人教A版高中数学必修四1.4.3正切函数的性质与图像测试（教师版）Word版含答案

1.4.3 正切函数的性质与图像
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．函数y＝tan的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　y＝tan＝－tan，所以x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
答案：　D
2．下列说法正确的是(　　)
A．y＝tan x是增函数 B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)上是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
解析：　正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，
另外，正切函数不存在减区间．
答案：　C
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　)
A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＜b＜c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
解析：　tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan 3＞tan 2＞tan(5－π)．
答案：　C
4．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　)
A. B.
C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对
解析：　∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1，1]上为增函数，
∴tan(－1)≤tan x≤tan 1，即－tan 1≤tan x≤tan 1.
答案：　C
5．y＝cos＋tan(π＋x)是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析　y＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
答案　A
6．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝cos25°，则有(　　)
A．aC．c解析　∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝logtan70°<0.，又0∴b＝logsin25°>log＝1，而c＝cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.
答案　D
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．函数y＝的定义域是________．
解析：　由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得．
答案：　(k∈Z)
8．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．
解析：　函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，
所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]．
答案：　(－3，]
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
解析：　由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．
10．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解析：　(1)要使函数y＝tan 2x有意义，
必须且只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，
∴函数y＝tan 2x的定义域为.
(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z知t≠＋kπ，k∈Z，
∴y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)， 即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)．
(3)由tan 2＝tan(2x＋π)＝tan 2x， ∴y＝tan 2x的周期为.
(4)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图象如图．