人教A版高中数学必修四1.1.2弧度制测试（教师版）Word版含答案

1.1.2 弧度制
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
班级： 姓名：
选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．－315°化为弧度是(　　)
A．－π　　　 B．－ C．－ D．－π
答案：C
解析：－315°×＝－
2．在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为(　　)
A. B. C. D.
答案：A
解析：设圆心角为θ，则θ＝＝.
3．与角－终边相同的角是(　　)
A. B. C. D.
答案：C
解析：与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.21世纪教育网版权所有
4．下列叙述中正确的是(　　)
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位
答案：D
解析：由弧度的定义，知D正确．
5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为(　　)
A． B．{α|－4≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}21教育网
答案：D
解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，4<2π≤x≤3π；21cnjy.com
在k＝－1时，－2π≤x≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.
6．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)21·cn·jy·com
A．－4π B．－6π C．－8π D．－10π
答案：B
解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA旋转了＋＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B.www.21-cn-jy.com
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.
答案：
解析：由－π<－<π，得－8．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度．
答案：－
解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－＝－
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数．2·1·c·n·j·y
解：∵圆弧半径R＝2 km＝2 000 m，火车速度v＝30 km/h＝ m/s，
∴经过10 s后火车转过的弧长l＝×10＝(m)，
∴火车经过10 s后转过的弧度数|α|＝＝＝.
10．已知角α＝2010°.
(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；
(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．
解：(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋.
又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．
(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，
∴k＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－π，－π，－π.
(3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π，
∴k＝0,1，∴与α终边相同的角为π，π.