
直线
点斜式两点式一般式（建立直线的方程）坐标斜率二元一次方程
本章知识结构从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交
（一个交点）平行
（无交点）
距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离【基础知识】
1．直线的倾斜角：
（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_____与直线l_________所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____.
(2)倾斜角的取值范围：______________．
2．直线的斜率：
（1）定义： k＝ （ ），倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．
（2）斜率的范围是________.
（3）斜率公式：k＝ .［0,π)tanα正向向上方向R90°α≠90°3、直线方程的五种形式：y-y0＝k(x-x0)Ax+By+C=0
(A、B不同时为0)y＝kx+b4、两直线的位置：5、距离：k1=k2且b1≠b2k1k2=－1k1≠k2k1=k2且b1=b2 A1B2-A2B1 ≠ 0A1B2-A2B1=0
B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).A1B2-A2B1=0
B1C2-B2C1=0 (且A1C2-A2C1=0)A1A2+B1B2=057x-2y-28=03x+4y-12=0-2(-1,0)【典例探究】 解法一：【典例探究】 解法二：α变式练习1：
直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( 　)．例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，求当ΔAOB面积最小时，求直线 l 的方程. 例2、已知直线l 过点(1，0)，且被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.【课内探究】展示与点评变式练习1：
直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( 　)．A(1,2)B(-3,0)C(3,0)αβ分析：由图得D另法：设l的斜率为k，得l的点斜式方程后求出其横截距a，再由-3 和x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.A(1,5),B(1,-4) ,则|AB|=9.综上得，直线l方程为y=0或x=1.小结： 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件：若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，求当ΔAOB面积最小时，求直线 l 的方程. （选做）变式练习2：
当|PA|?|PB|取最小值时，求直线 l 的方程. 解：设直线 l 的方程为 由已知 于是 当且仅当 即a=4,b=2时取等号, 此时直线l 的方程为即x+2y-4=0 解法1：设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2)且k<0分别令y=0，x=0得当且仅当k2=1，即k=±1时取取最小值， 此时直线 l 的方程是 x+y-3=0 则|PA|?|PB|= ≥4又k<0,∴k=-1, （选做）变式练习2：
例3中，当|PA|?|PB|取最小值时，求直线 l 的方程. 例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，小结： 求直线方程最常用的方法是待定系数法．若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式．注意在利用基本不等式求最值时，斜率k的符号．ABθ.PEF（选做）变式练习2：
例3中，当|PA|?|PB|取最小值时，求直线 l 的方程. 例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，（选做）变式练习2：
例3中，当|PA|?|PB|取最小值时，求直线 l 的方程. 例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，1、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．
当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tan α的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．【总结提升】2、求直 线方程的方法：
(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；
(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．特别注意：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．与直线Ax+By+C1=0平行的直线的方程可设为Ax+By+C2=0(C1≠C2)与直线Ax+By+C1=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+C2=0【巩固作业】
1、必修二课本P114 B组 第1题：（ ） 2、已知O(0,0)、A(8,0)、B(0,5)为矩形的三个顶点，则矩形的两条对角线所在直线的方程分别为___________________，____________________.B5x+8y-40=02.3.45x-8y=03x+2y-12=03x+2y-19=06、过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.6、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．解:(1)当直线斜率不存在时,两直线分别为x=6,x=-3此时d=9;
当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为k，
则两直 线方程分别为 y－2=k(x－6)，y+1=k(x+3)，
即 kx－y－6k+2=0，kx－y+3k－1=0整理得(81－d2)k2－54k+ 9－d2=0又k∈R,则△=(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0　　例题4. 两条互相平行的直线分别过A(6，2)、B(–3，–1)两点的,
并且各自绕着A、B旋转,若两条平行线间距离为d.
(1) 求距离d的取值范围；
(2) 求当d取最大值时两条直线的方程.备选题解(2) 当d取最大值时，则所求直线为3x+y-20=0和3x+y+10＝0例题4. 两条互相平行的直线分别过A(6，2)、B(–3，–1)两点的,
并且各自绕着A、B旋转,若两条平行线间距离为d.
(1) 求距离d的取值范围；
(2) 求当d取最大值时两条直线的方程.代入解得，k = -3.备选题