人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）测试（教师版）Word版含答案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．下列说法中正确的是(　　)
A．当x＝时，sin≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期
B．当x＝时，sin＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一个周期
C．因为sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一个周期
D．因为cos＝sinx，所以是y＝cosx的一个周期
答案：A
解析：T是f(x)的周期，对应f(x)的定义域内任意x都有f(x＋T)＝f(x)成立．
2．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为(　　)
A.　 B．3π C. D.
答案：C
解析：该函数的最小正周期T＝＝.
3．函数y＝cos的最小正周期是(　　)
A．π B．6π C．4π D．8π
答案：B
解析：最小正周期公式T＝＝＝6π.
4．下列函数中，最小正周期为π的是(　　)
A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x
答案：D
解析：A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项不符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项符合题意．故选D.
5．函数f(x)＝xsin(　　)
A．是奇函数 B．是非奇非偶函数
C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
答案：A
解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcosx，
∴f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．
6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f(－)的值等于(　　)
A．1 B. C．0 D．－
答案：B
解析：f(－)＝f[π×(－3)＋π]＝f(π)＝sin π＝.
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(6)＝________.
答案：3
解析：∵函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，∴f(6)＝f(2×2＋2)＝f(2)＝3.
8．函数f(x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则f(π)＝________．
答案：　－
解析：由已知＝得ω＝3，∴f(x)＝3cos，∴f(π)＝3cos＝3cos＝－3cos＝－.21世纪教育网版权所有
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解析：　(1)y＝sin x＋|sin x|＝
图象如图所示：
(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
10．已知函数f(x)＝log|sinx|.
(1)求其定义域和值域；
(2)判断奇偶性；
(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期．
解：(1)|sinx|>0?sinx≠0，∴x≠kπ(k∈Z)．∴定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}
∵0<|sinx|≤1，∴log|sinx|≥0，∴函数的值域是{y|y≥0}．
(2)定义域关于原点对称∵f(－x)＝log|sin(－x)|＝log|sinx|＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
(3)∵|sinx|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，
∴函数f(x)＝log|sinx|是周期函数，最小正周期为π.