人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用测试（教师版）Word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用测试（教师版）Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-01 09:04:54 | ||
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文档简介
1.6 三角函数模型的简单应用
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
班级： 姓名：
选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．某人血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
答案：C
解析：由于ω＝160π，故函数的周期T＝＝，所以f＝＝80，即每分钟心跳的次数为80.故选C.
2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S cm和时间t s的函数关系为S＝8sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A．2πs B．πs C．0.5 s D．1 s
答案：D
解析：因为ω＝2π，所以T＝＝1.
3．水平地面上发射的炮弹，初速度大小为v0，发射角为θ，重力加速度为g，则炮弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为( )
A．y＝v0t B．y＝v0sinθt－gt2
C．y＝v0sinθt D．y＝v0cosθt
答案：B
解析：竖直方向的分速度v0sinθ，由竖直上抛运动的位移公式y＝v0sinθt－gt2，故选B.
4．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )
A．π，2π B．π，4π
C．2π，4π D．4π，8π
答案：C
解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.
∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.
5．如图为2017年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，<φ<π的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为( )
A．16 ℃ B．15 ℃ C．14 ℃ D．13 ℃
答案：D
解析：由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20.∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，即该天8 h的温度大约为13 ℃，故选D.
6．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是( )
A.cm B.cm C.cm D.cm
答案：C
解析：由周期T＝＝2π＝2π，所以小球的摆动周期T＝2π .
由l＝g2，代入π＝3.14，g＝980，T＝1，得l＝9802＝cm.
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin100πt＋，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.
答案： 50 3
解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.
8．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h，则h与θ间的函数关系式为______________________．
答案：h＝5.6＋4.8sin
解析：
以O为原点建立坐标系，如右图，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，
故点B的坐标为∴h＝5.6＋4.8sin.
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．交流电的电压E(单位：V)随时间t(单位：s)变化的关系式是E＝
220sin，t∈[0，＋∞)．
(1)求开始时(t＝0)的电压；
(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间；
(3)求电压的最大值重复出现一次的时间间隔．
解：(1)当t＝0时，E＝220×sin＝110，即开始时的电压为110 V.
(2)电压的最大值为220 V.
当100πt＋＝时，t＝，即电压首次达到最大值的时间为 s.
(3)T＝＝，即电压的最大值重复出现一次的时间间隔为 s.
10．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，|φ|<.
(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
解：(1)由图，可知A＝300.设t0＝－，t1＝，t2＝.∵T＝t2－t0＝－＝，
∴ω＝＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)．将代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝，∴I＝300sin.
(2)由题意，知≤，∴ω≥200π，∴正整数ω的最小值为629.
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分
班级： 姓名：
选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．某人血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
答案：C
解析：由于ω＝160π，故函数的周期T＝＝，所以f＝＝80，即每分钟心跳的次数为80.故选C.
2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S cm和时间t s的函数关系为S＝8sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A．2πs B．πs C．0.5 s D．1 s
答案：D
解析：因为ω＝2π，所以T＝＝1.
3．水平地面上发射的炮弹，初速度大小为v0，发射角为θ，重力加速度为g，则炮弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为( )
A．y＝v0t B．y＝v0sinθt－gt2
C．y＝v0sinθt D．y＝v0cosθt
答案：B
解析：竖直方向的分速度v0sinθ，由竖直上抛运动的位移公式y＝v0sinθt－gt2，故选B.
4．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )
A．π，2π B．π，4π
C．2π，4π D．4π，8π
答案：C
解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.
∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.
5．如图为2017年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，<φ<π的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为( )
A．16 ℃ B．15 ℃ C．14 ℃ D．13 ℃
答案：D
解析：由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20.∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，即该天8 h的温度大约为13 ℃，故选D.
6．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是( )
A.cm B.cm C.cm D.cm
答案：C
解析：由周期T＝＝2π＝2π，所以小球的摆动周期T＝2π .
由l＝g2，代入π＝3.14，g＝980，T＝1，得l＝9802＝cm.
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin100πt＋，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.
答案： 50 3
解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.
8．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h，则h与θ间的函数关系式为______________________．
答案：h＝5.6＋4.8sin
解析：
以O为原点建立坐标系，如右图，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，
故点B的坐标为∴h＝5.6＋4.8sin.
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
9．交流电的电压E(单位：V)随时间t(单位：s)变化的关系式是E＝
220sin，t∈[0，＋∞)．
(1)求开始时(t＝0)的电压；
(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间；
(3)求电压的最大值重复出现一次的时间间隔．
解：(1)当t＝0时，E＝220×sin＝110，即开始时的电压为110 V.
(2)电压的最大值为220 V.
当100πt＋＝时，t＝，即电压首次达到最大值的时间为 s.
(3)T＝＝，即电压的最大值重复出现一次的时间间隔为 s.
10．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，|φ|<.
(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
解：(1)由图，可知A＝300.设t0＝－，t1＝，t2＝.∵T＝t2－t0＝－＝，
∴ω＝＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)．将代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝，∴I＝300sin.
(2)由题意，知≤，∴ω≥200π，∴正整数ω的最小值为629.