21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【2018年新北师大版数学七年级下】
第二章《平行线与相交线》单元检测卷(学生版)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 平行或相交或重合
2．下列说法中，错误的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 等角的余角相等 D. 垂线段最短
3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOM的度数为（ ）21cnjy.com
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
4．如图，在一张纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与直线l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
5．如图,是同位角关系的是( )
A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在
6．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定
7．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠B=∠5 B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°21教育网
8．如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（ ）
A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. 只有①和③
9．下列命题正确的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．三条直线相交 ，必产生同位角.内错角.同旁内角
D．同位角相等，两直线平行
10．如图，直线AB.CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 55° D. 65°
11．如图，若AB∥CD，则∠A.∠E.∠D之间的关系是( )
A. ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A－∠E+∠D=180°
C. ∠A+∠E－∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°
12．将一副三角尺按图所示的方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC∥DE；③若∠2=30°，则BC∥AD；④若∠2=30°，则∠4=∠C.其中正确的有（ ）
A. ③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二.填空题（每小题3分共12分）
13．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63°，则∠3=_____.
14．如图，直线AB.CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
15．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
16．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
三.解答题:(共52分)
17．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
18．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
19．已知：如图，直线EF与AB.CD分别相交于点G.H，∠1=∠3。
求证：AB∥CD。
20．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。
21．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.
（1）∠1和∠2相等吗？∠1和∠2是对顶角吗？
（2）若∠AOC=60°，求∠MOD的度数.
22．如图19，已知AB∥CD，AB∥EF.
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据.
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数.
23．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【2018年新北师大版数学七年级下】
第二章《平行线与相交线》单元检测卷(解析版)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 平行或相交或重合
【答案】C
【解析】试题分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：C．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 等角的余角相等 D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】试题解析：两直线平行，同位角相等.故B选项错误.
故选B.
3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOM的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
【答案】C
【解析】试题解析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=70°.
因为OM平分∠AOC，
所以
故选C.
4．如图，在一张纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与直线l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为（ ）21·cn·jy·com
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
【答案】B
【解析】试题解析：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条.
故选B.
5．如图,是同位角关系的是( )
A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在
【答案】B
【解析】根据同位角的性质可得选项A中的∠1和∠2不是同位角；选项B中的∠1和∠3不是同位角；选项C中的∠1和∠4是同位角；选项D中的∠2和∠3不是同位角．故选B．
6．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定
【答案】D
【解析】解：因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定．故选D．
7．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠B=∠5 B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°www.21-cn-jy.com
【答案】C
【解析】试题解析：根据∠B=∠5，可得AB∥CD.
根据∠1=∠2,可得AB∥CD；
根据∠3=∠4,可得BC∥AD；
根据∠A=∠CDE,可得AB∥CD；
故选C.
8．如图，如果AD∥BC，则有
①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（ ）
A. 只有①； B. 只有②； C. 只有③； D. 只有①和③
【答案】D
【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，则本题选D．21·世纪*教育网
9．下列命题正确的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．三条直线相交 ，必产生同位角.内错角.同旁内角
D．同位角相等，两直线平行
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；
B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；
C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；
D．平行线的判定定理，故正确．
故选D．
10．如图，直线AB.CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】A
【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，
∴∠AOC=90°-50°=40°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
故选A。
11．如图，若AB∥CD，则∠A.∠E.∠D之间的关系是( )
A. ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A－∠E+∠D=180°
C. ∠A+∠E－∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°
【答案】C
【解析】过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=180°-∠A,∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=180°-∠A+∠D；
即∠AED+∠A-∠D =180°.
故选C.
12．将一副三角尺按图所示的方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC∥DE；③若∠2=30°，则BC∥AD；④若∠2=30°，则∠4=∠C.21cnjy.com
其中正确的有（ ）
A. ③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】试题解析：①因为∠CAB=∠EAD=90°，
所以∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
所以∠1=∠3．
故①正确．
②因为∠2=30°，
所以∠1=90°-30°=60°．
因为∠E=60°，
所以∠1=∠E，
所以AC∥DE．
故②正确．
③因为∠2=30°，
所以∠3=90°-30°=60°．
因为∠B=45°，
所以BC不平行于AD．
故③错误．
④由②得AC∥DE．
所以∠4=∠C．
故④正确．
故选B．2-1-c-n-j-y
二.填空题:(每小题3分共12分)
13．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63°，则∠3=_____.
【答案】153°
【解析】∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，∴90°-∠1=180°-∠3，∵∠1=63°，∴∠3=153°.
【点睛】本题主要考查互余.互补两个角的关系，能利用互余两角和为90度，互补两角和为180度进行解题是关键.【来源：21cnj*y.co*m】
14．如图，直线AB.CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
【答案】30°
【解析】因为∠BOD=45°，所以∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），因为OE⊥AB，∴∠AOE=90°，所以∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°.【出处：21教育名师】
15．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
【答案】四
【解析】∵∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC.
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB，∠ADB=∠CBD.
∴图中相等的角有四对.
16．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
【答案】40°
【解析】
延长AE.DC相交于点F.
∵AB∥CD，∠1=100°，
∴∠F=180°-100°=80°，
∴∠α=∠2-∠F=120°-80°=40°.
三.解答题:(共52分)
17．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
【答案】40°
【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠ACB的度数，根据角平分线定义求出即可.
试题解析：
∵ DE∥BC，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD，∠ACB=∠AED=80°
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°
18．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】32.5°．
【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°
∴ ∠NCD =180°-∠ECM-∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．
19．已知：如图，直线EF与AB.CD分别相交于点G.H，∠1=∠3。
求证：AB∥CD。
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：首先根据对顶角的性质得出∠AGH=∠GHD，最后根据内错角相等两直线平行得出答案．2·1·c·n·j·y
试题解析：∵∠1=∠GHD，∠3=∠AGH（对顶角相等），∠1=∠3（已知），∴∠AGH=∠GHD，
∴AB∥CD（内错角相等，内错角相等）．
20．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．www-2-1-cnjy-com
试题解析：∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），
∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.
（1）∠1和∠2相等吗？∠1和∠2是对顶角吗？
（2）若∠AOC=60°，求∠MOD的度数.
【答案】（1）∠1=∠2，∠1和∠2不是对顶角.（2）150°.
【解析】试题分析： 根据同角的余角相等，即可得出结论.
根据对顶角相等，即可求出的度数，根据求解即可.
试题解析：（1）
∠1=∠2，∠1和∠2不是对顶角.
（2）由∠BOD与∠AOC互为对顶角，可知∠BOD=∠AOC=60°.
因为∠AOM=90°，所以∠BOM=90°，则
22．如图19，已知AB∥CD，AB∥EF.
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据.
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数.
【答案】（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.（3）157°.21教育网
【解析】试题分析：（1）根据平行公理的推论，直接判断即可；
（2）根据内错角.同旁内角的定义，直接解答即可；
（3）根据平行的性质，求出∠BCD的度数，根据角平分线的定义，求出∠ECD的度数，根据平行线的性质，即可解答．21*cnjy*com
试题解析：
（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.
（3）由∠ABC=46°，AB∥CD，得∠BCD=46°.
因为CE平分∠BCD，所以∠ECD=∠BCD=×46°=23°.
又CD∥EF，所以∠CEF=180°-∠ECD=180°-23°=157°.
23．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.【版权所有：21教育】
【答案】答案见解析.
【解析】试题分析：关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．21教育名师原创作品
试题解析：图结论
图结论
图结论
图结论
如图：过点做
因为
所以
即
如图：过点做
两式相加得
即
如图：
延长与交于点.
（两直线平行，同位角相等）,
又 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
如图：
（两直线平行，同位角相等）,
又 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
