人教A版高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系测试（教师版）Word版含答案

1.2.2 同角三角函数的基本关系
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　)
A．－　　　　　　 B.
C．± D．±
解析：　因为α是第二象限角，sin α＝，
所以cos α＝－＝－，所以tan α＝ ＝－.
答案：　A
2．已知＝－5，那么tan α的值为(　　)
A．－2 B．2 C. D．－
解析：　由＝－5，分子分母同除以cos α得：＝－5，
解得tan α＝－.
答案：　D
3．化简：＝(　　)
A．cos 10°－sin 10° B．sin 10°－cos 10°
C．sin 10°＋cos 10° D．不确定
解析：　原式＝
＝＝|sin 10°－cos 10°|＝cos 10°－sin 10°
答案：　A
4．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
解析：　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.21世纪教育网版权所有
答案：　B
5.已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：利用切化弦以及sin2α＋cos2α＝1求解即可．tanα＝＝－，
∵又α是第四象限角，sinα＜0，sinα＝－，故选D.
答案：D
6.已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为(　　)
A．cosθ B．±cosθ C．－cosθ D．以上都不对
解析：tanθ＝，由条件可知，cosθ＜0，得＝＝|cosθ|＝－cosθ，故选C.
答案：C
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________．
解析：　原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.
答案：　1
8．已知sin α·tan α＝1，则cos α＝________．
解析：　sin2α＋cos2α＝1，由sin αtan α＝1，得sin2α＝cos α，令cos α＝x，x＞0，21教育网
则1－x2＝x，解得x＝.
答案：　
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．已知＝2，计算下列各式的值：
(1)；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.
解析：　由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.
(1)方法一：原式＝＝＝.
方法二：原式＝＝＝＝.
(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.
10．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
解析：　(1)由sin A＋cos A＝，两边平方，得1＋2sin A·cos A＝，
所以sin A·cos A＝－.
(2)由(1)得sin A·cos A＝－＜0.又0＜A＜π，所以cos A＜0.
所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin A·cos A＝－ ，
所以(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，所以sin A－cos A＞0，
所以sin A－cos A＝.又sin A＋cos A＝，
所以sin A＝，cos A＝－.所以tan A＝＝＝－.