人教A版高中数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像测试（教师版）Word版含答案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)
【解析】　可以用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除A、C；
当x＝时，y＝－sin ＝1，排除B．
【答案】　D
2．在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)
A．(0，π)　　　　　 B．
C． D．
【解析】　画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：
因为sin ＝，所以sin＝－，sin＝－.
即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.
可知不等式sin x<－的解集是.
【答案】　C
3．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)
A． B．π C． D．
【解析】　根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos ＝cos，故欲得到y＝－sin x的图象，
需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．
【答案】　C
4．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】　在[0，2π]内使sin x＝－的角x为和，所以y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线
y＝－有2个交点，故选B．
【答案】　B
5．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积(　　)
A．4 B．8 C．4π D．2π
【解析】数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，
y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.
【答案】　C
6．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
【解析】　由题意得y＝显然只有D合适．
【答案】　D
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的区间是_________．
【解析】　画出y＝cos x，x∈[0，2π]上的图象如图所示．cos x>0的区间为∪.
【答案】　∪
8．函数y＝的定义域是__________．
【解析】　由logsin x≥0知0【答案】　{x|2kπ三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．
【解析】　列表：
x
0

π
π
2π
cos x
1
0
－1
0
1
1－cos x
0
1
2
1
0
描点连线，如图．
10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x＞0；②sin x＜0．
(2)直线y＝与y＝－sin x的图象有几个交点？
【解析】：利用五点法作图．
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x＞0，在x轴下方的部分sin x＜0．
所以①当x∈(－π，0)时，sin x＞0；
②当x∈(0，π)时，sin x＜0．
(2)画出直线y＝，得知有两个交点．