高中数学必修二 4.2.2圆与圆的位置关系 课件 (2)

课件19张PPT。4.2.2圆与圆的位置关系复习回顾：圆与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； 如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的位置关系有哪些？
(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：两个圆外切或内切解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.练习：判断下列两圆的位置关系：（1） （2） 所以两圆外切。解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为 所以两圆相交 .解（1）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距 两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3 , 0),(0 , -3),两圆的圆心距小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）总 结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。内含或相离变式例题:已知
圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.练习：求 x2＋y2－10x－15＝0
与x2＋y2－15x＋5y－30＝0
的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项
①②o例2：求过点A(0,6)且与圆C: 相切于原点的圆方程。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线 则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为： 。A(0,6)练习.求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。xyOCBA练习：2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切，求圆C的方程。 3、求与圆O：　　　　　　相外切，切点为
P（-1 , ）且半径为4的圆的方程。 解得:练习：例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和
圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
解： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .