2008年九年级物理总复习教程七:浮力
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文档简介
九年级物理总复习教程（七）
一、主要内容:
初中物理总复习:第一册
第十二章 浮力
二、学习指导
1、 浮力
(1) 定义：浸在液体（或气体）中的物体，受到液体（或气体）向上托起的力叫浮力。
(2) 方向：无论物体在哪种液体中受到的浮力方向总是竖直向上的。
(3) 产生原因：假设有一个正方体完全浸没在水里，如图1所示
则正方体的前后、左右、上下六个表面都要受到水的压
强和压力，由于左右两个侧面和前后两侧面对应部分在
水中的深度相同，由液体压强公式p＝ρgh可知，受到
水的压强大小相等；由公式F＝ps可知。作用在左右、
前后侧面上的压力也大小相等，且方向相反，彼此平衡。
但是上下两表面由于在水中的深度不同，受到水的 图1
压强也不等，上表面的深度小，压强小；下表面的深度
大，压强大；所以下表面受到的向上的压力F大于上表面受到的向下的压力F，水对物体向上的和向下的压力差就是水对物体的浮力，即F浮＝F－F.
如果物体浸在其他液体中，所受浮力也是由于该液体对物体向上和向下的压力差产生
的.
(4)浸在液体中的物体，无论是全部浸没在液体里，还是只有一部分浸入液体里；无论是正
在上浮还是正在下沉，无论是静止在容器底部还是漂浮在液面，都要受到液体对物体的浮力作用.只有如图2所示的情况中,该长方体的下表面与容器底面
紧密贴合,不受到液体向上的压力,只受到液体向下的压力作用时,
才不受到液体的浮力作用,这是一种特殊情况.
(5).漂浮在液面的物体,其上表面不受到液体向下的压力.因此,它受
到的浮力就等于液体对物体向上的压力. 图2
2.用弹簧秤测浮力
有一铁块要测量出它在水中所受的浮力,可把铁块用细线系好挂在弹簧秤上,记下此时弹簧秤的示数G，然后把铁块浸入水中，则弹簧秤的示数减少，再记下此时弹簧秤的示数G，那么弹簧秤减少的示数，即两次弹簧秤的示数差，就等于铁块浸入在水中时所受浮力的大小，即：F浮＝G－G.
3.用阿基米德原理计算浮力
(1).阿基米德原理的内容：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力.
(2).阿基米德原理的数学表达式：
F浮＝G排＝液gv排
式中G排即为被液体排开的液体的重，单位是牛；液是物体所浸入的液体的密度，其单位必须用千克/米 3；v排表示被物体排开的液体的体积，单位必须用米 3，g＝9.8牛/千克（或取10牛/千克）.
(3).由阿基米德原理可知，浮力F浮的大小只跟液体的密度液、物体排开液体的体积v排有关，跟物体本身的形状、构成物体的材料的密度无关，此外和物体在液体中的情况，如物体浸没在液体中的深度、容器中液体体积的多少、物体在液体中是静止还是运动等，都无关.
(4).阿基米德原理也适用于气体，这就是：浸没在气体里的物体受到的浮力大小，等于它排开的气体所受到的重力.即：F浮＝G排气＝ρ气gv排
4.物体漂浮在液面的条件
如图3所示，物体漂浮在液面，则其竖直方向上受到
两个力的作用：竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮,由
于物体静止在液面，因此它所受的重力G和浮力F浮应是一
对平衡力，它们的大小相等.
所以，物体漂浮在液面的条件是：
F浮＝G物.
因为 F浮＝液gv排，G物＝物gv物. 图3
可得关系式：液gv排＝物gv物.
5.物体在液体中的浮沉条件
如图4所示，浸没在液体中的物体，在竖直方向上受到
两个力的作用：竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮。
物体在液体中究竟是上浮、下沉还是悬浮，由物体所受的
重力 G和浮力F浮的大小关系来决定.
当F浮与G不平衡时，物体的运动状态就要发生变化：当
F浮＞G时,物体上浮,直到F浮与G大小相等时静止在液面,即 图4
漂浮时为止;当F浮＜G时,物体下沉,直到静止在容器底部时为
止.
当F浮＝G时,物体所受的浮力和重力是一对平衡力,物体可悬浮在液体中的任意位置,保持静止或匀速直线运动状态.
6.利用物体和液体的密度关系判断物体的浮沉：
由阿基米德原理可得：F浮＝液gv排
物体的重力大小为：G物＝物gv物.
当物体浸没在液体中，v排＝v物.
液gv排＝物gv物.
整理后可得：液＝物
同样方法可推得：
当液＞物时，则物体上浮；
当液＜物时，则物体下沉.
7.浮力的作用
(1) 轮船: 轮船是采用“空心”法而浮在水面的，它所受到的浮力等于船的总重.
轮船的排水量是指轮船满载时排开的水的质量，即：排水量＝船自身的质量＋满载时货物的质量.
(2) 潜水艇：靠改变自身的重而实现上浮、下沉或停留在水中.
(3) 飞球和飞艇：利用空气的浮力升入高空.
(4) 密度计：是利用物体漂浮在液面的条件工作的，即F浮＝G物.
密度计上标的刻度是被测液体的密度与水的密度之比，且大的刻度值在下面，小的刻度值在上面.
三、典型例题
例１ 完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况是（ ）．
A．浮力不断变大，但小于重力．
B．浮力不变，但浮力大于重力．
C．浮力先大于重力，后小于重力．
D．浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力．
分析 乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力．因浮力大小与物体在液内深度无关．因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小．当浮力等于重力时；球静止在水面上，呈漂浮状态．
答案 此题应选D．
例2 如图所示，一边长为15厘米的正方体木块漂浮在水
面上，其上表面距离水面5 厘米，g＝10牛/千克，求
（1） 木块上、下表面受到液体的压力差
（2） 木块所受到的浮力大小及方向
分析 解答该题时，要综合应用液体的压强、压力及浮力产生原因
的知识。
漂浮在水面的物体，其上表在水面以上，不受水对它的向下压
强和压力，即：向下＝0，F向下＝0
根据液体的压强公式 p＝ gh可求出浮体的下表面所受液体的压强，再由公式F＝PS，可求出下表面所受液体向上的压力.
解 因为木块是漂浮，所以上、下表面所受液体的压力差：
F＝F向上－F向下＝F向上＝PS＝ghs
＝1.0×103千克/米3×10牛/千克×(15－5)×10－2米×15×15×10－4米2
＝22.5牛
木块所受到浮力就等于木块所受水的压力差
F浮＝F＝22.5牛
答:木块上、下表面所受液体的压力差是22.5牛；木块所受浮力也等于22.5牛，方向竖直向上.
例3 如图所示，在盛水容器中，有4个体积完全相同的物体：A是一浮于水面的正方体木块；B是用线吊着浸没在水中的长方体铁块；C是悬浮在水中的空心钢球；D是圆台形石蜡块，它沉于容器底面并与容器底无缝隙紧密结合，试比较分析A、B、C、D所受浮力的情况．
分析 虽然A、B、C、D四个物体，它们的形状不同，组成的物体种类不同，有的是实心的、有的是空心的，浸入水中的深度也不同，但这些不同条件跟浮力的大小均无关，所以无需加以考虑．浮力的大小只跟液体的密度与排开液体的体积有关．因为它们是浸在同一种液体中，所以浮力的大小由 而定，但D物体与容器底紧密结合，故浮力为零．由此可知，此题A、B、C、D四个物体所受浮力大小可以用下式来表示，即 。
例4 弹簧秤下挂一物体，在空气中弹簧秤的示数是392牛，浸没在水中时，弹簧秤的示数是342牛，求：（1）该物体的体积是多少？（2）构成该物体的材料密度是多少？
分析 由题意可知，该题应该用公式法求出该物体的体积和密度
先由物体在空气中和在水中的弹簧秤示数差求出其所受的浮力大小；再将阿基米德原理的公式F浮＝液gv排变形为v排＝，可求出物体浸没时的v排 ，也就等于物体的体积，这是最为关键的一步，最后由密度公式＝，即可求出组成该物体的材料密度.
解 物体浸没在水中时所受的浮力：
F浮 ＝ G－G＝392牛－342牛＝50牛
物体排开水的体积：
V排＝＝＝5×10－3米3
物体的体积: V＝V排＝5×10－3米3
物体的密度: ＝＝ ＝＝7.84 ×103千克/米3
答 (1)物体的体积是5×10-3米3
(2)构成该物体的材料密度是7.84 ×103千克/米3
例5 体积相等的甲、乙两物体，其密度分别是0.8×103千克/米3和1.2×103千克/米3,
同时投入水中，静止后所受浮力之比为____________；如果甲、乙两物体的质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为__________.
分析：该题应首先分析判断密度不同的甲、乙两物体在水中静止所处的不同状态，然后根据不同的状态下的不同特点，运用合适的公式求解.
甲的密度甲＝0.8 ×103千克/米3,小于水的密度，故甲投入水中后上浮直到静止后漂浮在水面，由浮体性质可知，甲所受的浮力与甲的重力相等,即F甲＝G甲.
乙的密度乙＝1.2×103千克/米3,大于水的密度，故乙投入水中后下沉直至静止在容器底部，运用阿基米德原理可求出其所受的浮力：
F乙＝水gv排
甲所受浮力：F甲＝G甲＝甲gV甲
乙所受浮力：F乙＝水gV排＝水gV乙
而甲、乙的体积相等：V甲＝V乙，∴甲、乙所受浮力之比为：
如果甲、乙两物体不是体积相等而是质量相等，则根据同样的分析方法可解得：
甲所受浮力：F甲＝G甲＝m甲g
乙所受浮力：F乙＝水gV排＝水g
而甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，所以甲、乙所受浮力之比：
即：应填4:5 ; 6:5.
例6 如图，现有一正方体的物体悬浮于密度为 的液体中，其边长为L，上表面距液面的深度为h，那么下表面距液面的深度即为 ．请根据浮力产生的原因推导阿基米德原理．
分析 由于对称关系，物块受到来自前后左右的压力应为平衡力，但上下表面所受的压力不同，
据
则
∴
∴
例7 如图所示，一个质量为1.58千克的实心铁块，
（铁＝7.9×103千克/米3）用一根细线与一木块相连结，
实心木块的密度为0.5×103千克/米3，体积为5分米3，
若不断向容器中倒水，当木块露出水面的体积多大时，
铁块对容器底无压力？
分析 木块与铁块用细线连结成了一个整体，当整体在竖直方向所受的总的重力与总的浮力相等，即G总＝F总时，铁块不受容器底的支持力，即铁块对容器底无压力，由此求出木块的V排，即可求出木块露出水面的体积.
解 铁块对容器底无压力时，则G总＝F总
即：G木＋G铁＝F木＋F铁
木gV木＋m铁g＝水gV排＋水g
代入数据整理后可得：
0.5×103千克/米3×5×10－3米3＋1.58千克＝1.0×103千克/米3×V排＋1.0×103千克/米3×
解得：V排＝3.88×10－3米3
木块露出水面体积：V＝V木－V排＝5×10－3米3－3.88×10－3米3＝1.12×10－3米3＝1.12
分米3
答：当木块露出水面体积是1.12分米3时铁块对容器底无压力.
例8 如图所示体积不同，重力不同的A、B两个物体浸没在水中．用绳系住A物，拉力为F时A物体静止．用力F压B物体时，B物体也静止，若将A、B两物固定在一起放入水中，它们将（ ）．
A．上浮 B．下沉
C．悬浮 D．无法判定
分析：A物体静止，有 ．B物体静止，有 。
将A、B二物系在一起，重力不变，仍为 ．两物系在一起放入水中，全浸时浮力为 ．分析 与 的关系，将A、B二物平衡时的关系式相加，得
可知 ，两物恰好悬浮在水中．
答案：C
巩固练习
一、填空题
1． 要把浮在水面上的皮球慢慢地压入水底，在皮球未没入水中前，施加的压力是逐渐______的，完全浸入水中后，所施加的压力将______.
2． 质量为250克的物体静止在水中，有一半体积露出水面，这个物体的体积是______米3，它的密度是______千克/米3.
3． 体积是400厘米3的塑料盒漂浮在水面上，其中有的体积浸在水中，那么盒受到的浮力是______牛.
4． 把质量是790克的铁块，用线挂在弹簧秤上，并放入水银中，弹簧秤的读数是______牛.
5． 重是9.8牛的木块浮在水面，它的密度是0.5×103千克/米3，木块受到的浮力是______牛，要把木块全部浸入水中，需加________方向的力______牛.
6． 轮船的排水量就是轮船__________排开水的质量，某轮船的排量是7×106千克，船自重为2.45×107牛，则这艘轮船最多只能装载______吨的货物.
二、选择题
7． 如图所示，容器中盛的是水，由此可以断定［ ］
A． 铜球一定是空心的
B． 木球一定是空心的
C． 铁球一定是实心的
D． 铜球和铁球都一定是空心的
8．体积相同的实心铜球和木球，放在水中达到静止状态时，其所受的浮力是［ ］
A． 铜球大于木球
B． 木球大于铜球
C． 大小相等
D． 无法比较
9．质量相同的铜、铁、铝三个金属球，投入水银达到静止状态后受到的浮力分别为F1、F2、F3，这三个力的大小关系是［ ］
A.F1＞F2＞F3 B. F1＝F2＝F3 C. F1＜F2＜F3 D.无法确定
10．一个木块漂浮在水面上，露出水面的部分占总体积的，现将木块分成相等的两块，将其中一块投入水中，那么，这一小块露出水面的部分占它体积的［ ］
A. B. C. D.
11．将重为G牛的圆柱形木桩的尖端全部钉入河底，另一端露出水面，露出部分的体积为V米3，河水淹没木桩时，下列说法中正确的是［ ］
A． 木桩所受浮力的大小等于G牛
B． 木桩所受浮力的大小增加了水gV牛
C． 木桩不受水的浮力
D． 木桩所受浮力的大小等于它排开的水重
12．重力相同的实心铁块和铝块分别挂在两只弹簧秤的下端，然后把铁块、铝块都浸
没在煤油里，则［ ］
A． 挂铁块的弹簧秤读数大些
B． 挂铝块的弹簧秤读数大些
C． 两只弹簧秤的读数一样大
D． 无法确定两只弹簧秤的读数大小挂簧 ____rdj
三、计算题
13．一只氢气球体积为4.5分米3，球壳的质量为4克，问需用多大的力才可拉住它？（空气密度是1.29千克/米3，氢气密度0.09千克/米3）
14．一个重29.4牛的木块漂浮在水面上，问木块浸入水中的体积是多少？若再加19.6牛的力竖直向下按木块，木块刚好被按没水中，则木块的密度为多大？
参考答案
1、 填空题
1． 变大、不变
2． 5×10－4、0.5×103
3． 0.98
4． 0
5． 9.8、竖直向下、9.8
6． 满载时、4500
2、 选择题
7．A 8. A 9. B 10. C 11. C 12. A
三、计算题
13．F浮＝气gV≈0.0569牛
G＝mg＝0.0392牛
G氢＝氢gV＝0.004牛
∴ F＝F浮－G－G氢＝0.0137牛
14．V排＝＝3×10－3米3
Fˊ浮＝G＋F＝49牛
V木＝Vˊ排＝＝5×10－3米3
木＝＝0.6×103千克/米3
12
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一、主要内容:
初中物理总复习:第一册
第十二章 浮力
二、学习指导
1、 浮力
(1) 定义：浸在液体（或气体）中的物体，受到液体（或气体）向上托起的力叫浮力。
(2) 方向：无论物体在哪种液体中受到的浮力方向总是竖直向上的。
(3) 产生原因：假设有一个正方体完全浸没在水里，如图1所示
则正方体的前后、左右、上下六个表面都要受到水的压
强和压力，由于左右两个侧面和前后两侧面对应部分在
水中的深度相同，由液体压强公式p＝ρgh可知，受到
水的压强大小相等；由公式F＝ps可知。作用在左右、
前后侧面上的压力也大小相等，且方向相反，彼此平衡。
但是上下两表面由于在水中的深度不同，受到水的 图1
压强也不等，上表面的深度小，压强小；下表面的深度
大，压强大；所以下表面受到的向上的压力F大于上表面受到的向下的压力F，水对物体向上的和向下的压力差就是水对物体的浮力，即F浮＝F－F.
如果物体浸在其他液体中，所受浮力也是由于该液体对物体向上和向下的压力差产生
的.
(4)浸在液体中的物体，无论是全部浸没在液体里，还是只有一部分浸入液体里；无论是正
在上浮还是正在下沉，无论是静止在容器底部还是漂浮在液面，都要受到液体对物体的浮力作用.只有如图2所示的情况中,该长方体的下表面与容器底面
紧密贴合,不受到液体向上的压力,只受到液体向下的压力作用时,
才不受到液体的浮力作用,这是一种特殊情况.
(5).漂浮在液面的物体,其上表面不受到液体向下的压力.因此,它受
到的浮力就等于液体对物体向上的压力. 图2
2.用弹簧秤测浮力
有一铁块要测量出它在水中所受的浮力,可把铁块用细线系好挂在弹簧秤上,记下此时弹簧秤的示数G，然后把铁块浸入水中，则弹簧秤的示数减少，再记下此时弹簧秤的示数G，那么弹簧秤减少的示数，即两次弹簧秤的示数差，就等于铁块浸入在水中时所受浮力的大小，即：F浮＝G－G.
3.用阿基米德原理计算浮力
(1).阿基米德原理的内容：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力.
(2).阿基米德原理的数学表达式：
F浮＝G排＝液gv排
式中G排即为被液体排开的液体的重，单位是牛；液是物体所浸入的液体的密度，其单位必须用千克/米 3；v排表示被物体排开的液体的体积，单位必须用米 3，g＝9.8牛/千克（或取10牛/千克）.
(3).由阿基米德原理可知，浮力F浮的大小只跟液体的密度液、物体排开液体的体积v排有关，跟物体本身的形状、构成物体的材料的密度无关，此外和物体在液体中的情况，如物体浸没在液体中的深度、容器中液体体积的多少、物体在液体中是静止还是运动等，都无关.
(4).阿基米德原理也适用于气体，这就是：浸没在气体里的物体受到的浮力大小，等于它排开的气体所受到的重力.即：F浮＝G排气＝ρ气gv排
4.物体漂浮在液面的条件
如图3所示，物体漂浮在液面，则其竖直方向上受到
两个力的作用：竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮,由
于物体静止在液面，因此它所受的重力G和浮力F浮应是一
对平衡力，它们的大小相等.
所以，物体漂浮在液面的条件是：
F浮＝G物.
因为 F浮＝液gv排，G物＝物gv物. 图3
可得关系式：液gv排＝物gv物.
5.物体在液体中的浮沉条件
如图4所示，浸没在液体中的物体，在竖直方向上受到
两个力的作用：竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮。
物体在液体中究竟是上浮、下沉还是悬浮，由物体所受的
重力 G和浮力F浮的大小关系来决定.
当F浮与G不平衡时，物体的运动状态就要发生变化：当
F浮＞G时,物体上浮,直到F浮与G大小相等时静止在液面,即 图4
漂浮时为止;当F浮＜G时,物体下沉,直到静止在容器底部时为
止.
当F浮＝G时,物体所受的浮力和重力是一对平衡力,物体可悬浮在液体中的任意位置,保持静止或匀速直线运动状态.
6.利用物体和液体的密度关系判断物体的浮沉：
由阿基米德原理可得：F浮＝液gv排
物体的重力大小为：G物＝物gv物.
当物体浸没在液体中，v排＝v物.
液gv排＝物gv物.
整理后可得：液＝物
同样方法可推得：
当液＞物时，则物体上浮；
当液＜物时，则物体下沉.
7.浮力的作用
(1) 轮船: 轮船是采用“空心”法而浮在水面的，它所受到的浮力等于船的总重.
轮船的排水量是指轮船满载时排开的水的质量，即：排水量＝船自身的质量＋满载时货物的质量.
(2) 潜水艇：靠改变自身的重而实现上浮、下沉或停留在水中.
(3) 飞球和飞艇：利用空气的浮力升入高空.
(4) 密度计：是利用物体漂浮在液面的条件工作的，即F浮＝G物.
密度计上标的刻度是被测液体的密度与水的密度之比，且大的刻度值在下面，小的刻度值在上面.
三、典型例题
例１ 完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况是（ ）．
A．浮力不断变大，但小于重力．
B．浮力不变，但浮力大于重力．
C．浮力先大于重力，后小于重力．
D．浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力．
分析 乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力．因浮力大小与物体在液内深度无关．因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小．当浮力等于重力时；球静止在水面上，呈漂浮状态．
答案 此题应选D．
例2 如图所示，一边长为15厘米的正方体木块漂浮在水
面上，其上表面距离水面5 厘米，g＝10牛/千克，求
（1） 木块上、下表面受到液体的压力差
（2） 木块所受到的浮力大小及方向
分析 解答该题时，要综合应用液体的压强、压力及浮力产生原因
的知识。
漂浮在水面的物体，其上表在水面以上，不受水对它的向下压
强和压力，即：向下＝0，F向下＝0
根据液体的压强公式 p＝ gh可求出浮体的下表面所受液体的压强，再由公式F＝PS，可求出下表面所受液体向上的压力.
解 因为木块是漂浮，所以上、下表面所受液体的压力差：
F＝F向上－F向下＝F向上＝PS＝ghs
＝1.0×103千克/米3×10牛/千克×(15－5)×10－2米×15×15×10－4米2
＝22.5牛
木块所受到浮力就等于木块所受水的压力差
F浮＝F＝22.5牛
答:木块上、下表面所受液体的压力差是22.5牛；木块所受浮力也等于22.5牛，方向竖直向上.
例3 如图所示，在盛水容器中，有4个体积完全相同的物体：A是一浮于水面的正方体木块；B是用线吊着浸没在水中的长方体铁块；C是悬浮在水中的空心钢球；D是圆台形石蜡块，它沉于容器底面并与容器底无缝隙紧密结合，试比较分析A、B、C、D所受浮力的情况．
分析 虽然A、B、C、D四个物体，它们的形状不同，组成的物体种类不同，有的是实心的、有的是空心的，浸入水中的深度也不同，但这些不同条件跟浮力的大小均无关，所以无需加以考虑．浮力的大小只跟液体的密度与排开液体的体积有关．因为它们是浸在同一种液体中，所以浮力的大小由 而定，但D物体与容器底紧密结合，故浮力为零．由此可知，此题A、B、C、D四个物体所受浮力大小可以用下式来表示，即 。
例4 弹簧秤下挂一物体，在空气中弹簧秤的示数是392牛，浸没在水中时，弹簧秤的示数是342牛，求：（1）该物体的体积是多少？（2）构成该物体的材料密度是多少？
分析 由题意可知，该题应该用公式法求出该物体的体积和密度
先由物体在空气中和在水中的弹簧秤示数差求出其所受的浮力大小；再将阿基米德原理的公式F浮＝液gv排变形为v排＝，可求出物体浸没时的v排 ，也就等于物体的体积，这是最为关键的一步，最后由密度公式＝，即可求出组成该物体的材料密度.
解 物体浸没在水中时所受的浮力：
F浮 ＝ G－G＝392牛－342牛＝50牛
物体排开水的体积：
V排＝＝＝5×10－3米3
物体的体积: V＝V排＝5×10－3米3
物体的密度: ＝＝ ＝＝7.84 ×103千克/米3
答 (1)物体的体积是5×10-3米3
(2)构成该物体的材料密度是7.84 ×103千克/米3
例5 体积相等的甲、乙两物体，其密度分别是0.8×103千克/米3和1.2×103千克/米3,
同时投入水中，静止后所受浮力之比为____________；如果甲、乙两物体的质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为__________.
分析：该题应首先分析判断密度不同的甲、乙两物体在水中静止所处的不同状态，然后根据不同的状态下的不同特点，运用合适的公式求解.
甲的密度甲＝0.8 ×103千克/米3,小于水的密度，故甲投入水中后上浮直到静止后漂浮在水面，由浮体性质可知，甲所受的浮力与甲的重力相等,即F甲＝G甲.
乙的密度乙＝1.2×103千克/米3,大于水的密度，故乙投入水中后下沉直至静止在容器底部，运用阿基米德原理可求出其所受的浮力：
F乙＝水gv排
甲所受浮力：F甲＝G甲＝甲gV甲
乙所受浮力：F乙＝水gV排＝水gV乙
而甲、乙的体积相等：V甲＝V乙，∴甲、乙所受浮力之比为：
如果甲、乙两物体不是体积相等而是质量相等，则根据同样的分析方法可解得：
甲所受浮力：F甲＝G甲＝m甲g
乙所受浮力：F乙＝水gV排＝水g
而甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，所以甲、乙所受浮力之比：
即：应填4:5 ; 6:5.
例6 如图，现有一正方体的物体悬浮于密度为 的液体中，其边长为L，上表面距液面的深度为h，那么下表面距液面的深度即为 ．请根据浮力产生的原因推导阿基米德原理．
分析 由于对称关系，物块受到来自前后左右的压力应为平衡力，但上下表面所受的压力不同，
据
则
∴
∴
例7 如图所示，一个质量为1.58千克的实心铁块，
（铁＝7.9×103千克/米3）用一根细线与一木块相连结，
实心木块的密度为0.5×103千克/米3，体积为5分米3，
若不断向容器中倒水，当木块露出水面的体积多大时，
铁块对容器底无压力？
分析 木块与铁块用细线连结成了一个整体，当整体在竖直方向所受的总的重力与总的浮力相等，即G总＝F总时，铁块不受容器底的支持力，即铁块对容器底无压力，由此求出木块的V排，即可求出木块露出水面的体积.
解 铁块对容器底无压力时，则G总＝F总
即：G木＋G铁＝F木＋F铁
木gV木＋m铁g＝水gV排＋水g
代入数据整理后可得：
0.5×103千克/米3×5×10－3米3＋1.58千克＝1.0×103千克/米3×V排＋1.0×103千克/米3×
解得：V排＝3.88×10－3米3
木块露出水面体积：V＝V木－V排＝5×10－3米3－3.88×10－3米3＝1.12×10－3米3＝1.12
分米3
答：当木块露出水面体积是1.12分米3时铁块对容器底无压力.
例8 如图所示体积不同，重力不同的A、B两个物体浸没在水中．用绳系住A物，拉力为F时A物体静止．用力F压B物体时，B物体也静止，若将A、B两物固定在一起放入水中，它们将（ ）．
A．上浮 B．下沉
C．悬浮 D．无法判定
分析：A物体静止，有 ．B物体静止，有 。
将A、B二物系在一起，重力不变，仍为 ．两物系在一起放入水中，全浸时浮力为 ．分析 与 的关系，将A、B二物平衡时的关系式相加，得
可知 ，两物恰好悬浮在水中．
答案：C
巩固练习
一、填空题
1． 要把浮在水面上的皮球慢慢地压入水底，在皮球未没入水中前，施加的压力是逐渐______的，完全浸入水中后，所施加的压力将______.
2． 质量为250克的物体静止在水中，有一半体积露出水面，这个物体的体积是______米3，它的密度是______千克/米3.
3． 体积是400厘米3的塑料盒漂浮在水面上，其中有的体积浸在水中，那么盒受到的浮力是______牛.
4． 把质量是790克的铁块，用线挂在弹簧秤上，并放入水银中，弹簧秤的读数是______牛.
5． 重是9.8牛的木块浮在水面，它的密度是0.5×103千克/米3，木块受到的浮力是______牛，要把木块全部浸入水中，需加________方向的力______牛.
6． 轮船的排水量就是轮船__________排开水的质量，某轮船的排量是7×106千克，船自重为2.45×107牛，则这艘轮船最多只能装载______吨的货物.
二、选择题
7． 如图所示，容器中盛的是水，由此可以断定［ ］
A． 铜球一定是空心的
B． 木球一定是空心的
C． 铁球一定是实心的
D． 铜球和铁球都一定是空心的
8．体积相同的实心铜球和木球，放在水中达到静止状态时，其所受的浮力是［ ］
A． 铜球大于木球
B． 木球大于铜球
C． 大小相等
D． 无法比较
9．质量相同的铜、铁、铝三个金属球，投入水银达到静止状态后受到的浮力分别为F1、F2、F3，这三个力的大小关系是［ ］
A.F1＞F2＞F3 B. F1＝F2＝F3 C. F1＜F2＜F3 D.无法确定
10．一个木块漂浮在水面上，露出水面的部分占总体积的，现将木块分成相等的两块，将其中一块投入水中，那么，这一小块露出水面的部分占它体积的［ ］
A. B. C. D.
11．将重为G牛的圆柱形木桩的尖端全部钉入河底，另一端露出水面，露出部分的体积为V米3，河水淹没木桩时，下列说法中正确的是［ ］
A． 木桩所受浮力的大小等于G牛
B． 木桩所受浮力的大小增加了水gV牛
C． 木桩不受水的浮力
D． 木桩所受浮力的大小等于它排开的水重
12．重力相同的实心铁块和铝块分别挂在两只弹簧秤的下端，然后把铁块、铝块都浸
没在煤油里，则［ ］
A． 挂铁块的弹簧秤读数大些
B． 挂铝块的弹簧秤读数大些
C． 两只弹簧秤的读数一样大
D． 无法确定两只弹簧秤的读数大小挂簧 ____rdj
三、计算题
13．一只氢气球体积为4.5分米3，球壳的质量为4克，问需用多大的力才可拉住它？（空气密度是1.29千克/米3，氢气密度0.09千克/米3）
14．一个重29.4牛的木块漂浮在水面上，问木块浸入水中的体积是多少？若再加19.6牛的力竖直向下按木块，木块刚好被按没水中，则木块的密度为多大？
参考答案
1、 填空题
1． 变大、不变
2． 5×10－4、0.5×103
3． 0.98
4． 0
5． 9.8、竖直向下、9.8
6． 满载时、4500
2、 选择题
7．A 8. A 9. B 10. C 11. C 12. A
三、计算题
13．F浮＝气gV≈0.0569牛
G＝mg＝0.0392牛
G氢＝氢gV＝0.004牛
∴ F＝F浮－G－G氢＝0.0137牛
14．V排＝＝3×10－3米3
Fˊ浮＝G＋F＝49牛
V木＝Vˊ排＝＝5×10－3米3
木＝＝0.6×103千克/米3
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