高中数学必修二 4.1.2圆的一般方程 课件 (2)
文档属性
| 名称 | 高中数学必修二 4.1.2圆的一般方程 课件 (2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-28 20:19:15 | ||
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文档简介
课件28张PPT。4.1.2 圆的
一般方程复习引入圆的标准方程是什么？复习引入圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2.讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么
条件下表示圆？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(1) 当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①为圆心，为半径的圆.②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3) 当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形． 结 论：当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程．例1.求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2)
的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆
心坐标.小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
3. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的
值，代入所设方程，就得要求的方程．例2. 圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程．解：因为所求圆经过两已知圆的交点，故可设其方程为：
x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0 即x^2＋y^2＋[6/(1+λ)]X+[6λ/(1+ λ)]y-(4+28λ)/(1+λ)＝0……………………①
设圆圆心为：(-3/(1+ λ)，-3λ/(1+λ))
因为圆心在直线x－y－4＝0上，
故－3/(1+ λ)+3λ/(1+λ)－4＝0，
解得：λ＝-7 代入①可得所求圆的方程：
x^2＋y^2－x＋7y－32＝0例3.已知线段AB的端点B的坐标是
(4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹
方程．例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.解：设c点坐标为(a,b) 则
(a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10
端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心 为半径的圆 A，B，C三点不共线，点（5，-1）除外，B点除外 例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.解：建立直角坐标系，原点为O，A在x轴上，
B在y轴上，连接AB 设中点P的坐标为（x，y），
则A坐标为（2x，0）B坐标为（0，2y）
根据勾股定理，AO^2 + BO^2 = AB^2
就有 （2x)^2 + (2y)^2 = (2a)^2
化简得 x^2+y^2=a^2 练习1. P.123练习第3题.2. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0)
的距离的比为 的点的轨迹，求这个
曲线的方程，并画出曲线课堂小结1. 圆的一般方程和标准方程；
2. 配方法和待定系数法.课后作业P124 A组 第6题 B组 第3题
一般方程复习引入圆的标准方程是什么？复习引入圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2.讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么
条件下表示圆？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(1) 当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①为圆心，为半径的圆.②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3) 当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形． 结 论：当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程．例1.求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2)
的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆
心坐标.小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
3. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的
值，代入所设方程，就得要求的方程．例2. 圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程．解：因为所求圆经过两已知圆的交点，故可设其方程为：
x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0 即x^2＋y^2＋[6/(1+λ)]X+[6λ/(1+ λ)]y-(4+28λ)/(1+λ)＝0……………………①
设圆圆心为：(-3/(1+ λ)，-3λ/(1+λ))
因为圆心在直线x－y－4＝0上，
故－3/(1+ λ)+3λ/(1+λ)－4＝0，
解得：λ＝-7 代入①可得所求圆的方程：
x^2＋y^2－x＋7y－32＝0例3.已知线段AB的端点B的坐标是
(4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹
方程．例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.解：设c点坐标为(a,b) 则
(a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10
端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心 为半径的圆 A，B，C三点不共线，点（5，-1）除外，B点除外 例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.解：建立直角坐标系，原点为O，A在x轴上，
B在y轴上，连接AB 设中点P的坐标为（x，y），
则A坐标为（2x，0）B坐标为（0，2y）
根据勾股定理，AO^2 + BO^2 = AB^2
就有 （2x)^2 + (2y)^2 = (2a)^2
化简得 x^2+y^2=a^2 练习1. P.123练习第3题.2. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0)
的距离的比为 的点的轨迹，求这个
曲线的方程，并画出曲线课堂小结1. 圆的一般方程和标准方程；
2. 配方法和待定系数法.课后作业P124 A组 第6题 B组 第3题