人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式（2）测试（教师版）Word版含答案

1.3 三角函数的诱导公式（2）
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共5小题，每题5分，共25分）
1．下列与sin θ的值相等的是(　　)
A．sin(π＋θ)　　　　　　　 B．sin
C．cos D．cos
解析：　sin(π＋θ)＝－sin θ，sin＝cos θ，cos＝sin θ，cos＝－sin θ.21世纪教育网版权所有
答案：　C
2．若sin α＝，则cos＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　cos＝－sin α＝－，故选C.
答案：　C
3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)
A．－m B．－m
C.m D.m
解析：　∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝，21教育网
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.
答案：　B
4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin B D．sin＝cos
解析：　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，
故A，B错；∵A＋C＝π－B，∴＝，∴cos＝cos＝sin，故C错；
∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．
答案：　D
5．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)
A. B. C．－ D．－
解析：　[sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]21cnjy.com
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－.]21·cn·jy·com
答案：D
二、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
6．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________．
解析：　sin＝cos θ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－.
答案：　－
7．化简：sin(－α－7π)·cos＝________．
解析：　原式＝－sin(7π＋α)·cos＝－sin(π＋α)·＝sin α·(－sin α)＝－sin2α.www.21-cn-jy.com
答案：　－sin2α
8．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________．
解析：　∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)＝－＝－，2·1·c·n·j·y
cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.
答案：　－
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．化简：(1)；
(2)·sincos.
解析：　(1)原式＝＝－1.
(2)原式＝·sin(－sin α)＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.
10．已知sin(π＋α)＝－.
计算：(1)cos(α－)；
(2)sin(＋α)．
解析：　∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
(1)cos(α－)＝cos＝－sin α＝－.
(2)sin＝cos α，cos2α＝1－sin2α＝1－＝.
∵sin α＝，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，sin＝cos α＝.
②当α为第二象限角时，sin＝cos α＝－.