17.1 变量与函数(2)同步练习
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17.1 变量与函数(2)同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.如果当x＝a时,y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
２.在研究函数时,必须注意自变量的取值范围,实际问题中自变量的取值必须符合实际意义．
3.在初中阶段,自变量的取值范围常从以下几个方面考虑:
函数解析式是整式,自变量取值范围是全体实数;
函数解析式中含有分母,分母不能为０;
开平方时,被开方数不能为负数;
函数解析式中有负指数或零指数,底数不能为０;
实际问题中隐含条件对自变量取值的限制．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 3
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. 1< x < 2 B. 1≤ x ≤ 2 C. x > 1 D. x ≥1
3．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F= EMBED Equation.DSMT4 C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）21·cn·jy·com
A. 68华氏度 B. -华氏度 C. 77华氏度 D. 华氏度
4．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
6．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,三角形ABC的面积( )www.21-cn-jy.com
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
7．若函数y＝,则当y＝20时，自变量x的值是( )
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
二、填空题
8．在函数 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) QUOTE ( http: / / www.21cnjy.com ) QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 中，自变量x的取值范围_____．
9．一个正方形的边长为5cm，它的边长减 ( http: / / www.21cnjy.com )少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是_____，自变量的取值范围是_____．2·1·c·n·j·y
10．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑， ( http: / / www.21cnjy.com )滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m. 21*cnjy*com
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11．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量
售价/元
（）变量与的关系式是__________．
（）卖__________ 苹果，可得元；若卖出苹果，则应得__________元．
12．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
三、解答题
13．为了增强居民的节水意识，某城区水价执 ( http: / / www.21cnjy.com )行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．www-2-1-cnjy-com
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14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20
15．物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？
16．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
17．自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
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(1)观察图形,填写下表:
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm …
(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少 2-1-c-n-j-y
参考答案
1．D
【解析】∵，
∴当时， .
故选D.
2．D
【解析】解：由题意可知：x-1≥0，解得：x ≥1．故选D．
3．A
【解析】当C=20时，F=，
故选A.
4．B
【解析】根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，
故选B．
5．C
【解析】试题分析：∵x＝，
∴0≤x＜2，
把x＝代入y＝x2得
y＝＝，
故选C．
点睛：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
6．B
【解析】∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC=（cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故选B.
7．D
【解析】当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x 3时，由y=20得x2+6=20，解得x= ，成立；
∴x=4或 ，
故选：D.
8．x≥1且x≠2．
【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
点睛：本题考查了函数自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【来源：21·世纪·教育·网】
9． y=20-4x 0≤x＜5
【解析】（1）由题意可得： EMBED Equation.DSMT4 与间的函数关系式为： ；
（2）由题意可得，自变量的取值需满足： ，解得： .
故答案为：（1）；（2）.
点睛：在本题中求自变量是取值范围时，需注意自变量“边长的减少值”需满足两个条件：（1）；（2）.【出处：21教育名师】
10．12
【解析】试题分析：把t＝2代入s＝ t2＋10t中得：
s＝24，
∵三角形是含30°角的直角三角形，
∴此人下滑的高度为：24×＝12米．
故答案为12．
11． 12 12.1
【解析】（1）由表格中的数据可知，变量x与y的关系式是y=1.2x+0.1.故答案为：y=1.2x+0.1；
（2）当y=14.5时，1.2x+0.1=14.5, ∴x=1.2;当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1,即卖12kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg.则应得12.1元，故答案为：(1). (2). 12, 12.1【版权所有：21教育】
12． 梯形的高 梯形的面积 y=8x 80cm2 8cm2
【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“梯形的高”；因变量是“梯形的面积”；
（2）梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为： ；
（3）∵当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
∴当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由80cm2变化到8cm2.
故答案为：(1). 梯形的高 (2). 梯形的面积 (3). y=8x (4). 80cm2 (5). 8cm2.
13．9吨
【解析】试题分析：如图可知该函数属于分段函数，8吨是一个分界点，求出x≥8时，函数解析式，令y=18.05，解出x的值，即可得出答案．21教育名师原创作品
试题解析：当x≥8时，设y=kx+b，
将点（8，15.2），（11，23.75）代入可得： EMBED Equation.DSMT4 ，
解得： ，
故y=2.85x-7.6，
由题意得，2.85x-7.6=18.05，
解得：x=9，即该用户该月用水9吨．21*cnjy*com
14．(1)y=32－4x(0≤x≤4)(2)PB＝3
【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y= EMBED Equation.DSMT4 （4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
15．无危险
【解析】试题分析：求出炸弹下落的时间，再算出人在此时间跑出的路程，和50米比较大小即可．
试题解析：
解：无危险，
当h＝490时，490＝×9.8×t2，解得：t＝10秒，
此时人跑的路程为：6×10＝60米＞50米，
所以此人无危险．
点睛：此题考查二次函数的应用，关键是根据h＝gt2求出炸弹下落的时间．
16．答案见解析
【解析】试题分析：
（1）由题意可知，下底为（x+2），结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式，其中x是自变量，y是因变量；21·世纪*教育网
（2）将x=5和x=7分别代入（1）中所得关系式，分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况；
（3）按题意将x的取值代入（1）中所得关系式计算，将计算结果填入表格中相应的位置即可；
（4）将x和x+1分别代入（1）中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
试题解析：
（1）由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为： ；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）∵在中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24；
（3）当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
x 3 4 5 6 7 8 9 10
y 12 15 18 21 24 27 30 33
（4）x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当时， ；
当时， ；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
17．(1)4.2;5.9;7.6(2)即y=1.7x+0.8(3)这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102 cm.
【解析】试题分析：
（1）根据题意计算即可得到当链条节数为2、3、4时，链条的相应长度，填入表格中即可；
（2）由题意可知，第1节链条长度为2.5cm，后面每增加1节链条，长度增加1.7cm，由此即可得到链条长度与链条节数之间的关系式；21教育网
（3）将代入（2）中所得关系式计算，因为安装后两端的圆重叠在一起了，所以将计算结果再减去0.8即可得到这辆自行车上链条安装后的总长度.21cnjy.com
试题解析：
（1）填写好的表格如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（2）由题意可得： ，化简整理得： ；
（3）∵，
∴当时， （cm），
又∵安装后链条两端的圆重叠在一起了，
∴这辆自行车链条安装后的总长度为：102.8-0.8=102（cm）.
点睛：解本题第3小题时，要注意“链条安 ( http: / / www.21cnjy.com )装后两端的圆重叠在一起了”，因此根据（2）中关系式所求出的链条长度要减去0.8cm，得到的才是安装后链条的总长度.
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17.1 变量与函数(2)同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.如果当x＝a时,y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
２.在研究函数时,必须注意自变量的取值范围,实际问题中自变量的取值必须符合实际意义．
3.在初中阶段,自变量的取值范围常从以下几个方面考虑:
函数解析式是整式,自变量取值范围是全体实数;
函数解析式中含有分母,分母不能为０;
开平方时,被开方数不能为负数;
函数解析式中有负指数或零指数,底数不能为０;
实际问题中隐含条件对自变量取值的限制．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 3
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. 1< x < 2 B. 1≤ x ≤ 2 C. x > 1 D. x ≥1
3．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F= EMBED Equation.DSMT4 C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）21·cn·jy·com
A. 68华氏度 B. -华氏度 C. 77华氏度 D. 华氏度
4．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
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A. B. C. D.
6．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,三角形ABC的面积( )www.21-cn-jy.com
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
7．若函数y＝,则当y＝20时，自变量x的值是( )
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
二、填空题
8．在函数 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) QUOTE ( http: / / www.21cnjy.com ) QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 中，自变量x的取值范围_____．
9．一个正方形的边长为5cm，它的边长减 ( http: / / www.21cnjy.com )少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是_____，自变量的取值范围是_____．2·1·c·n·j·y
10．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑， ( http: / / www.21cnjy.com )滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m. 21*cnjy*com
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11．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量
售价/元
（）变量与的关系式是__________．
（）卖__________ 苹果，可得元；若卖出苹果，则应得__________元．
12．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.21世纪教育网版权所有
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(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
三、解答题
13．为了增强居民的节水意识，某城区水价执 ( http: / / www.21cnjy.com )行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．www-2-1-cnjy-com
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14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.【来源：21cnj*y.co*m】
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(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20
15．物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？
16．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
17．自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)观察图形,填写下表:
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm …
(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少 2-1-c-n-j-y
参考答案
1．D
【解析】∵，
∴当时， .
故选D.
2．D
【解析】解：由题意可知：x-1≥0，解得：x ≥1．故选D．
3．A
【解析】当C=20时，F=，
故选A.
4．B
【解析】根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，
故选B．
5．C
【解析】试题分析：∵x＝，
∴0≤x＜2，
把x＝代入y＝x2得
y＝＝，
故选C．
点睛：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
6．B
【解析】∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC=（cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故选B.
7．D
【解析】当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x 3时，由y=20得x2+6=20，解得x= ，成立；
∴x=4或 ，
故选：D.
8．x≥1且x≠2．
【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
点睛：本题考查了函数自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【来源：21·世纪·教育·网】
9． y=20-4x 0≤x＜5
【解析】（1）由题意可得： EMBED Equation.DSMT4 与间的函数关系式为： ；
（2）由题意可得，自变量的取值需满足： ，解得： .
故答案为：（1）；（2）.
点睛：在本题中求自变量是取值范围时，需注意自变量“边长的减少值”需满足两个条件：（1）；（2）.【出处：21教育名师】
10．12
【解析】试题分析：把t＝2代入s＝ t2＋10t中得：
s＝24，
∵三角形是含30°角的直角三角形，
∴此人下滑的高度为：24×＝12米．
故答案为12．
11． 12 12.1
【解析】（1）由表格中的数据可知，变量x与y的关系式是y=1.2x+0.1.故答案为：y=1.2x+0.1；
（2）当y=14.5时，1.2x+0.1=14.5, ∴x=1.2;当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1,即卖12kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg.则应得12.1元，故答案为：(1). (2). 12, 12.1【版权所有：21教育】
12． 梯形的高 梯形的面积 y=8x 80cm2 8cm2
【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“梯形的高”；因变量是“梯形的面积”；
（2）梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为： ；
（3）∵当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
∴当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由80cm2变化到8cm2.
故答案为：(1). 梯形的高 (2). 梯形的面积 (3). y=8x (4). 80cm2 (5). 8cm2.
13．9吨
【解析】试题分析：如图可知该函数属于分段函数，8吨是一个分界点，求出x≥8时，函数解析式，令y=18.05，解出x的值，即可得出答案．21教育名师原创作品
试题解析：当x≥8时，设y=kx+b，
将点（8，15.2），（11，23.75）代入可得： EMBED Equation.DSMT4 ，
解得： ，
故y=2.85x-7.6，
由题意得，2.85x-7.6=18.05，
解得：x=9，即该用户该月用水9吨．21*cnjy*com
14．(1)y=32－4x(0≤x≤4)(2)PB＝3
【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y= EMBED Equation.DSMT4 （4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
15．无危险
【解析】试题分析：求出炸弹下落的时间，再算出人在此时间跑出的路程，和50米比较大小即可．
试题解析：
解：无危险，
当h＝490时，490＝×9.8×t2，解得：t＝10秒，
此时人跑的路程为：6×10＝60米＞50米，
所以此人无危险．
点睛：此题考查二次函数的应用，关键是根据h＝gt2求出炸弹下落的时间．
16．答案见解析
【解析】试题分析：
（1）由题意可知，下底为（x+2），结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式，其中x是自变量，y是因变量；21·世纪*教育网
（2）将x=5和x=7分别代入（1）中所得关系式，分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况；
（3）按题意将x的取值代入（1）中所得关系式计算，将计算结果填入表格中相应的位置即可；
（4）将x和x+1分别代入（1）中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
试题解析：
（1）由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为： ；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）∵在中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24；
（3）当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
x 3 4 5 6 7 8 9 10
y 12 15 18 21 24 27 30 33
（4）x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当时， ；
当时， ；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
17．(1)4.2;5.9;7.6(2)即y=1.7x+0.8(3)这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102 cm.
【解析】试题分析：
（1）根据题意计算即可得到当链条节数为2、3、4时，链条的相应长度，填入表格中即可；
（2）由题意可知，第1节链条长度为2.5cm，后面每增加1节链条，长度增加1.7cm，由此即可得到链条长度与链条节数之间的关系式；21教育网
（3）将代入（2）中所得关系式计算，因为安装后两端的圆重叠在一起了，所以将计算结果再减去0.8即可得到这辆自行车上链条安装后的总长度.21cnjy.com
试题解析：
（1）填写好的表格如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（2）由题意可得： ，化简整理得： ；
（3）∵，
∴当时， （cm），
又∵安装后链条两端的圆重叠在一起了，
∴这辆自行车链条安装后的总长度为：102.8-0.8=102（cm）.
点睛：解本题第3小题时，要注意“链条安 ( http: / / www.21cnjy.com )装后两端的圆重叠在一起了”，因此根据（2）中关系式所求出的链条长度要减去0.8cm，得到的才是安装后链条的总长度.
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