人教A版高中数学必修四1.2.1三角函数线测试（教师版）Word版含答案

1.2.1 三角函数线
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
班级： 姓名：
选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．已知角α的终边与单位圆的交点为P（－，），则tanα=（ ）
A．－ B．－ C． D．　
答案：　B；
解析：根据单位圆与三角函数线的性质可知sinα=y=，cosα=x=－，则tanα==－
2．在[0，2π）上，满足cosα≥的α的取值范围是（ ）
A．[0，] B．[，2π） C．[0，]∪[，2π） D．[，]
答案：C；
解析：利用单位圆中的三角函数线加以分析与判断；
3．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβ
C．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ
答案：D；
解析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），分别为单位圆与角α、β终边的交点，则sinα＝y1，sinβ＝y2，21世纪教育网版权所有
cosα＝x1，cosβ＝x2，若α、β是第一象限角，由sinα＞sinβ，可得y1＞y2，此时x1＜x2，即cosα＜cosβ，所以A不正确；若α、β是第二象限角，如图tanα＝AT1，tanβ＝AT2，观察可知AT1＜AT2，即tanα＜tanβ，所以B不正确；同理可知C不正确；21cnjy.com
 
4．sin 1、cos 1、tan 1的大小关系为(　　)
A．sin 1>cos 1>tan 1 B．sin 1>tan 1>cos 1
C．tan 1>sin 1>cos 1 D．tan 1>cos 1>sin 1
答案：C　
解析：画出1 rad的正弦线、余弦线、正切线，易知cos 15．已知P（sinα－cosα，tanα）在第一象限内，则在[0，2π]内的α的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，） B．（，）∪（π，）
C．（，）∪（，） D．（，）∪（，π）
答案：B；
解析：∵P（sinα－cosα，tanα）在第一象限内，∴，作出单位圆中第一、三象限的平分线（如图），由图易知y=x上方满足sinα＞cosα，在第一、三象限tanα＞0，图中阴影部分为所求；21·cn·jy·com
6．若θ是第二象限角，则(　　)
A．sin >0 B．cos <0 C．tan <1 D．tan >1
答案：D　
解析：∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋此时，tan >tan ＝1.
当k＝2n＋1，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋，此时，由的正切线知tan >1.
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7．在[0，2π）上，满足sinα=cosα的α的取值集合是________．2·1·c·n·j·y
答案：{，}；
解析：利用单位圆中的三角函数线加以分析与判断；
8．已知x满足－≤sinx≤，则角x的取值范围为________．
答案：{x|+2kπ≤x≤+2kπ或－+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}；
解析：在平面直角坐标系xOy中，作出单位圆，找出在[0，2π）内满足条件中的两个正弦函数值，根据正弦线的变化规律，找出在R内x的取值范围；
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9．已知α∈（0，），求证：sinα+cosα<．
证明：如图，作出单位圆中的三角函数线，则有cosα=OM，sinα=MP，
由于S△OAP=|OA||MP|=sinα，S△OBP=|OB||OM|=cosα，S扇形OAB=π×12 =π，21教育网
结合图形可知，S△OAP+ S△OBP10．已知0<α<π，且sinα＋cosα= m，当0解析：若0<α<，则如图所示，MP = sinα，OM = cosα，于是，sinα＋cosα= MP ＋OM>1；【来源：21·世纪·教育·网】
若α=，则sinα＋cosα= 1，由已知00，cosα<0，于是sinα>cosα．21·世纪*教育网