人教A版高中数学必修四1.5函数y＝Asin（ωxφ）的图象测试（教师版）Word版含答案

1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
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选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　)
A．y＝cos　　 B．y＝cos
C．y＝cos D．y＝cos
【解析】　y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度得y＝cos 3＝cos.故选D．
【答案】　D
2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【解析】　y＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位．
【答案】　D
3．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)
A． B．
C． D．
【解析】　因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.
【答案】　A
4．若函数f(x)＝sin－1(ω>0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为(　　)
A．x＝kπ＋(k∈Z) B．x＝kπ－(k∈Z)
C．x＝＋(k∈Z) D．x＝－(k∈Z)
【解析】　由函数y＝sin－1的周期为，知＝，又ω>0，所以ω＝3，则对称轴方程为3x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z.
【答案】　C
5．将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【解析】　函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sin的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝sin的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，.故选A．
【答案】　A
6．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【解析】　y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos 2.故选B．
【答案】　B
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________.
【解析】　由题意得＝2π－π，∴T＝π，ω＝.
又由x＝π时y＝－1得－1＝sin，－<π＋φ<π，∴π＋φ＝π，∴φ＝π.
【答案】　π
8．若g(x)＝2sin＋a在上的最大值与最小值之和为7，则a＝________．
【解析】　当0≤x≤时，≤2x＋≤，≤sin≤1，所以1＋a≤2sin＋a≤2＋a，
由1＋a＋2＋a＝7，得a＝2.
【答案】　2
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0，7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数的单调递增区间．
【解】　(1)由题意得A＝3，T＝5π，所以T＝10π，所以ω＝＝，则y＝3sin.
因为点(π，3)在此函数图象上，则3sin＝3.
又因0≤φ≤，有φ＝－＝，所以y＝3sin.
(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，
函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
【解】　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得单调递增区间是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；
当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.