人教A版高中数学必修四1.3三角函数（习题课1）教案

1.3三角函数 (习题课1)
一、教学目标：
知识与技能：
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
过程与方法：
通过知识回顾及典例分析的过程，让学生熟悉基本题型，形成解决问题的思路。培养学生分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．21*cnjy*com
情感、态度与价值观
通过复习及解题训练归，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从知识系统化的观念，帮助学生构建良好的知识网络。【出处：21教育名师】
二．重点难点?
重点：同角三角函数基本关系及诱导公式。
难点：知识的综合运用及分类和转化思想。
三、教材与学情分析
求三角函数值及化简问题是三角函数中的基本问题之。运用同角三角函数基本关系及诱导公式是求三角函数值的基本方法。在解题训练中培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。【来源：21cnj*y.co*m】
四、教学方法
问题引导，主动探究，讲练结合．
五、教学过程
（一）、复习：
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α.
2.三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
（二）、自主小测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　
(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角.(　　)
(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.(　　)www.21-cn-jy.com
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　　)
解析　(1)对于α∈R，sin(π＋α)＝－sin α都成立.
(4)当k为奇数时，sin α＝，当k为偶数时，sin α＝－.
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2.s in 600°的值为(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.2·1·c·n·j·y
答案　B
3.已知sin＝，那么cos α＝(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　∵sin＝sin＝cos α，∴cos α＝.故选C.
答案　C
4.已知tan α＝2，则的值为________.
解析　原式＝＝＝3.
答案　3
（三）典例解析、掌握方法、强化能力
考点一　同角三角函数基本关系式的应用
【例1】 (1)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
A. B.－ C. D.－
(2)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　)
A.－ B. C.－ D.
解析　(1)∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝＝，∴tan α＝＝－，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)∵<α<，∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α>0.
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∴cos α－sin α＝.
答案　(1)D　(2)B　
规律方法　(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角www-2-1-cnjy-com
α的弦切互化.
(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，2-1-c-n-j-y
利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二　诱导公式的应用
【例2】 (1)化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；
(2)求值：
设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，求f的值.
解　(1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°
＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)21世纪教育网版权所有
＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°21cnjy.com
＝×＋×＝1.
(2)∵f(α)＝＝＝＝，
∴f＝＝＝＝.
规律方法　(1)诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
(2)含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.
考点三　诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用
【例3】 (1)已知tan＝，则tan＝________.
(2)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　　)
A. B.
C.－ D.－
解析　(1)∵＋＝π，∴tan＝tan＝－tan＝－.
(2)因为＋＝，所以cos＝sin＝sin.
因为－π<α<－，所以－<α＋<－.
又cos＝>0，所以－<α＋<－，
所以sin＝－＝－＝－.
答案　(1)－　(2)D
规律方法　(1)常见的互余的角：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等.
(2)常见的互补的角：＋θ与－θ；＋θ与－θ等.
六、课堂小结
1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要特别注意平方关系的使用.21教育网
2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝进行切化弦或弦化切，如，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等类型可进行弦化切.21·cn·jy·com
(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：21·世纪*教育网
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan ＝….
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思