人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）测试（教师版）Word版含答案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
班级： 姓名：
选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈的值域是(　　)
A．[1，3]　　　　　　　　　 B．[－1，3]
C．[－3，1] D．[－1，1]
解析：　∵x∈，∴sin x∈[－1，1]，∴－2sin x＋1∈[－1，3]．
答案：　B
2．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　由y＝|sin x|的图象，易得函数y＝|sin x|的单调递增区间为，k∈Z，当k＝1时，
得为函数y＝|sin x|的一个单调递增区间．
答案：　C
3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)
A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x|
C．y＝sin D．y＝－sin
解析：　y＝cos|x|在上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos |x|，排除B；y＝sin＝－sin＝－cos x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 在(0，π)上是单调递减的．
答案：　C
4．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)
A．－1 B．－
C. D．0
解析：　确定出2x－的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值．
∵x∈，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin有最小值－.
答案：　B
5．函数y＝2sin (ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
解析：　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.
答案：　C
6．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)
A. B. C. D.
解析：y＝sin2x＋sin x－1＝2－,∵－1≤sin x≤1，
∴当sin x＝－时，y取最小值－，当sin x＝1时，y取最大值1.
答案：　C
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．
解析：　y＝3cos(π－x)＝－3cos x，当cos x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
答案：　2kπ＋π，k∈Z
8．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为________．
解析：　因为sin(x＋π)＝－sin x，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，
即求y＝sin x在上的单调递减区间，易知为.
答案：　
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝ ；(2)y＝3＋2cos.
解析：　(1)∵
∴－1≤sin x≤1.∴当sin x＝－1时，ymax＝；当sin x＝1时，ymin＝.
(2)∵－1≤cos≤1，∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.
10．(1)求函数y＝cos的单调递增区间；
(2)求函数y＝3sin的单调递增区间．
解析：　(1)因为y＝cos＝cos＝cos，
所以要求函数y＝cos的单调递增区间，只要求函数y＝cos的单调递增区间即可．
由于y＝cos x的单调递增区间为2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
则2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
故函数y＝cos的单调递增区间为，kπ＋(k∈Z)．
(2)设u＝－，则y＝3sin u.当＋2kπ≤u≤＋2kπ，k∈Z时，
y＝3sin u随u增大而减小．又因为u＝－随x增大而减小，
所以当＋2kπ≤－≤＋2kπ，k∈Z，
即－－4kπ≤x≤－－4kπ，k∈Z，即－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z时，
y＝3sin随x增大而增大．
所以函数y＝3sin的单调递增区间为(k∈Z)．